IV. — Travaux présentés à TA'cadémiè des Sciences

1835-36. Essai sur quelques, machines à indications continues.

1839. Note sur t’évaluation, numérique de la force delà trombe qui a produit certains effets de rupture à Cliatenap.

— Balance aritkrnétiqiie^ oui nouvelle machine à calcul, approuvée par l’Acad,émie le aS novembre 1889. (M. Coriolis, rapporteur).

— Arithmoplanimètre, autre machine à calcul, approuvée par l’Académie le 4 mai 1840. (M. Savary, rapporteur.)

18*0. Balance algébrique pour la résolution des équations numériques dés sept premiers degrés. — La commission académique (MM. Savary, Coriolis, Sturm, Ang. Cauchy, rapporteur) reconnut que « la nouvelle machine est » construite de manière à remplir avec une assez grande exactitude les » fonctions qui lui sont assignées, et que les détails de construction ima- » ginrs par M. L. Lalanne sont en rapport avec le but que cet ingénieur » s’était proposé... » Elle terminait en disant « que de nouveaux encoura- » geraents sonl dus par l’Académie à l’ingénieux auteur de plusieurs autres » appareils qu’elle a déjà honorés de son approbation » (i4 décembre 1840; Comptes rendus, t. XI, p. gSg).

La machine propre à résoudre les équations numériques des sept premiers degrés figure, comme l arithmoplanunetre cl la balance à calcul, dans la g.ilerie des modèles de l’École des Ponts et Chaussées.

18*3. Mémoire sur les tables graphiques et sur la Géométrie anamorphique. — Rapport très-favorable du 11 septembre i843, concluant à l'insertion dans le Recueil des savants étrangers. (M. Cauchy) rapporteur. )

18*5. Remarques à [occasion d’un Mémoire de M. Morlet sur les centres de figure. — Elles ont été la base d’une suite de belles applications faites par M. l’ingénieur Vaulhier qui a employé des courbes isoplèthes (d’égales cotes) pour représenter des lois relatives à la population.

18*7-*8. PatbiA) collection encyclopédique et statistique de tous tes faits relatifs à [histoire phj'sique et intellectuelle de la France et de ses colonies, publiée sous la direction de M. Lalanne, avec le concours de plusieurs savants qui sont devenus membres ou correspondants de l’Institut (MM. -A. Bravais, P. Gervais, Ch. Martins, L. Vaudoyer, Ch. Vergé), obtient un prix de statistique de la fondation Monlyon. (Séance publique du lundi 4 mars i85o.)

1863. Essai d’une théorie des réseaux de chemins de fer. — Celte théorie est fondée sur des lois nouvelles de toporistique, comme disait Ampère, lois qui président à la répartition des centres de population sur un territoire.

1875-78. Nouvelle méthode pour la résolution des équations numériques de tous les degrés. — Celte méthode, dont l’idée première se trouve dans le Mémoire de r843, où elle était appliquée aux équations trinômes, n'exige que la construction d’une suite de lignes droites sur chacune desquelles on a deux points déterminés par une expression rationnelle tirée de l’équation même qu’il s’agit de résoudre. Elle a été l’objet de trois Communications successives, en date des i3 et 20 décembre tSyS et du 26 juin 1876. (hoiries Comptes rendus, t.LXXXI, p, 1186 et 1243, et t. LXXXII, p. 1487)'

Un illustre analyste, M. Kronecker, paraît n’avoir pas eu connaissance des résultats publiés à ce sujet lorsqu’il a inséré dans le Monatsbericht, de Berlin, un Mémoire relatif à une nouvelle extension du théorème de Sturm, où il emploie, dans le cas particulier du quatrième degré, non plus comme procédé de résolution, mais comme moyen de peindre à l’esprit des vérités nouvelles, des considérations géométriques du genre de celles qui ont servi de base à la nouvelle méthode. M. Hermite, qui avait signalé l’analogie, a bien voulu faire insérer dans le Compte rendu de la séance du aa juillet 1878 la lettre que M. Lalanne lui a écrite è ce sujet.

