OBSERVATIONS

f i) L'origine delà cour] de la lame est à o,m. aSo de la partie cocastrée.

2) L'origine de la courbe e la lame est à o, m.38o de la partie encastrée.

(3) L'acier employé donne une Taleur de £ plus faible que l'acier ordinaire. Ces ressorts étaient néanmoins fort bons et ont servi très4oiigtemps.

L'origine de la courbe e la lame est à o, m.Sgo de la partie encadrée.

if

Valeur moyenne pour i*acier d'Allemagne E = 30,858,900,000 kiî.

H . Observation relative a la lame de 600 kilog. EN ACIER d'Allemagne. — On remarquera que la lame en acier d'Allemagne, de la force de 600 kilog., a la même largeur , la même épaisseur et la partie encastrée, et le même profil longitudinal que celle de 3oo kilog.,,

et qu'elle n'en diffère que par la longuaur de la braocbe ou du bras de levier de l'eÛbri, et qu'ainsi que la théorie l'indique^ les flexions de ces lames sont en raison * directe du cube du bras de levier. On a adopté celte disposition afin de pouvoir placer à volonté dans la monture de la lame de 3oo kil. un autre ressort de la force de 600 kilog. pour mesurer de plus grands efforts.

11 convient d'imiter cette disposition pour toutes les lames un peu fortes , et de supposer dans le calcul le sommet de la parabole à o'^^os ou o'^yOS plus loin que la longueur que la lame doit conserver, afin que son extrémité ne soit pas trop mince et puisse facilement se rouler pour former l'oeil , tout en conservant assez de force. De plus , on facilite le placement et le change* ment des lames y en donnant à Tépaulement qui est au milieu de leur longueur un excès de dimension en hau* teur et épaisseur d'un à deux millimètres.

12. Manière d'obtenir une trace permanente des FLEXIONS DU RESSORT. — PouT Satisfaire à la seconde des conditions posées au n^ 1 , j'ai réalisé une idée qui m'a été suggérée par le savant M. Poncelet, et qui consistait à armer la lame antérieure d'un style, <]ui laissât, sur une surface mobile , suivant une loi connue, une trace de toutes les flexions des lames. J'y suis parvenu par plusieurs moyens, qui ont varié selon la nature et le but des expériences; voici celui dont je me suis servi dans le plus grand nombre de recherches ; La griffe antérieure d est percée d'un trou taraudé , que traverse une vis suivant l'axe de laquelle peut glisser à frottement doux un tuyau de cuivre , garni à sa partie inférieure d'une douille tronconique à vis , dans laquelle on adapte un pinceau sans tuyau de plume. On i^mplit le tube d'encre de Chine délayée à la con-

9Îslaiice con^mable , et on ferme son extrémité par un petit bouchon métallique. Un petit trou percé au haut et sur le côté du tube , permet à l'air d'y pénétrer, à mesure que l'encre s'écoule par le bas. Lorsque le pince.au est bien lavé, convenablement serré, dans la douille , la capillarité suffit pour produire une alimentation constante et régulière de la pointe du pinceau.

On pourrait être tenté d'objecter que, dans les variations de la tension du ressort , la pointe du pinceau en fléchissant occasionnera des erreurs sur l'apprécia* tion de ces efforts. Mais on remarquera que la pointe du pinceau prend la direction delà résultante des vitesses du papier et de la lame dans ses o'scillations^ et que la dernière de ces vitesses étant généralement plus petite que la première, Tendeur a craindre est très-faible. D'ailleurs, si la flexion du pinceau tend à diminuer l'ordonnée maximum dans une oscillation , elle tend à augmenter de la même quantité l'ordonnée minimum ; et comme chaque maximum est toujours suivi d'un minimum, il s'ensuit que, dans les allures réglées ou dans les vitesses périodiques où l'on opère toujours , il y a compensation , et qu'en définitive il n'y a aucune erreur sur la valeur de l'efifort moyen, qui est l'objet que l'on recherche le plus souvent.

