ÉQUATIONS NE CONTENANT PAS PLUS DE TROIS VARIABLES. 1 I

en pratique, reste comprise chacune des variables, afin de ne pas charger le Tableau de parties inutiles.

Outre donc la forme de Téquation à représenter, on devra connaître, dans chaque cas particulier, le degré d^ approximation exigé et Y amplitude de la variation de chacune des quantités figurant dans l'équation.

L'abaque étant supposé satisfaire à la condition qui vient d'être énoncée, relativement au degré d'approximation obtenu par une interpolation visuelle, nous pourrons parler des courbes que l'œil intercale de lui-même entre celles qui sont effectivement tracées au même titre que de ces dernières.

Nous dirons, par suite, aussi bien pour les valeurs interpolées des variables que pour leurs valeurs cotées, que, si l'on se donne les valeurs de deux des variables a et ^, on a la valeur correspondante de Y déterminée par l'équation (E), en lisant la cote dr Visoplèthe (y) qui passe par le point de croisement des isoplèthés {cl) et (^).

Méthode ordinaire.

2. Il est de toute évidence, étant donnée Téquation (E), qu'on peut choisir arbitrairement deux quelconques des trois premières équations, par exemple (I,) et (I2); (I3) s'obtient alors en éliminant a et (3 entre ces équations et l'équation donnée (E). Toute la question se réduit, étant donnée cette dernière, à choisir judicieusement (II) et (I2) pour que les courbes représentées parcelles-ci, ainsi que celles données par Téquation (I3) qui s'en déduit, soient aussi simples que possible.

On est tout d'abord amené à donner à (I^ ) et ( (2) la forme la plus simple, en posant

(ï'i) X-OL,

L'équation (I3) devient, dans ce cas,

Cela revient à prendre deux des variables pour coordonnées courantes et la troisième comme paramètre arbitraire. C'est là le procédé qui se présente le plus naturellement à l'esprit et qui est

le plus couramment appliqué. Ici les isoplèthcs (a) sont des parallèles équidistantes à Taxe des y, les isoplèthes (P) des parallèles équidistantes à Taxe des x. Uabaque se compose en somme des isoplèthes (y) tracées sur une feuille quadrillée (^ff. 2),

Fig. 2.

Ce mode de représentation (*) étant applicable à toutes les équations à trois variables, il aurait été bien inutile de le faire découler d'un principe plus général, si celui-ci ne devait, dans certains cas, conduire, par une particularisation différente, à des abaques de construction plus simple.

Principe de l'anamorpliose.