ÉQUATIONS NK CONTENANT PAS PLUS DE TROIS VARIABLES. I

Par exemple, avec Tabaque de \a /ig. o, pour

on a

Le principe de l'élimination graphique, comme celui des échelles binaires, a donné lieu, de la part de M. Lallemand, aux. applications les plus élégantes.

Ce principe peut aisément être généralisé. L'abaque de la première des deux équations ci-dessus ajant été construit avec un choix quelconque d'isoplèthes, construisons celui de la seconde en adoptant le même système d'isoplèthes (y) que pour le précédent. Il suffira dès lors de superposer ces deux abaques, en faisant coïncider les systèmes d'isoplèthes (y) pour opérer l'élimination de la variable y. Observons en outre que, puisqu'on est libre, ainsi que cela a été remarqué au début du n^ 2, de donner arbitrairement, pour une équation quelconque à trois variables, deux des systèmes d'isoplèthes sur trois, on pourra adopter pour la variable a', sur le second abaque, le même système que pour la variable a sur le premier. Après superposition des deux abaques, ces systèmes (a) et (a') viendront donc aussi se confondre; l'abaque obtenu finalement se trouvera dès lors constitué par un premier système gradué à la fois pour a et a', un pour ^, un pour p' et un dernier non gradué pour y. Si l'une des deux équations est à triple réglure, on fera en sorte, comme cela a été indiqué au n** 4, que trois de ces systèmes soient rectilignes.

On a ainsi, en résumé, un mode de représentation d'équations à quatre variables d'un type très général, à savoir de celles qui peuvent être obtenues par l'élimination d'une variable auxiliaire entre deux équations liant chacune cette variable à deux de celles qui figurent dans la proposée.