DÉTERMINATION DU COEFFICIENT D'ELASTICITE DB

l'acier pour la fabrication des ressorts. — A l'époque (i83o) où j'ai fait construire mes premiers dynamo^ mètres, le coefficient d'élasticité £ de l'acier n'était pas bien déterminé. Depuis, des expériences précises ont été faites par M. Ardant, capitaine dq génie, professem* du cours de construction à l'École d'application de l'artillerie et du génie à Metz, en observant l'allongement des fils d'acier soumis à des efforts de traction longitudinale, et cet habile observateur a trouvé que la valeur de ce coefficient est indépendante du degré de trempe ou de recuit de l'acier et a obtenu pour sa valeur moyenne environ

E = 21,000,000,000 kilog. (Voir le tableau n* 10.)

Dans ces expériences les fibres du métal tendaient à s'allonger et les molécules à s'éloigner les unes des autres, et la constance du coefficient d'élasticité semble indiquer que le degré de trempe ou de recuit ou, ce qui en est la conséquence, la dureté du métal n'influe pas sensiblement sur la résistance que l'attraction moléculaire oppose à l'éloignement des molécules. Mais dans la flexion des ressorts, les effets se produisent d'une manière différente; les molécules placées à la surface convexe s'éloignent, les fibres s'allongent, tandis que les molécules placées à la surface coilcave se rapprochent et se compriment. Or, la théorie ou les formules qu'on en déduit supposent que, dans les limites où l'élasticité n'est pas altérée, la résistance de l'acier à la compression est la même que la résistance à l'extension; ce qui n'est peut-être que rarement vrai , ainsi que le prouve l'exemple de la fonte ; et comme le degré de trempe et de recuit a une énorme influence sur la dureté de l'a-

cier et sur sa résistance à h compression^ on voit qu'il doit aussi en avoir une grande sur la flexion des lames de rassort et sur la valeur du coe£Scient d'élasticité qu'il convient d'employer dans le calcul de leurs dimensions.

On voit donc que, pour les ressorts, la nature, la qualité de }a trempe et le recuit de l'acier sont des éléments qui peuvent faire varier notablement la valeur du coefficient d'élasticité.

Dans cette fabrication, les ressorts, après avoir été trempés, doivent être recuits à l'huile flambante, mais il faut en outre avoir l'attention de faire durer cette opération d'autant plus longtemps que les lames sont plus épaisses, pour faire pénétrer le recuit jusque dans l'intérieur; sans cette précaution on aurait des lames trop roides. ^

L'habitude <et l'habileté de l'ouvrier peuvent donc savoir yne grande influence sur les résultats. Mais, en général, quand l'acier d'Allemagne de bonne qualité a été trempé et recuit au degré convenable, la valeur moyenne du coefficient d'élas4icité qui lui convient es%

E = 20,869,000,000 kilog.

C'est celle que j'emploie habituellement maintenant dans le calcul des dimensions des lames que je fais construire et qui m'a été fournie par un très-grand nombre de lames. •

4. Rapport qu'il convient d'établir entre les DIVERSES proportions. — La largeur a de la lame doit être limitée à 0*^,4^ ou o"',&o au plus, parce que le gauchissement produit par la trempe est d'autant plus sensible que la lame est plus large, ce qui office des difficultés dans l'ajustage.

L'observation des ressorts déjà exécutés m'a fait con-

naître que les flexions des lames restaient proportionnelles aux efforts, tant qu'elles ne dépassaient pas ^ de leur longueur pour les plus fortes et ^ pour les plus £iiblesy à partir de la partie encastrée.

D'après ces données, il sera facile de calculer l'épais* seur h qu'il conviendra de donner à une lame à sa partie encastrée, pour que, sous un effort déterminé, elle prenne une flexion connue. Elle sera fournie par la formule

Eu/

nous en donnerons tout à l'heure des exemples.

S. Forme et courbure du profil longitudinal des LAMES DE REssgRT. — L'épaisscur de la lame dans le sens de la flexion à la partie où elle est encastrée, étant déterminée, et le profil de la lame dans le même sens devant être celui d'un solide d'égale résistance, il est facile de construire la courbe de ce profil. On sait, en effet, d'après la théorie et les résultats d'expériences connus sur la résistance des matériaux à la rupture, que cette résistance, pour un solide à section rectangulaire encastré à l'une de ces extrémités et sollicité à l'autre par un effort perpendiculaire à sa direction, est, en un point quelconque ,

!**• IVoportionnelle à la largeur constante a,

2°. Proportionnelle au carré de son épaisseur au point considéré,

3^. £n raison inverse de la distance de ce même point à l'extrémité sur laquelle agit le poids ou l'effort.

