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Ainsi a, fi, om /rar.v doubles, sont des carres.

Les équations (7) équivalent a Soit y - *- z , '- étant irréductible. On déduit de la

r -pi ' »-w (»)»

y étant un nombre entier. De plus, > et z étant de parités différentes, il eu est de même pour p et «7 ; en outre, y e*/ impair. Knfin, a cause de %yz ■= »»*, tpq est un carré; ce pui prouve «pic, des deux nombre p , tj , /'«« e.vr ft/i carré, et l'autre, le double d'un carré.

Au moyen des valeurs (»), la seconde équation ls) devient

Dans chaque cas particulier, l'équation (io) fera connaître les valeurs de y et de m. <>n aura ensuite

y=py. , ^-!—LL'-~ , , ^ 7 (il),

Si l'on répète, sur les formules (-'), des calculs analogies aux précédents, on trouve

\yz - \u - \>f , z- I) - (a + i')'= *»" (s 1 ) ,

celte l'ois, ef y «jm/ rfpjr carres, l'un pair, l'autre impair (•).