III. APPLICATIONS

l* p=z, 9 = 4. L'éqpation (A) donne

i sorte que (B) devient:

La solution la plus simple est

d'où l'on déduit, par exemple,

puis

Conséquemmcnt

Ce qui est exact.

2? p = 5, q = 8. On trouve 0=5, ï, puis

Le développement de y/~ = ^ ^ « en fraction continue donne, comme

fractions complètes :

R R+ so R+ 16 R ■»■ s R +15 R+ 18 Rf is

7' "T" ' II ÏT' ~* ~ — iT'

Par conséquent (*), l'équation (2) n'admet aucune solution entière. 3? p = 5, =«. On a «- i, 0 = 30; donc

Cette équation est vérifiée par

mais, comme la valeur de 7 est fractionnaire, on doit recourir à la relation

(il + y/ïïô)*= 137 + f^ïiô , en disposant convenablement de n. Après quelques essais, l'on trouve que n=9 donne

On conclut, de ces valeurs :

Liège, 30 janvier 1867.

(') ThëoTit de* Sombrtt, tome I, p. 108.