Au surplus , l'on peut remplacer le pinceau par un crayon de mine de plomb ordinaire f ou du genre 4e ceux qui ne se taillent pas, ain^i que je l'ai fait souvent dans des expériences sur les voitures ou sur des bateaux, et obtenir ainsi des traces fort régulières. L'usage des crayons ordinaires pour styles n'a d'autre inconvénient que l'usure de la pointe ; mais , si l'on a plusieurs crayons semblables préparés d'avance, on les remplacj^ facilement et rapidement l'un par l'autrC) sans interromjpire

l'expérieDce. Il faut seulemeni; que le tube et sou crayop pèsent environ 4^ grammes, pour que la trace soit uette.

On peut enfin employer un style formé de la manière suivante: A l'extrémité d'un tube cylindrique, en cuivre, on visse un bout tronconique , percé à son extrémité ' d'un petit trou qui laisserait passer l'encre de Chine contenue dans le tube avec trop d'abondance , s'il n'était en partie fermé par une pointe émoussée , légèrement conique^ qui le traverse et peut s'y introduire plus ou moins à volonté. L'ouvertiire par laquelle l'ena-e peut passer est ainsi réduite à une surface annulaire, aussi petite que l'on veut, et l'extrémité de la pointe ti^ace sur le papier une ligne continue d'égale largeur. Le style glissant à frottement doux dans la -vis, il s'ensuit qu'il repose toujours sur le papier.

Loi^que le style est formé par un pinceau y la partie supérieure du tube porte un épaulement au-dessous duquel s'interpose un petit ressort à boudin , qui tend à relever le pinceau. Une bascule o ( Fig. i et 2, Planche 1'*) garnie d'un ressort d'arrêt , permet au contraire d'abaisser ce tuyau, eu comprimant le ressort à boudin, lorsqu'on veut obtenir la trace de la pointe du pinceau.

Si l'on employait un crayon pour style, on pourrait disposer la bascule de manière à laisser retomber le crayon , et à la relever à la fin de l'expérience.

Pour recevoir les traces du style, une bande de pa^er enroulée sur un cylindre / servant de magasin , passe sur trois petits cylindres qui la guident sous les styles et empêchent le papier de fléchir sous l'action du vent ou sous son propre poids.

La feuille de papier s'enroule d'elle-»même sur un deuxième rouleau g qui sert de récepteur.

. On trouve dans le commerce, à bas prix y des papiers blancs faits à la mécanique^ destinés à la tenture , en rouleaux de neuf mètres de longueur; on roule ces feuîUes sur un mandrin cylindrique y et on les coupe au tour très^facilement à la longueur des cylindres, de sorte que le papier a partout la même dimension.

Il serait au besoin très«facile de tirer des fabriques des papiers beaucoup plus longs y ou de coller deux ou plusieurs bandes les unes au bout des autres.

Qn conçoit facilement que le style étant , à l'aide de la bascule o et de la vis^ amené au contact de la feuille de papier, la pointe du pinceau y décrira une courbe, qui sera la trace permanente des flexions des lames et par conséqueot des efibrts exercés.

Un second style k , fixé à la griffe postérieure c et par conséquent immobile , trace sur le papier une ligne qui correspond à un effort nul ou à la position des lames au repos et donne ainsi le zéro des efforts; de sorte que l'effort exercé est toujours mesuré par Técartement de la courbe à cette ligne du zéro.

13. Manière de faire mouvoir le papier qui reçoit LA trace du style. — Le mouvement de transport perpendiculaire à la direction des efforts peut être communiqué à la bande de papier de plusieurs manières , selon le but que se propose l'expérimentateur et les ma^ chines sur lesquelles il opère. Ainsi pour les observations sur les voitures et sur les charrues à avant-train y marchant à une vitesse périodique et à peu près uniforme , le mouvement se prend sur le moyeu de Tune des roues de devant^ par une corde sans fin et une poulie de renvoi ; sur le prolongement de l'axe de cette poulie est une vis sans fin, parallèle aux lames et qui conduit un pignon monté sur l'axe d'un petit cylindre en cuivre^

sur lequel s'enroule un cordon de soie, qui transmet le mouTemettt au cylindre récepteur du papier.

