V. Applications

i" /j =«, <y = ». L*equatioii (10) devient

Elle est vérifiée par •/ - l, u = 12; d'où .r - t. Kn laissant de côté cette solution connue, on en trouve une infinité au moyen de la relation

u + yi/Ï45- <* 2 * v/ïw»"*'-

Par exemple, n = ! donne

puis

Ainsi

•i". p = 2, <7 = 2.-.. L'équation (10) est

Les valeurs les plus simples sont

d'où

On a donc

3? Si, dans la relation

U * y^M» = (7 850 - 313^629)"-', on suppose « = i, on trouve :

|*) Il ne m'a pas été possible de trouver une solution de l'équation (10'). Pourrait-on démontrer qu'elle n'en admet aurune ?

{") La tahlc X de Lcfçcndre (Thtarie des Sombra, tome II renferme une faute typographique: au lien de 1830. on doit lire 7 850.

Or :

7 850 = 01 022 500, 313*- 97 969 , 3. 313 J . 629 - 184 867 503 , 313*. 629 « 6» «22 SOI ;

donc

^ I 934 946 523 550 , y = 313(184 867 500 + fil «22 50l) = 313. 246 490 OUI

Si ces valeurs sont exactes, on doit avoir

En effet :

Cf.

Des valeurs précédentes de y et de u, on tire

y = Sy = i $4 302 740 626 , X •= — ^ = 887 240 758 600 ,

Ainsi

Lic'gc, 21 Octobre 1866.