EXEMPLES

i*» Abaque des heures de lever et de coucher du SoleiL — Voici, à titre d'exemple, l'abaque dressé par M. Collignon ( • ) pour les heures de lever et de coucher du Soleil.

(») Nouv. Ann. de Math., 2* série, t. XVIII, p. 179; 1879. Nous ne donnons ici que la partie de Tabaqae de M. Collignon qui intéresse, à tilre d'exemple, le point actuel de notre exposé. Mais, en se reportant à l'endroit cité, le lecteur

QUELQUES EXEMPLES d'ÉQUATIONS A TROIS VARIABLES. 23

X élant la latitude du point considéré, D la déclinaison correspondant à l'époque, H l'angle horaire du coucher, en temps vrai,

on a

— cosH = tangX langD.

L'angle H transformé en fraction de temps fait connaître l'heure du coucher, en temps vrai. Le complément de cette heure à 12'' donne l'heure du lever.

Prenons donc, d'après ce qui vient d'ctre dit, pour isoplèthes les droites

./• = langX, - = tangD, j^— -— cosH.

Nous obtenons ainsi l'abaque de \dijlg, 8.

iMg. 8.

ff^-'

M. Collignon a fait, en outre, la remarque très ingénieuse qu'au lieu d'inscrire à côté des isoplèthes (H) leurs cotes en degrés, on

trouvera la parlie complémentaire de l'abaque^ permettant de corriger l'heure trouvée en la rapportant au midi moyen, au lieu du midi vrai. En outre, dans un second article {Nouv. Ann., 3* série, t. I, p. 490; 1883), M. Collignon a fait voir comment on pourrait aussi tenir compte de la durée du crépuscule.

a4 CHAPITRE ir.

avait immédiatemenl les valeurs de celles-ci en fractions de temps au moyen du cercle horaire dessiné sur la figure. On peut de même, au lieu de coler les isoplèlhes D par la valeur de la déclinaison, les coter au moyen de l'époque correspondante de l'année.

Il n'y a, dès lors, qu'à suivre l'horizontale passant par le point de rencontre delà verticale correspondant à la latitude et de la radiante correspondant à l'époque de Tannée pour lire sur le cercle horaire les heures de lever et de coucher du Soleil.

sa" Abaque du poids de la vapeur d'eau contenue dans l'air, — Soit à mettre en abaque la formule qui donne le poids en grammes de vapeur d'eau contenue dans un mètre cube d'air en fonction des indications de Thygromètre à condensation (*). Cette lormule est

^ 760 i-i-o,oo366f a-{-bt^

f étant la tension de la vapeur d'eau, Ha température. On n'aura qu'à prendre comme équations (I|) et (I2)

X — kf (parallèles équidistantcs à i*a\e des^), y ~ a r- bt (parallèles équidistantes à l'axe des x).

[/équation (I3) sera dès lors

- =/? (droite èmananl de l'origine).

La construction de cet abaque ne présenterait donc aucune particularité, sans cette circonstance que /n'est pas donné directement. La donnée que fournit l'hygromètre est la température /' pour laquelle la tension f devient maximum. Supposons alors construite, sur Tabaque même, au moyen des tables de Regnault, la courbe qui donne kf en fonction de /', l'échelle des températures étant d'ailleurs confondue avec celle déjà construite pour /. Nous n'avons plus, pour avoir la parallèle à l'axe des^ de cote /, qu'à prendre celle de ces parallèles qui passe par le point de la courbe dont l'ordonnée est t\

(') Nous avons eu à construire cet abaque, en 18861 pour la Direction de TArtillerie du port de Rochefort, en vue de certaines observations à faire plusieurs fois par jour dans les poudrières.

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On ne construira d'ailleurs du tableau que la partie {PL 1) répondant à Tamplitude de variation pratique des quantités/?,/, t.

L'emploi de l'abaque se réduit dès lors à ceci : on prend le poinl delà courbe correspondant à la température /'; puis le point de» rencontre de la parallèle à Oy menée par ce point et de la parallèle à O^ répondant à la température t ; la cote de la radiante passant par ce dernier point est le poids p cherché.

On peut se dispenser de tracer les parallèles à Oy^ il suffit pour cela d'avoir un transparent sur lequel sont tracés deux axes rectangulaires. On n'a dès lors qu*à placer l'un de ces axes sur le bord inférieur AB de l'abaque de façon que le second passe par le point de la courbe des tensions répondant à la température t'^ et de suivre celui-ci jusqu'à l'horizontale de la température t. Il n'y a plus ensuite qu'à lire la cote de la radiante passant par le poinl ainsi obtenu.

Par exemple, pour t = 3o°, ^'= i6°, l'axe vertical du transparent occupant la position marquée en pointillé sur la PL I, on a /> = l36^

Abaque de l'équation trinôme du troisième degré.