LB8 CHARRUBS ET LB9 BATEAUX

1 . Avant de décrire en détail les divers dynamomètres que j'ai fait exécuter, il me paraît nécessaire de dire qaeltpies mots du but que l'on doit se proposer en employant des instruments de ce genre , et à cet effet de rappeler quelques notions fondamentales de mécanique. L'application des dynamomètres à des véhicules quelconques, mus par des moteurs animés ou inanimés, a toujours pour but de mesurer l'effet mécanique de leur action pendant la marche de ces machines. Or, a le « travail mécanique ne suppose pas seulement une résisw tance vaincue une fois pour toutes ou mise en équi- « libre par une force motrice , mais une résistance con- « stamment détruite , le long d'un chemin parcouru par « le point où elle s'exerce et dans la direction propre « de ce chemin (Introduction à la Mécanique indus- H trielle, par M. Poncelet, 2* édition, page 56); et le w travail mécanique que nécessite directement une cer- (c taine résistance constante et qui se reproduit le long w d'un certain chemin a pour mesxire le produit de cette « résistance par le chemin que décrit son point d'action « dans sa direction propre ; l'unité de travail étant touu jours l'unité d'effort, mesuré en poids ^ parcourant H l'unité de chemin ou de longueur (page 57).

« Si la résistance ou l'eflbrt qui la détruit au lieu

« d'être constant variait sans cesse, ainsi qu'il arrive (f dans bien des circotistances , le travail ne pourrait plus (( s'évaluer comme on vient de le dire; mais attendu (c que , pour chacun des espaces très-petits décrits par le « ppint d'action , la résistance peut être censée constante u et sensiblement égale à la moyenne ou à la demif< somme de celles qui répondent au commencement et « à la fin de cet espace^ le petit travail qui y est relatif (c pourra encore se mesurer par le produit de cette ré- K< sistance moyenne et de l'élément de chemin dont il K s'agit ; le travail total se composant de la somme de « tous les petits produits analogues qui leur corres- « pondent. » (Page 58.)

Les mêmes définitions s'étendent au cas où le point d'application se meut en ligne courbe y et l'on voit que, dans tous les cas, l'activité , l'effet mécanique des forces se mesure par le produit de l'effort et du chemin parcouru dans sa direction propre.

Si donc on nomme

F l'efïbrt constant ou variable ,

E le chemin total parcouru ,

e le chemin élémentaire parcouru dans un déplace* ment infiniment petit ,

le travail développé le long du chemin total sera eicprimé par F X E , si l'effort est constant , ou par la somme des produits ¥ey si l'effort est variable.

Enfin , si l'on connaît la quantité de travail totale correspondante à la somme des produits variables ¥e^ développée par un effort variable F, on en déduira l'effort moyen F' ou l'effort constant qui produirait le même travail, en faisant parcourir le même chemina son point d'application , en divisant le travail total ou la somme des produits Te par le chemin E.

Ainsi y soit pour obtenir reffet mécanique des moteurs animés ou inanimés , soit pour déterminer la valeur de leur efïbrt moyen , il faut mesurer la quantité de travail qu'ils développent ou le produit de Teffort par le chemin parcouru dans sa direction propre.

Le Comité des arts mécaniques de la Société d'encou* ragement pour l'industrie nationale a donc commis une erreur 9 en persistant, depuis plusieurs années, à poser comme base fdndamentale du programme des prix qu'elle proposait pour la construction des dynamomètres, la condition que ces instruments devraient donner le produit des efforts par leur durée ou la somme des produits partiels infiniment petits de même genre quand l'efTort est variable. En effet, si Ton appelle T la durée totale pendant laquelle un effort F constant ou variable est dé* veloppé , ou ^ l'élément infiniment petit de temps pendant lequel cet effort , s'il est variable , peut être regardé comme constant, la condition demandée par le Comité des arts mécaniques tend à obtenir le produit FT, si l'effort est constant , ou la somme des produits ¥t si l'effort est variable ; ce qui revient à la mesure d'une quantité de mouvement.

Oc, il est facile de faire voir que ce produit n'est pas une mesure du travail mécanique , et sans entrer dans une discussion qui serait ici déplacée ,^ quelques exemples le mettront en évidence.

