ÉQUATIONS NE CONTENANT PAS PLUS DE TROIS VARIABLES

Principe fondamentaL Définition des isoplèthes.

1. Considérons les équations de trois courbes renfermant chacune un paramètre arbitraire

(h) Fi(^,7, «)=o,

(lî) F,(5:,^,p)=o,

A chaque valeur du paramètre a correspond, en vertu de (I«), une courbe qui peut être désignée par cette valeur de a inscrite à côté de cette courbe. Pour rappeler que l'élément a a la même valeur tout le long d'une quelconque de ces courbes, celles-ci sont dites des isoplèthes (*) pour l'élément a. Nous les désignerons ordinairement par la notation (a).

De même la variation de ^ dans (Ij) et celle de y dans (Ij) fournissent des isoplèthes respectivement cotées au mojen des valeurs de p et de y.

(') Terme proposé par Fauteur allemand Vogler et adopté par M. Lalannc.

Si nous éliminongj;cLy entre les équations {I, ),(li) et (Ij), nous obtenons la rebttion à laquelle doit satisfaire un système de valeurs de T., ^, Y, pour que les isoplèlhes correspondantes concourent en un même point. Cette relation peut s'écrire

Il est donc permis de dire que le Tableau graphique ou aùa^iie. Éormé par les trois s^sttmes de courbes cotées, qui viennent d'être définis, constitue une représcntalinn de l'équation (E). Un tel abaque est représenté scbématiquement par la fig. i .

Fig. 1.

I.ii liaison entre les valeurs de a, ^, f qu'établit cette équation se traduit sur l'abaque parle fait du croisement en un même point des courbes pourvues des cotes correspondantes. Par exemple, sur l'abaque de \»/ig- i , pour a ^ 3, ^^= \, on aurait y = a.

Ici se placent deux remarques essentielles au point de vue de la construction des abaques.

i" Les accroissements successifs, généralement égaux, qu'on donnera à chaque paramètre pour engendrer un cours d'isoplèlhes devront être assez petits pour que l'interpolation à vue qui se fera entre celles-ci atteigne le degré d'approximation voulu ; il faudra, d'autre part, que le dessin soit fait à une échelle, telle que tes isoplètbe.s répondant à ces valeurs successives du paramètre se dégagent nettement au regard.

à" On se rendra compte a /iriori du champ à l'intérieur duquel,