En proportionnant convenablement cette transmis- , sion on peut, ei^ employant des bandes de papier de i6 à i8 mètres de longueur, prolonger avec une même bande les expériences sur une étendue de chemin paiv couru de 800 à i ,000 mètres et plus, selon que le papier passe plus ou moins vite.

Pour les charrues sans avant-train , on pourrait ^placer a l'arrière de l'âge une petite roue contenue dans une chape mobile, qui reposerait par son propre poids sur le fond du sillon et sur laquelle on prendrait le mouvement d'une manière analogue à ce qui vient d'être dit.

Mais quelquefois pour les charrues ce dispositif n'est pas aussi commode, et alors, de même que pour les. bateaux, il serait fort assujettissant et souvent impraticable de prendre le mouvement à l'aide d'un fil attaché à un point fixe, il faut employer un autre moyen, qui consiste en un nioteur chronométrique , dont le mécanisme analogue à celui des tournebroches , peut être muni d'une fusée compensatrice et d'un volant à ailettes pour obtenir une régularité suffisante dans le mouvement. Un des axes de ce moteur trammet par un engrenage le mouvement à l'axe du petit cylindre enveloppé par le fil de soie et par suite au papier. Ce n'est que pour des cas analogues qu'^1 faut recourir à l'usage d'un moteur chronométrique.

14. Disposition pour rendre régulier le mouvement DE transport du PAPIER. — On voit qu'en prenant pour moteur l'une des roues de la voiture ou un appareil'chronométrique , on peut obtenir, pour le petit cylindre sur lequel s'enroule le fil de soie , un mouvement régulier en rapport constant avec l'espace par-

ooura dans le premier cas et avec le temps dans le second. Mais si ce mouTement était transmis directement à larbre du cylindre récepteur , dont le papier en s'enroulant augmente le diamètre extérieur^ il s'ensuivrait que^ bien que le mouvement du cylindre fût uniforme , celui de transport de la bande de papier s'accélérerait. Il est facile d'éviter cet inconvénient de plusieurs manières, et parmi celles que nous avons étudiées la plus simple et la plus exacte est la suivante :

Le fil de soie enroulé autour d'un cylindre intermédiaire n se fixe par son extrémité libre à une fusée conique rriy montée sûr l'axe du récepteur. Les diamètres de cette fusée sont calculés de façon que le mouvement du cylindre moteur n étant uniforme , celui du récepteur g" se ralentit en raison directe de l'accroissement de son diamètre extérieur par l'enroulement du papier. Le calcul des dimensions de cette fasée est facile. En effet , si l'on dispose sur l'arbre du cylindre, qui strt de magasin, un ressort de pression qui occasionne une résistance constante au déroulement du papier , il s'ensuivra que, pour un nombre donné de tours, l'accroissement du diamètre du récepteur g sera toujours le même , et que, par une observation préalable , il sera toujours aisé de connaître le diamètre extérieur du récepteur correspondant à l'enroulement de neuf ou dix-huit mètres de longueur de la bande de papier. Si les diamètres extrêmes de la fusée sont respectivement égaux à ceux du récepteur avant et après l'enroulement , ou s'ils leur sont toujours proportionnels, il est clair que la longueur de papier, qui se développera, sera toujours la même pour chaque tour du petit cylindre ou dans le même rapport avec la longueur du fil de soie déroulé, et par conséquent avec l'espace parcouru ou avec le temps.

On pourrait objecter que la régularité de ce mode de transmission repose sur la supposition qu'on emploiera * toujours du papier de même épaisseur. Or , c'est en effet ce qu'il est très-facile d'obtenir dans le commei'ce , par la grande variété de fabrication et en achetant les rouleaux au poids. Il est d'ailleurs clair que de petites différences d'épaisseur pourraient être facilement compensées par une tension plus ou moins grande du ressort modérateur, qui ferait alors seriner plus ou moins le papier sur le récepteur.

