GENÈVE

bubëâu des abchites, rue de la pélisseru lausanne paris

GEORGES BRIDEL G. HASSON

PUce de ta Umn. 1 Boulevard St-<;eriniiii. 19)

Dépôt pour lALLEMAGNE, H. 6E0RG. a Bali

Giftof Prof. A. Zi*e' Sept, 13

ISrOTB

Mm m SMK DmENSIO

ise solide est à l'étal naturel, c'esl-à-d

isliluée de la même manière dans tou

ayant, une pression intérieure partout

! et égale en tous sens, et qu'on fasse a.

3s forces, elle subira une légère déforn

»uii Cl ■■ imii.ia des pressions intérieures, réparties s

vant des lois connues. Si les forces deviennent suffisa

ment énergiques, les pressions dépasseront les limi

de résistance, et il y aura rupture, sauf dans des cas ti

particuliers; c'est ce qui arrive dans les eipérieni

déterminant la résistance à l'extension , la compr

sion, etc. Mais quand il s'agit de corps de grani

dimensions, tes forces naturelles, la pesanteur, l'attr;

lion, suffisent à produire cet effet, et les conditi(

d'équilibre d'une masse solide se rapprochent singuliè

ment de celles des fluides.

Ce fait se présente sous deux formes très distinct Supposons par exemple qu'il s'agisse d'un corps bon gène, de la grandeur de la terre, ayant la même rotatii mais avec une figure extérieure notablement diEféren

i NOTE SUR L ÉQUILIBRE

ans ce cas, qu'il fût ou non à l'élat naturel, l'attractioQ e ses parties produirait à l'instant une série de ruptures, iisqu'à ce qu'il eût pris à peu près la forme du sphéroïde 3rrestre.

Si au contraire it a exactement cette forme qui est elle d'une masse fluide en équilibre, il ne pourra y voir de déformation extérieure; mais si on le suppose à état naturel défini ci-dessus, et que l'attraction et la )rce centrifuge viennent à agir, il y aura une série de Dplures purement internes, entraînant des déplacements loléculaires assez semblables à ceux d'une masse Suide : i loi des pressions intérieures cessera d'êlre celle d'un >lide déformé et coïncidera sensiblement avec la loi ydrostatique.

Dans ce qui suit, je chercberai moins à donner une léorie générale de ces deux ordres de faits, qu'à les lettre en lumière dans certains cas où ils sont plus aisés reconnaître et qui se prêtent aux évaluations numériues. Pour cela, je dois commencer par rappeler les lois jnnues que suivent les pressions intérieures d'un solide ïant toute rupture; je passerai ensuite en revue ; i" les is singuliers où des forces indéGnies ne peuvent altérer élat solide ni amener de rupture ; 2° les cas les plus mples oii la forme extérieure étant celle d'un fluide en ]uilibre, la cessation de l'état solide est un phénomène urement interne; S" les cas où il y a changement de irme extérieure.

I I. — Lois théoriques.

Pour la démonstration des principes suivants je dois

renvoyer aux oovrages spédaux, me bornant à préc leur portée et leur degré d'exactitude.

Rapportons tous les points d'un corps à trois axes i tangulaires; convenons en outre de nomnaer cosi d'une droite ceux des angles qu'elle Tait avec les a Pour évaluer la pression sur une petite face plane a projettera sur les trots axes ta force exercée par une [ ticule m située d'un côlé sur une particule m' sii de l'autre; on ajoutera les projections homologues i respondant à toutes les associations possibles de d particules pourvu que la droite qui les joint coupe ii rieurement l'aire u; en divisant les sommes par &>, aura les trois composantes de la pression, agissant d le sens des coordonnées positives.

Désignons-les

pafX,

si la face m est perpendiculaire à

parX,

si elle l'est à OY.

parX,

si elle l'est à OZ,

chacune de ces forces étant exercée par le c6té nég de la face sur le côté positif. Supposons ensuite qu< normale à la face ut ait pour cosinus {, m, n, et soi X', Y', Z', tes composantes de la pression exer par le côté opposé à la normale sur celui où elle menée; on aura alors :

Z' = /Z, + mZ, + «Z,.

Ce principe est d'une exactitude absolue, quelle ( soit la nature du corps, bomogèoe ou non, en repos

en mouvement. En tous cas, X, , X, , Y, , peuvent varier brusquement, et sont des foactii Dues de X , y , z.

Dans le cas ou le corps esL en repos, on aura

dx~^ dy~^ dz '

dx^dy^dz '

dx '^ dy '^ dz ' ■

en nommant X , Y , Z , les trois composant force, autre que les pressions, agissant sur volume V, divisées par ce volume.

Supposons maintenant que le corps soil i homogène à l'état naturel sur lequel viennent i pressions extérieures ou d'autres forces; lani limites de résistance ne sont pas atteintes, il i l'observation qu'une petite masse, tout en se n'éprouve qu'une légère déformation ; en d'à mes, le trajet d'une particule, quoique sensi progressivement. Par conséquent, si l'on déf x , y , z , \bs coordonnées primitives de la pa par x~j-u , y -{-V . z -j- tv , ce qu'elles d après la déformation, on pourra regarder m conmie des fonctions continues d'x , y , z. Le santés X, , etc., auront alors pour valeur :

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