GAMME DESCENDANTE
Gamme
des
physiciens
Gamme tempéiée
tni, sixte mineure, rapport '*/,, lonp:. ImQOO V ^
ou allongement: lm(MX» ^■' 3
; ^ = 0ra60()
tnib, sixte majeure, rapport "■/,, long. l'"t)fK.> X 5
ou allongement: ImOOO X 2
ré, septième min. rapport "■/,,, long. l'"OfX) X ^^
ou allongement: ImOCMJ X '^
reb, septième maj., rapport '"/.,, long. l"i(X)OXAl ou allongement: 1^000 X ^
ut, octave grave, rapport -/,, long. ImQOO X '^
lm600
lm777
lm888 2m{X)0
lni.587,
Im
En examinant de près ce dernier tableau nous constatons que les différences de longueur données par les deux içammes se portent surtout sur les tierces, mineures et majeures, et leur renversement, les sixtes, majeures et mineures. L'écart le plus grand se porte sur la sixte majeure. La gamme tempérée donne une longueur de 1™,681 la gamme des phxsiciens une longueur de 1™,666
Différence 0'",015
insignifiante sur des colonnes d'air aussi longues que celle des instruments à embouchure.
Nous nous sommes étendu un peu longuement sur ces calculs, mais nous pensons que l'on en reconnaîtra l'utilité dans la suite de ce travail. Un dernier détail s'impose encore : il se rapporte aux deux principaux diapasons en usage : Le diapason généralement en cours en Belgique, en Angleterre ef aux Etats-Unis, accuse 905 vibrations simples pour le la, 58^ degré de l'échelle des sons. Le diapason nouveau, dit normal, qui ne tardera pas à devenir international, espérons-le, a été fixé en France en 1859, à 870 v. s., à la température de 15° cent. Les deux diapasons se trouvent donc dans le rapport 905
Supposons avoir devant nous un instrument au diapason normal mesurant 1™,J:04 de longueur. L)e quelle (juantité faut-il diminuer cette longueur pour transformer l'instrument au diapason de 905 V. s. V II faut sim]ilemeni multiplier l'",404
par ^r^. Le résultat nous donnera 1™,349 pour
longueur de l'instrument au diapason de 905.
Comme preuve, multiplions cette longueur de
1",349 par le rapport inverse -^=-, nous obtien-
oiO
drons 1",404 pour longueur de l'instrument au diapason de 870 v. s.
33. Passons à l'étude de la section D. Nous la diviserons pour la faciliter en quatre soussections :
a) Instruments à embouchure, de longueur fixe ;
b) Instruments à embouchure de longueurs variables par l'emploi d'ouvertures latérales ;
c) Instruments à embouchure de longueurs variables par l'emploi de coulisses mobiles ;
d) Instruments à embouchure de longueurs variables par l'emploi de pistons ou de cylindres.
L'expérience démontre non seulement que les instruments de la section I). ne peuvent utiliser le tuyau cylindricjue résonnant en tuyau fermé, mais encore qu'un tuyau suffisamment long pour donner une échelle harmonique, vibre dans de mauvaises conditions de justesse et de sonorité lorsque son développement tronconique est obtenu à l'aide de parois droites. Il est indispensable qu'elles s'infléchissent d'après une courbe résfulière.
Le tracé de cette courbe ne s'est fait jusqu'à présent, pensons-nous, que par tâtonnements, par routine.
Depuis de bien nombreuses années nous nous sommes occupé à rechercher le tracé d'une courbe régulière des parois et il nous paraît que le résultat obtenu mérite communication.
34. Il résulte de nos expériences que le timbre doux, moelleux, s'obtient par une colonne d'air dont le développement suit une progression géométrique depuis l'embouchure jusqu'à la naissance du pavillon. Plus cette progression est forte, plus le caractère du timbre s'accentue.
Le timbre éclatant, brillant est dû au faible développement du tU3'au tronçon icjue ; on l'obtient en infléchissant les parois suivant une courbure Iiyperbolique.
En pratique, on doit forcément interrompre la régularité des deux courbes par l'intercalation de parties cylindriques indispensables aux allongements de la colonne d'air ; il va de soi que ces irrégularités doivent se borner au strict nécessaire.
De plus, dans les deux courbes, le tracé de l'épanouissement du pavillon échappant au calcul, doit satisfaire l'œil par des lignes qui se raccordent bien à celles qui précèdent. Il faut tenir compte de ce fait intéressant que plus le pavillon s'évase brusquement plus le timbre s'adoucit. 11 suffit de couper un peu les bords d'un pavillon de cor pour chan-
ger le timbre doux de cet instrument et le rapprocher de celui de la trompette.
Le croquis qui suit représente deux tuyaux dont l'un, le plus large, celui dont les dimensions diamétrales sont indiquées à droite, a les parois développées suivant une progression géométrique, l'autre, le plus étroit celui dont les dimensions diamétrales sont indiquées à gauche, a les parois développées suivant une courbure hyperbolique.
Un simple coup d'oeil démontre que le tuyau dont les parois ont une courbure hyperbolique, succède mieux à une longueur de tuyaux cylindriques, la tangence correcte étant plus facilement obtenue.
Le tracé de ces courbes n'ottVe pas de difficulté sérieuse.
Pour la progression géométrique nous avons la
formule :
R est la raison, le nombre par lequel il faut multiplier le diamètre de l'un des termes pour connaître celui du suivant;
71 est la racine à extraire, le nombre de termes dans lequel la longueur du tuyau doit se diviser ;
D indique le diamètre maximum ;
d le diamètre minimum.
Remplaçant les lettres par des chiffi"es nous avons pour le tuyau à progression géométrique du croquis
R = sTm = 1.3797B
Ce calcul se fait aisément par les logarithmes.
En multipliant le diamètre minimum 12 par R, nous obtenons 16. 5 pour diamètre du premier terme ; multipliant celui-ci par R nous avons 22.8, diamètre du deuxième terme.
Continuant ainsi, la ^"^ multiplication nous donnera le diamètre du 5' terme, 60, diamètre maximum du tuyau.
Pour le calcul des dimensions diamétrales du tuyau à parois développées en courbure hyperbolique nous avons la formule :
"^ ~ n X d + (D — d) X w est le diamètre du terme cherché.
X indique le rang occupé par ce terme ; le multiplicateur de la quantité (D — d).
Traduisons en chiffres la formule, nous avons :
5 X 60 X 1^^ '"^ôXl'^ + ^SXx
remplaçons x par le chiffre du rang" occupé par
le terme el évaluons la valeur de ?n, premier rang
précédent le diamètre maximum, nous aurons
60 + 48 X ^ pour le 3'^ terme
pour le 5*= terme
60 + 48 X 5 = ^ÔO" = ^'^' ^'^'"^''■^ minimum.
Il est à remarquer dans les deux formes de développement que :
plus nombreux, plus rapprochés, sont les termes, plus faciles sont les tracés ;
plus longs sont les tuyaux avec les mêmes diamètres extrêmes, moins les courbures se prononcent.
Nous n'avons pas à nous occuper dans cette petite étude des moyens de fabrication pratique qui consistent à faire au tour des mandrins en fer très exactement calibrés d'après ces calculs, sur lesquels s'adaptent les tuyaux en cuivre en assurant leur adhérence parfaite par des filières, des tours à repousser, ou d'autres moyens.
Passons à l'examen des sous-sections.