Supposons , en effet, qu'il s'agisse de mesurer le travail mécanique développé par des chevaux pour tracer des sillons avec deux charrues. La résistance étant ici, dans les limites ordinaires, indépendante de la vitesse, nous la regarderons comme constante pour une même profondeur et largeur du sillon,, et nous la supposerons , de plus , la même pour les deux charrues et égale à 36o kil., ce qui

serait relatif à une terre très-forte. Admettons que le sillon étant de même longueur et de 1 20°^ pour les deux charrues, les chevaux de l'une, actifs et vigoureux , emploient loo^', et ceux de l'autre, plus paresseux, 200". Le produit des efiforts par leur durée sera y dans

le premier cas , 36o^"- x i oo''=56ooo , le second cas , Sôo"^*** x ti 00''= 72000 ,

tandis qu'en réalité les chevaux des deux charrues n'auront produit qu'un même travail mécanique mesuré par le produit

36o^"'X i20™-=4520o''"- élevés à 1"^ .

Si donc on se contentait de l'indication de l'instrument demandé, on serait induit en erreur sur la résistance que la seconde charrue éprouve de la part du sol.

Pour second exemple, choisissons, au contraire, le cas où la résistance croit avec la vitesse, comme lorsqu'il s'agit du halage des bateaux.

Dans la marche des bateaux-poste, de Paris à Meaux » un de ces bateaux , chargé de 89 personnes , marchant à la vitesse de 4™*>3o, à la remonte éprouve une résistance de i55'^^'-,7, ^^ temps employé à parcourir un kilomètre

1 000 ''*• sera donc de - — rr- =255'', et le produit des efforts

par leur durée sera i55^"-,7X255''=36a78.

Dans le nalage des bateaux ordinaires, allant au pas sur ce canal, deux forts chevaux exercent un effort moyen de 6o^''* chacun, et marchent à la vitesse de o"-,8o environ en i". Le kilomètre est alors parcouru en

— r-= ï 25o", et le produit de l'efïbrt par sa durée serait 0,80

1 30^*'* X 1 2 5o"= 1 5oooo *

L'indication de riastrument demandé ferait don<5 croire qile les chéVaux qui halent les bateaux-poste à la vitesse de A'^-ySo à la remonte développent une action tnécanique moindre que ceux qui baient au pas les bateaujt ordinaires de ce canal , et cependant le travail développé par kilomètre serait pour

le bateau-poste 9 * i55'",7 x looo'^'zs i SSyoo"'"*-,

le bateau ordinaire , 1 20" x 1 000*^*= i aoooo

Enfin ^ si les chevaux attelés k un chariot le tirent vainement pendant longtemps sans pouvoir le mettt*e en mouvement, l'instrument qui indiquerait le produit des efforts par leur durée donnerait une quantité considérable, tandis que celui qui fournirait le produit de l'effort par le chemin parcouru n'indiquerait qu'un effort sans déplacement du point d'application, sans que la résistance ait été vaincue , sans qu'il y ait eu de travail , d'effet utile , ce qui est la vérité.

Ces exemples suffisent pour montrer que les indications immédiates de l'instrument demandé par la Société d'encouragement induiraient fréquemment eu erreur, si on les discutait tels qu'on les obtient. Il faut, à l'aide des notions de la mécanique , en déduire l'effet moyen et ensuite le travail mécanique , de sorte que la notion du temps que l'on avait exigée devient la plupart du temps inutile.

Comme, en définitive, c'est toujours le traitait mécanique ou le produit de V effort exercé par le chemin parcouru dans sa direction propre qu'il faut calculer, on voit donc que toutes les fois qu'on le pourra , il faudra de préférence chercher a obtenir directement, à laî'^'*

de l'itlstrùnient y cette quantité de traTail , et non pas le produit des efforts par leur durée où la quantité de mou- Yement. Toutefois^ il est des cas où Ton ne peut obtenir iinmédiatement que le dernier produit y et c'est ce qtii arrive pour les bateaux et les charrues sans avanttrain y ainsi qu'on le verra plus loin .

