Construction du centre des mcisses. — Soit à chercher le

centre des masses m et n appliquées aux points AJet B ; dans l'espace, on devrait construire un parallélogramme sur les vecteurs-masses Oa et Op des deux points ; en perspective, on obtient un quadrilatère facile à construire ; les côtés opposés se coupent sur la droite de l'infini S S' qui estla polaire euclidienne du point O

Fig. 14.

— espar rapport à la droite riemannienne. Cette construction suppose que Ton sait résoudre le problème suivant : connaissant la masse m d'un point A, construire son vecteur-masse, et réciproquement. Dans Tespace, on a :

m Oa Sa

k OA ' SA '

le point S est le point à l'infini de la droite OA et le second rapport est un. La masse s'exprime donc par un rapport anharmonique qui est conservé en perspective ; elle s'exprime aussi par le rapport anharmonique d'un faisceau de sommet quelconque S' ; on est ramené à un simple rapport en menant une sécante O A' parallèle à la droite S' S du faisceau ; on a :

k OA'

Connaissant le vecteur-masse, on trouve la masse par cette proportion. Connaissant la masse, on construit le point a' et l'on en déduit facilement le vecteur-masse.

Dans le parallélogramme construit sur les vecteurs-masses, les côtés et la diagonale sont proportionnels aux masses composantes et à leur masse résultante M ; on a donc