LE
Dimensions du barreau au milieu. 39,8 39,2 39,4 39,8 38,9
. Assez longue.|Longue...., .
Moyennes. 120.0 2. snpone ser | 39,5 39,25 39,45 39,85 38,95
On a tracé sur chaque courbe une ligne droite déterminée par la condition de se confondre le plus longtemps possible avec elle à partir de l’origine, et l’on a obtenu ainsi la limite d’élasticité par la recherche du point où cette droite se sépare nettement de la courbe. On a noté l’abscisse p. en kilogrammes et l’angle 0, (exprimé en degrés sexagésimaux) correspondant à ce point ; on a relevé de même la charge de rupture p- et l’angle de torsion correspondant 8, ; enfin, on a mesuré aussi, à l’aide du planimètre polaire, l’aire a, exprimée en centimètres carrés, comprise entre la courbe, l’axe des x et les ordonnées 0. et 8. De ces mesures et des dimensions transversales exactes des bar-
reaux, mesurées en leur milieu à l’aide d’un demi-mètre à Coulisse et prises à 1 dixième de millimètre près, on a déduit, par le calcul, les. constantes spécifiques qui figurent sur les tableaux.
Quoique l'on ait cherché à faire préparer des barreaux dont la section fût exactement un carré, on n’a pas toujours obtenu que les di- . Mensions transversales fussent rigoureusement égales ; on aurait dû, dans ce cas, à la rigueur, employer les formules applicables à la torsion des prismes à section rectangulaire, mais comme la différence des deux dimensions était toujours très-faible, on s’est contenté d’appliquer la formule des prismes à section carrée en prenant, pour le côté b du carré, la moyenne des dimensions mesurées, exprimées en millimètres.
Le coefficient de torsion ou module d’élasticité de torsion G, rapporté au millimètre carré de section (colonne 19), a été calculé par la formule :
r 64R G=0,843.40 X Ex 2 x PE, €
dans laquelle R— 500 millimètres, et 4 — 1000, d’où l’on déduit :
__171.886.900 pe re
La résistance à la torsion par millimètre carré de section, correspondant à la limite d’élasticité (colonne 20), a été obtenue à l’aide de la relation :
R 1.000 0,208. 17 0 De D iG.s de es
Te
et la résistance correspondante, rapportée à l'unité de masse (colonne 21), a été déduite du résultat en le divisant par la densité.
La résistance vive élastique de torsion, rapportée au millimètre carré de section et au mètre de longueur (colonne 22), a été calculée par la formule :
“ia T Pete | Te XÉE = 0,008.727 pete.
1 La formule employée par M. Bonniceau pour calculer cette valeur étant celle de Navier, dans laquelle le coefficient correctif 0,84340 était remplacé par 1, on a
dû multiplier par 0,84340 les nombres donnés par cet expérimentateur pour obtenir ceux qui figurent au tableau sous son nom.
‘La raideur de’ torsion au moment de la rupture y (colonne 23) a été déterminée par la formule :
__ 180, G6aR. dp 171.886.900,, dp Te OU ee LR
Fr dp en désignant par " la tangente de l'inclinaison du dernier élément
de la courbe sur l’axe des x. | La résistance de rupture par torsion (colonne 24) a été obtenue par la relation :
PE Go08.17 08 À Pr Gi6 84 0:
X Pr, | et la résistance correspondante rapportée à l’unité de masse (colonne . 25) a été déduite du résultat en le divisant par la densité.
La résistance vive de rupture par torsion (colonne 26), en supposant connue l’aire totale À comprise entre l’axe des æ et la courbe prolongée jusqu’au point de rupture, aire exprimée .en millimètres carrés, serait, en tenant compte des échelles adoptées, donnée par la formule :
Tr =AXS,
mais comme on connaissait déjà la résistance vive élastique, il a paru préférable de mesurer seulement l'aire À,, comprise entre les deux ordonnées 6, et 6;, et l’on a calculé dès lors la résistance vive de rupture par la formule :
Tr=Te+ : Va
Enfin, on a calculé le coefficient de sécurité, représenté par le rapport de la résistance de torsion correspondant à la rupture, à la résistance correspondant à la limite d’élasticité, et le coefficient analogue
{ La formule employée par M. Bonniceau pour calculer cette valeur étant
Rue
donnés par cet PC pour obtenir les résultats Dee figurent au tableau 80us son nom. |
celle deNavier Tr — X pr, on a dû multiplier par 1,135 les do
représenté par le rapport des deux résistances vives, mais le premier seul a été inscrit dans le tableau (colonne 27).
Pour faciliter tous ces calculs, on a dû établir à l’avance des tables donnant les valeurs des coefficients numériques