15. Dynamomètre a styles et a plateau tournant. — Dans les expériences que j'ai faites sur le frottement, où le chemin parcouru n'était que de quelques mètres, et dans d'autres recherches où il était de 80 ou 100 mètres au plus, j'ai employé, pour recevoir les traces du style, un plateau mobile autour d'un axe, sur lequel on collait une feuille. Cette disposition est celle qui avait été proposée primitivement par M. Poncelet. Les courbes tracées par le style se recroisaient à plusieurs reprises, mais elles pouvaient encore être relevées assez facilement, à l'aide d'un rapporteur particulier. Ce dispositif est représenté PI. I , Fig. 5, mais il ne convient que pour les circonstances analogues à celles pour lesquelles il a été fait.

16. Observation sur la quadrature des courbes^ TRACEES. — D'après cette description sommaire, on voit donc que le papier se déroulant sous le style, dans le premier dispositif, avec une vitesse qui est dans un rapport constant avec le chemin parcouru , les longueurs de papier représentent ces chemins à une certaine, échelle connue par ce rapport , et que dans le second dispositif, où l'on emploie un moteur chronométrique, il passe des loi^eurs égales de papier dans des temps

égaux ; de sorte qu'alors ces longueurs représentent les temps écoulés à une échelle connue.

Il est donc évident que Taire comprise entre la courbe des flexions^ la ligne du zéro ou des abscisses et deux ordonnées quelconques^ exprime dans le premier cas la quantité d'action ou de travail développée pendant Tes* pace correspondant aux deux ordonnées considérées , et, dans le second cas, le produit des efforts par leur durée ou la quantité de mouvement développée dans le temps écoulé dans le même intervalle. Puis^ si l'on divise cette aire par la longueur totale de la ligne des abscisses , on aura dans les deux cas l'effort moyen qui , dans le premier, produirait la même quantité de travail et dans le second la même quantité de mouvement.

Remarquons d'ailleurs que, dans la plupart des cas^ le mouvement étant uniforme ou périodique, c'est précisément cet effort moyen qu'il importe le plus de trouver.

Avant d'aller plus loin, il faut faire observer que, quand on emploie le moteur chronométrique, il est bon de vérifier la régularité de son mouvement pendant les expériences, et qu'il est nécessaire d'observer la vitesse de transport du papier. En effet, les moteurs de ce genre, bien que munis d'une fusée compensatrice des variations de force du ressort et d'un volant à ailettes , ne peuvent avoir une régularité parfaite, sans que leur prix devienne très -élevé, et quand même on parviendrait à obtenir cette régularité, les appareils devant fonctionner à l'air , exposés à la poussière et à la pluie , on ne peut se flatter que dans toute la dui'ëe d'une même expérience, et à plus forte raison de plusieurs journées, le mouvement du papier soit parfaitement uniforme* Mais il est facile d'obvier à cette imperftction, quand

— ^9 — elle existe , à l'aide d'un troisième style ^ qui ne louclie

la feuille de papier que quand on le presse du doigt et

qui se soulève ée suite par Faction d'un ressort à boudin.

En appuyant sur le style toutes les 1 5 ou 3o secondes^ on

a ainsi par la distance de ces points consécutifs le nombre

de millimètres correspondant à ce temps et qui doit être

le même ou à peu près sur toute la longueur de la feuille.

Mais s'il y a dans le mouvement un léger retard ou une

avance, comme ces différences sont faibles et graduelles,

on n'en a pas moins pour chaque intervalle de i5 ou de

3o secondes la longueur correspondante avec toute

l'exactitude suffisante dans ce genre de recherches.

Quant aux distances parcourues, on les indique aussi sur la feuille de papier, en marquant, à l'aide d'un quatrième pinceau, des points correspondants à des piquets ou points de repère disposés le long du sillon ou sur les bords de la rivière.

A l'aide de ces points et des précédents, il est facile de déterminer, si l'on veut, la vitesse de ti^ansport. En effet, si pour un temps de 3o'' on a une distance de 4^0 millimètres, par exemple, entre deux points consécutifs, et qu'entre les deux points correspondants à 100 mètres de chemin' parcouru on ait en même temps 36o millimètres de longueur de papier , le temps x employé à parcourir les 100 mètres sera donné par la proportion

45o millim. : 3o" :: 36o« : ar = — ^^ = a4".

Par conséquent la vitesse moyenne est, dans ce cas^