1876. Sur la durée de la sensation tactile. — Des expériences, entreprises il y a déjà plus de trente-six ans, en collaboration avec M. Ch. Martins et M. le D' A. Le Pileur, étaient restées inédites, et leur promoteur pouvait croire qu’elles n’avaient plus un intérêt suffisant en regard des immenses progrès que la Physiologie a faits depuis cette époque. Encouragé par le bienveillant accueil de quelques maîtres de la science, il en a communiqué les principaux résultats à l'Académie dans la séance du 5 juin 1876 (Comptes rendus, t. LXXXII, p. i3i4), et il a été heureux que la Note plus complète qu’il avait rédigée ait eu les honneurs de l’insertion au Journal de l’Anatomie et de la Physiologie, publié par MM. Ch. Robin et G. Pouchet (n“de septembre 1876). Un membre de l’Académie lui écrivait, à ce sujet, à la date du ii janvier 1877 : « Je vous remercie de l’envoi de votre intéres- » sant Mémoire sur la sensation tactile. J’ai immédiatement répété l’expé- » rience avec mon tour; elle est, en effet, fort curieuse. Il m’a semblé que » la durée était fonction de la vitesse... Est-ce une illusion? est-ce une par- » ticularité personnelle? Il faudrait multiplier les essais; je ne vous donne » cette indication que pour vous montrer tout l'intérét que m’a inspiré » votre remarquable observation. »

Réclamation de priorité au sujet de l’anamorphose géométrique (Comptes rendus, t.LXXXV, p. lora). — Les méthodes graphiques exposées dans le Mémoire de 1848 avaient été immédiatement appliquées eùFrance, et même dans quelques pays étrangers, en Allemagne et en Angleterre particulièrement ; la publicité que leur avaient donnée d’abord le jugement de l’Académie sur le rapport d’une commission composéede MM. Élie de Beaumont, Lamé et Cauchy (rapporteur) et bientôt l’enseignementde l’École Polytchnique et des écoles d’application qui en dépendent, celui du Conservatoire des Arts et Métiers, semblait garantir que leur origine ne serait pas méconnue. D’ailleurs, parmi les géomètres étrangers qui ont le plus particulièrement cultivé dans ces derniers temps, une branche nouvelle de la Science des construc-

lions désignée sous le nom de Statique graphique, il en est plusieurs qui, en commençant par le calcul graphique, ont fait à railleur de celte Notice une part des plus honorables. M. Favaro, professeur distingué de TUniversité de Padoue, d’abord dans son livreiSu/te prime operazioni del Calcolo grafico (Venezia, 1872), plus tard dans les diverses éditions de ses Lezioni di Statica grafica, dont la dernière a été présentée par M. Chasles à l’Académie des Sciences {Comptes rendus, t. LXXXFV, p. 726) etM. Culmann, l’éminent professeur de l’École polytechnique fédérale suisse, dans sa Graphische Statik (Zurich, 1876), ont recommandé les méthodes nouvelles aux lecteurs de langue italienne et de langue allemande, dans des termes dont M. I.alanne a été d’autant plus touché, qu’il leur était personnellement inconnu, et qu’il a même, pendant longtemps, ignoré la part très-bienveillante que ces auteurs lui faisaient dans l’histoire du développement des méthodes graphiques appliquées au calcul.

Cependant, en Allemagne, divers ouvrages ont été publiés qui, fondés entièrement sur son Mémoire de i843 et sur les développements qu’il y a donnés, lui ont paru laisser un peu trop dans l’ombre la source à laquelle ils avaient puisé. Un des écrivains mis en cause lui a écrit, à ce sujet, une lettre dont il extrait le passage suivant, relatif à l’omission du nom de l’inventeur ; Il Je vous assure. Monsieur, que cette omission n’aurait pas eu » lieu, si j’avais pu soupçonner le moins du monde que vous eussiez ja- • mais des doutes sur la manière incontestée dont vos droits de priorité sont » établis, relativement à la découverte de la géométrie anamorphique. Cette » méthode, imaginée par vous il y a plus de 3o ans, est suffisamment connue » en Allemagne dans les cercles compétents, et votre nom en est inséparable. » Moi-même, à partir de l’année i858, où j’ai eu pour la première fois con- » naissance de votre ingénieuse découverte, j’ai fait mon possible pour » répandre autour de moi, par des conférences et autrement, cette fertile » invention. » (6 janvier 1878.) Il est impossible de reconnaître, en meilleurs termes, des droits qu’on paraissait avoir oubliés.

1878. De l'emploi de la Géométrie pour résoudre certaines questions de moyennes et de probabilités (Mémoire présenté dans la séance du 26 août). — I.a détermination des moyennes rencontre, dans certains cas, des difficultés très-grandes, que des considérations géométriques peuvent atténuer dans une notable mesure. Les questions auxquelles M. Lalanne a appliqué des considérations de ce genre ont une importance considérable dans la théorie des réseaux de chemins de fer qui fait l’objet de son Mémoire de i863. Il a donné des développements nouveaux à ce sujet et a été à même de dé-

montrer la complète ideiilitédes résultats auxquels il est parvenu avec ceux que fournit l’analyse {Comptes rendus, t. LXXXVII, p. 355. )