Ces résultats de la théorie sont d'accord avec l'expérience, tant que la flexion ne dépasse pas les limites de l'élasticité, ce qui est le cas des ressorts c[ui nous occu-

penl, dont la flèche de courbure ne doit pas excéder^ à ^ de la longueur de chaque branche.

Si donc les lames ont une face droite perpendiculaire a la direction de lefTort et l'autre courbe, en appelant x l'abscisse de la courbe mesurée à partir du point où agit l'effort,

y l'ordonnée de la courbe perpendiculaire à la ligne des abscisses.

On aura pour l'équation de la courbe

qui est celle d'une parabole, dont le paramètre — est

connu. En se donnant des valeurs successives de l'abscisse, on aura donc facilement les ordonnées correspondantes.

6. Disposition des lames de ressort. — Les lames de ressort destinées à mesurer la fraction des chevaux sur des voitures, les charrues, les bateaux, etc. sont disposées comme l'indique la Fig. i , Planche I.

Deux lames aa^ et bb'^ exactement semblables, dont les faces intérieures sont planes et les faces extérieures paraboliques, sont terminées, à leurs extrémités, par un nœud d'articulation de même largeur, percé d'un trou allézé. De petits boulons en acier traversent ces trous à frottement doux , s'engagent dans les brides^' placées au-dessus et au-dessous des lames, et y sont fixées par des écrous, de sorte que les lames ont la liberté de se mouvoir facilement dans le sens de leur longueur et se placent naturellement dans une position parallèle, lorsque l'effort est dirigé perpendiculairement à la lame bb'y qui est fixée au corps à tirer de la manière suivante :

Une griffe postérieure c est pei^e d'une outerture pour le passage de la lame, qui s'y introduit dans le sens de sa longueur : juii épaulement d'une longueur égale à la largeur de la griffe a été ménagé au milieu de la lame et entre avec précision dans cette ouverture. Des vis de pression g y à pointe conique , serrent la lame dans cet encastrement^ et c'est à partir du dehors de la grifie c et jusqu'au centre des trous hV que se compte la longueur de la lame.

Une griffe antérieure d reçoit pareillement la lame aa' et porte un anneau r, auquel s'accroche la volée ou la corde sur laquelle le moteur agit.

Il convieixt de disposer les griffes c et d de telle façon qu'elles se touchent quand l'instrument est au repos : on en verra plus loin les avantages.

Enfin les mêmes griffes peuvent recevoir des lames de diverses forces.

7. Observation s6r l'effet de l'accouplement des LAMES. — On remarquera que, par cet accouplement des lames , Técartement de leurs milieux ou des griffes est double de la flexion de chacune des extrémités ; ce qui rend la sensibilité de l'instrument d'autant plus grande.

On peut aussi réunir deux paires de lames dans une même monture,, de façon qu'elles résistent ensemble à la fleiion , ce qui permet de mesurer des efforts considérables. C'est ce que l'on a fait pour l'un des dynamomètres du Conservatoire des arts et métiers, qui porte deux paires de lames que l'on peut à volonté faire agir ensemble ou séparément. Cet instrument a été monté avec deux paires de lames, l'une de :25o kilog.^ l'autre de 5oo kilog.

La première seule prenait o"',o6o de flexion pour une

charge de 210 kilog.

La deuxième seule prenait o",o6o de flexiq|| pour une charge de 44? l^ilog.

Total . . . 667 kilog.

Les deux lames réunies ont pris o"',o6o de flexion sous une charge de 655 kilog.

Un résultat semblable a été obtenu en accouplant les lames de 5oo kilog. avec une paire de lames de 600 kilog., qui réunies peuvent supporter un effort de 1,100 kilog.

On voit par là que, dans l'action simultanée de plusieurs lames réunies, la résistance ou Fefifort se répartit entre elles proportionnellement à leur roideur.

8. Moyen d'éviter que les lames ne soient forcées. — Le plus grand effort que le ressort doive jamais supporter étant connu, par la condition que la flexion correspondante ne dépasse pas le dixième de la longueur des lames, on évitera que, par un à coup, elles ne puissent être forcées , en flxant; à la griffe postérieure c deux brides d'arrêt i suffisamment fortes, réunies par deux entretoises e, contre lesquelles la lame antérieure vient s'appuyer quand la tension atteint la limite supérietœe que l'on a fixée.

9. Lames de ressort isolées. — Tout ce que nous avons dit stir la forme des ressorts peut s'appliquer à des lames dynamométriques isolées à une ou deuk branches. C'est ce que l'on verra plus loin par la description des dynamomètres de rotation construits en 1889, et qui ne sont qu'un perfectionnement de ceux qui avaient été employés en i834 pour les expériences sur le frottement des axes de rotation.