CHEMINS DE FER; COURBES; FROTTEMENT

M' et 3V rïe peuvent s'appuyer que flu côté intérieur. Comme on cherche toujours d'ailleurs à détruire la force centrifuge par un exhaussement du rail extérieur, il n arrive guères que cette force soit assez grande pour faire appuyer les deux roues M et N contre le rail extérieur,, auquel cas les roues M' et N' ne porteraient pas contre le rail intérieur. Il n'arrive guères non plus que la pente en travers soitassez grande pour faire appuyer les deux roues M' et N' contre le rail intérieur, auquel cas les deux roues M et N ne porteraient pas contre le rail extérieur. Le cas qui a généralement lieu , et qu'il convient de considérer, est celui où la roue M porte seule contre le rail extérieur, et la roue N' porte seule contre le rail intérieur. La valeur de la force F qui convient à ce cas, en tenant compte de la résistance due au glissement longitudinal des roues dont il a été question ci-dessus , est

Le facteur par lequel le poids P est multiplié dans cette expression , présente différens termes qui appartiennent respectivement aux diverses résistances auxquelles le mouvement duchariot donne lieu. Le terme répond à la résistance qui aurait lieu dans une partie rectiligne ; le terme

f répond à l’obliquité sur le rail de la ligne joignant

les centres des deux roues qui se trouvent placées sur le

même rail. Le terme f{f — (p) — répond à l'obliquité

sur le rail du plan de la roue , et représente l'effet du glissement transversal que doit subir le chariot pour se placer toujours perpendiculairement au rayon de la courbe

qu'il décrit. Enfin le terme f — représente l'effet du

glissement longitudinal dû à l'inégalité des espaces parcourus par les deux roues montées sur le même essieu.

MÉMOIRES ET D0CUMENS.

Les derniers termes ont des valeurs inverses de celles du rayon R, et disparaissent quand on suppose ce rayon infiniment grand.

il. Les diverses résistances qui se produisent au passage des courbes par suite de la disposition ordinaire des waggons, étant appréciées par ce qui précède, on peut se rendre compte du degré d’utilité des dispositions nouvelles par lesquelles on chercherait à annuler l’effet de ces résistances. Remarquons que ? étant très -petit par rapport \ les longueurs c et d étant à peu près égales, et les coefficiens f et f à peu près égaux à o,3,

les valeurs des trois termes f— *,/{/'— ?)^etjf'— sont

à peu près entre elles dans le rapport des nombres 3o , 9 et 3o.

Si Ton considère donc en premier lieu Finvention de M. Laignel, qui consiste à donner aux roues un diamètre inégal, 1 inégalité étant déterminée parle rapport de la largeur de la voie au rayon de la courbe , on voit que

cette disposition, qui fait disparaître le terme f1 — ,

ôte environ 3o parties sur 69 de l’excès de résistance dû au passage de la courbe. Mais comme Fauteur obtient le résultat dont il s'agit, en faisant tourner la roue extérieure sur la côte, et la roue intérieure sur la jante, ce qui l’oblige à donner aux courbes un rayon de 20 à 3o mètres seulement ; les autres résistances sont considérablement augmentées. Il suffirait d’agrandir le rayon de M. Laignel dans le rapport de 4 à 7 environ, pour que les waggons ordinaires passassent sur la nouvelle courbe avec la meme facilité que le font les waggons de M. Laignel sur la sienne. Cette remarque semble atténuer beaucoup le degré d’utilité, assez restreint d’ailleurs, qui a été attribué à cette invention,

Si l’on considère ensuite une autre disposition qui a

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été présentée à l’administration des ponts et chaussées , par M. Verrier, et qui aurait pour objet de donner aux roues la facilité de se placer constamment dans le sens de la’courbe durait, il est visible qu’il faudrait substituera l’expression de F qui a été employée dans les n°\ 6 et suivans, l’expression qui a été donnée n°. 3, en faisant l’anglej> égal à a, d’où il résulte que cette disposition

fera disparaître le terme f(f — ?) — , c’est-à-dire ôtera

9 parties environ sur 69 de l’excès de résistance dû au passage fj*de la courbe. On peut conclure de là que les dispositions de ce genre ne procureraient probablement pas des avantages proportionnés à la complication à laquelle elles donneraient lieu dans la construction des waggons.

Si l’on employait à la fois les deux dispositions dont on^vient de parler, on ôterait 3g parties environ de l’excès de résistance^dû au passage de la courbe sur 6g. Mais nous remarquerons encore que cet avantage est obtenu dans le système de M. Laignel, par l’emploi d’un rayon très-petit, et qu’il suffirait d’agrandir ce rayon dans le rapport de 3 à’7 environ , pour passer avec la meme facilité avec les waggons ordinaires.

Il ne paraît pas possible de faire disparaître en totalité l’excès de résistance dû au passage de la courbe, parce qu’il faudrait , pour y parvenir, rendre nul l’angle désigné par w, ou la distance des deux essieux , distance qui doit toujours surpasser le| diamètre des roues, si elles sont égales.

12. Nous avons considéré jusqu’ici le chariot comme étant sollicité.par une force|dirigée dans le sens du mouvement. Dans la réalité, chacun des waggons qui font partie d’untconvoi , est tiré en avant par une force qui forme un très-petit] angle^avec son axe, et sollicité en arrière par une force un peu~moindre qui forme aussi

l6 MÉMOIRES ET DOCUMENT.

un très-petit angle avec Taxe du waggon. La résultante de ces deux forces est très-peu inclinée sur cet axe ; elle fournit une très-petite composante qui tend à faire approcher le waggon du centre de la courbe, et combat Faction de la force centrifuge , et de plus un couple qui tend à faire tourner le waggon autour de son centre de gravité, et dont Faction peut, suivant la position des points d’application des deux forces, et suivant celle du centre de gravité du système, diminuer ou augmenter les frottemens. Nous n'insisterons pas davantage ici sur ces circonstances, dont la considération est utile , mais n’apporterait pas de modification essentielle aux notions qui formaient lobjet principal de cette note.