Cette fausse manière de poser la question adoptée par lé Comité des arts mécaniques de la Société d'encouragéitient , outre les inconvénients que je viens de signaler, a encore celui de compliquer inutilement Tappareil et d'aiigiiiehter son prije dans tous hê cas où le véhicule a des i*ôties, et un artiste foï't habile , en voulant s'astrein-» dt*e k satisfaii'e rigoiireuseittent à toutes les conditions imposées p'ar le programme , al été conduit à faire un instrument très-beau, très-ingénieusement combiné, parfaiteiâent exécuté, mais ddnt le prix, le poids et le volume ne permettent l'emplëé que dans bien peu de circonstances.

Aprèd avoir ainsi posé la condition générale à laquelle les instruments doivent satisfaire, examinons les conditions de détail pour qu'ils soient d'un usage sûr et commode.

I •. La sensibilité de l'instrument doit être proportionnée! l'intensité des efforts à mesurer et ne doit pas pouvoir s'altérer par l'usage.

u*. Les indications des flexions du ressort doivent être obtenues d'une manière indépendante de l'attention, de la volonté ou des préventions de l'observateur, et par conséquent fournie par l'instrument lui-même au moyen de traces ou de résultats matériels qui subsistent après l'expérience.

3*^. Il faut que l*on puisse obtenir l'effort exercé en chaque point de l'espace parcouru par le point d'appli-

cation de l'efTort, ou daus certains cas à chaque instant de la durée des observations.

4"". Si l'expérience doit être par sa nature continuée longtemps, il faut que l'appareil permette de totaliser facilement la quantité d'action ou de travail dépensée par le moteur.

Telles sont les conditions principales que je me suis imposées dans la disposition des divers appareils dynamométriques que j'ai fait construire : indiquons les moyens employés pour y satisfaire.

2. Construction des ressorts dynamométriques. — Pour satisfaire à la première condition et pour faciliter l'examen des indications laissées par les ressorts dynamométriques, j'ai cherché à construire des lames qui prissent des flexions proportionnelles aux efforts exercés^ ce qui devait rendre ces instruments d'un usage bien plus commode que tpus ceux que l'on a faits jus-> qu'à ce jour^ puisque le rapport des flexions aux efforts exercés étant une fois connu, il suffira de mesurer ces dernières ou d'en avoir une trace, pour obtenir la valeur de l'effort en kilogrammes , sans calcul , à l'aide d'une échelle ou de la règle à calcul.

Four y parvenir je me suis basé sur les résultats suivants de la théorie de la résistance des matériaux à la flexion, savoir :

Lorsqu'une lame métallique à section rectangulaire encastrée par l'une de ses extrémités est soumise à un effort perpendiculaire à sa longueur ou à sa direction primitive, ou quand une lame élastique de même forme est posée librement sur deux appuis et soumise en son milieu à un effort dirigé comme nous venons de le dire, la flexion qu'elle prend, tant qu'elle ne dépasse pas les limites de l'élasticité, est,

• Proportionnelle à l'effort P,

2**. Proportionnelle au cube du bras de levier c de cet effort,

3**. En raison inverse de la largeur a de la lame dans le sens perpendiculaire au plan' de flexion ,

4**. En raison inverse du cube de l'épaisseur h de la lame, à la partie encastrée , pour le premier cas, ou en son milieu pour le second,

5**. En raison inverse du coefficient E d'élasticité de la matière employée.

De plus, si le profil longitudinal de la lame présente la forme parabolique des solides d'égale résistance, les flexions sont doubles de celles que prendrait, sous les mêmes efforts, une lame d'épaisseur uniforme sur toute la longueur, et la résistance à la rupture est la

même.

Ces résultats de la théorie ' sont d'accord avec l'expérience, toutes les fois que les flexions ne dépassent pas les limites de l'élasticité, c'est-à-dire lorsque les corps fléchis reprennent leur forme primitive, dès que l'effort cesse d'agir. La construction et la vérification des instruments que l'on va décrire ont fourni de nombreuses preuves de l'exactitude de ces bases.

D'après ce qui précède et conformément à la théorie citée, on aura, pour des ressorts d'égale résistance, la relation

formule à l'aide de laquelle on peut calculer l'une quelconque des quantités qui y entrent, quand on connaît les autres.

* Résumé des leçons de mécanique données à l'école des Ponts-etexhaussées par M. Navier.