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dans les notes de ce dernier ouvrage, contribué à compléter lessolutions théoriques de la plupart des questions d’élasticité et en particulier de celles de la flexion et de la torsion en tenant compte, dans les calculs, des mouvements de glissement des molécules que l’on négligeait jusque-là. Il a donné, enfin, en tête de l’ouvrage, l’histori-: que le plus complet qui existe des recherches faites jusqu’à l’époque actuelle sur l’élasticité, historique savant et plein d'intérêt que devront consulter tous ceux qui voudront connaître l'étendue des recherches faites dans cette branche des connaissances humaines.

A ces ouvrages, il faut ajouter les comptes rendus de quelques expériences récentes qui se rapportent plus spécialement au sujet qui nous occupe, à savoir :

Savart : Mémoires de l'Académie des sciences, 1830. Axes d’élasticité, lignes nodales ;

Chevandier et Wertheim : Mémoires sur les propriétés mécaniques des bois, 1848; |

Wertheim : Note sur la torsion des verges homogènes. — Annales de physique et de chimie, 3° série, tome XXV.

Bonniceau : Notes et expériences sur la torsion des bois.

Différents modes d'action à considérer. — Si, pour fixer les idées, on considère un corps prismatique, on est conduit à distinguer divers genres d'efforts parmi ceux auxquels il peut être soumis : .

1° Un effort dirigé dans le sens de la longueur du solide, de manière à l’étendre ;

2° Un effort dirigé dans le sens de la longueur du solide, de manière à le comprimer ; |

3° Un effort dirigé perpendiculairement à la longueur du corps, -de facon à le faire fléchir ;

L° Un effort qui tend à tordre le corps;

0° Enfin un effort qui tend à faire glisser les parties les unes devant les autres.

Ce dernier genre d'efforts se manifeste accessoirement dans la flexion et la torsion, dans lesquelles toutes les fibres n’éprouvent pas des variations égales, mais il peut aussi avoir lieu seul, par exemple dans

1 Les formules données dans cette note pour la torsion sont inexactes ;‘ ce fait a été signalé par M. de Saint-Venant.

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cisaillement d’une pièce solide, sous l’action d’une force transversale s’exerçant parallèlement au plan où la séparation s’opère.

Nous étudierons successivement ces différents genres d'efforts, en rappelant succinctement, en ce qui les concerne, les faits connus et les principes admis. Nous décrirons les appareils les plus simples imaginés pour les mesurer, et nous ferons connaître l'application que nous avons pu eu faire nous-même pour l'étude que nous avions entreprise. :

Nous adopterons les notations de Navier qui sont admises dans l’enseignement de l’école des ponts et chaussées et qu'a employées aussi M. le général Morin.

49 Extension.

Déformations produites par la traction. — Si l'on soumet un barreau d’un corps solide à un effort de traction, il se produit un certain allongement qui dépend de l'effort produit, des dimensions du barreau, de la nature propre du corps et du sens de l’action.

On a constaté depuis longtemps qu'entre certaines limites ces allongements sont proportionnels aux forces qui les produisent, mais qu'au delà de ces limites cette proportionnalité cesse et que les allongements croissent alors plus rapidement que les forces auxquelles ils sont dus. |

On sait aussi que tant que les allongements sont proportionnels aux forces qui les produisent, ils disparaissent complétement si ces forces viennent à cesser leur action, et l’on dit alors que l’élasticité du corps n’a pas été altérée.

Au contraire, lorsque les allongements ont cessé d’être proportionnels aux forces qui-les produisent, les corps ne reviennent pas complétement à leur forme primitive lorsque les forces cessent d’agir. Ils restent en partie allongés, et l’allongement qui persiste se nomme allongement permanent, par opposition à l’allongement proportionnel à l’effort exercé, qui disparait avec lui et que l’on appelle allongement élastique.

Limites d'élasticité. —On voit, d’après ces indications, que le point où l’élasticité d’un corps est altérée, ou sa limite d’élasticité, peut se déterminer de deux facons, soit en cherchant le moment où se produisent les premiers allongements permanents, soit en déterminant le mo-