ÉQUATIONS NE CONTENANT PAS PLUS DR TROIS VARIABLES. I

et d'éliminer successivement tJ et a entre ces équations. Si les résultants de ces éliminations sont du premier degré en x et y,

( (r,v) a?/i(a)+^/t(a)-+-/8(a) = o, i (f'2v) ar9i(P)-h.r?«(P)-+-(p,(P) = oï

on prendra ces équations pour (I,) et (I2); (I3) s'obtiendra en éliminant a el fJ entre ces équations cl (EIV), et comme le système (B) est équivalent au système (A), le résultat de celle élimination sera

L'équation (E,v) sera donc alors représentable par trois cours d'isoplèthes rectilignes.

Triple réglure.

5. Il nous sera nécessaire d'adopter une dénomination spéciale abrégée pour les équations représentables par trois cours d'isoplèthes rectilignes, c'est-à-dire rentrant dans le type général (Em). Nous proposerons le terme adéquations à triple réglure qui évoque bien l'idée de la propriété sus-indiquée.

Isoplèthes circulaires.

6. Remarquons en passant que, pour certaines formes de l'équation (E), une ou plusieurs des équations (1, ), (I2) et (I3) pourront être choisies de façon à représenter des cercles. On aura ainsi la représentation, au moyen d'isoplèthes circulaires, aussi faciles à construire que des droites, de certaines équations non à triple réglure. On en trouvera plus loin (n° 16) un exemple remarquable.

Échelles binaires à parallèles.

7. Soit une fonction de deux variables cp((5, y); on peut toujours construire un abaque sur lequel ses valeurs soient données par des segments proportionnels, déterminés sur un axe par des parallèles à un autre axe. Posons, en effet,

et représentons cette dernière équation par un abaque ainsi qu'il a été dit au n° 2 (jfig. 2), c'est-à-dire en prenant comme premier cours d'isoplèthes [éq. (I()]

Dans ces conditions, la parallèle à l'axe des y, menée par le point de croisement des isoplèthes (|3) et (y), détermine sur l'axe des x un segment qui donne, à l'échelle de la figure, la valeur correspondante de cp(P, y). Aussi l'abaque ainsi construit est-il dil une échelle binaire à parallèles de la fonction 'f (i3, y). On verra, au Chap. V, le parti que M. Lallemand a su tirer de l'emploi de ces échelles binaires, dont il semble avoir été le premier à se servir systématiquement.

Échelles binaires à radiantes.

8. On peut encore avoir les valeurs de <p([3, y) par les coefli-

Fig. 4.

cients angulaires de droites issues de l'origine. 11 suffit pour cela, après avoir posé comme précédemment

« = ?(M>> de construire l'abaque (fig. 4) de cette dernière équation en prc-