OG

R + R' Cette relation est indépendante de la position du point L

Donc, quel que soit le point d'incidence, le rayon émergent sera parallèle au rayon incident, si le rayon intérieur passe en un point G qui partage la distance des centres en deux parties proportionnelles aux rayons de courbure. Ce point remarquable a reçu le nom de centre optique.

Si je considère maintenant un rayon SJ^ très voisin de l'axe principal, la marche de ce rayon sera SJ^GI/S/. Je puis sans inconvénient remplacer cette direction par la ligne droite S^GS/ ; cela revient à négliger l'angle GSJ„ qui est évidemment très petit. On peut donc dire, sans erreur sensible, que tout rayon lumineux passant par le centre optique ne subit aucune déviation ; et on appelle axe secondaire toute ligne droite passant par le centre optique.

Dans tout ce qui va suivre, je ne considérerai que des lentilles sans épaisseur; sans doute, je commettrai une légère erreur dans les résultats ; mais ces derniers sont suffisamment d'accord avec ceux que l'on obtient par l'expérience, pour que je renonce à apporter ici une précision plus grande que celle que l'on rencontre dans tous les traités de physique élémentaire.

Soit donc {fig. .8) une lentille sans épaisseur dont serait le centre optique. Je considère, tout près de Faxe principal

Fig. 8.

xy et à une certaine distance de la lentille, un point lumineux A; et je me propose de déterminer la position de l'image ou du foyer conjugué de ce point.

Je mène l'axe secondaire passant par le point A; le rayon lumineux émanant du point A qui suivra la direction AZ ne se réfractera pas, et, par conséquent, l'image cherchée se trouvera sur celte direction; je considère ensuite un rayon lumineux AI parallèle à l'axe principal ; ce rayon, après son parcours à travers la lentille, viendra passer par le foyer principal C et rencontrer en D l'axe secondaire du point A.

Des points A et D j'abaisse des perpendiculaires AB et DE sur l'axe principal et je désigne par p et p les distances OBetOE.

La considération des triangles semblables AOB et DOE donne :

£AB ro p' ^ ED "^ ED

Mais, à cause de la similitude des triangles lOC et CED, on a :

ED"~EO~P ~"i?'— P

P étant toujours la distance focale principale de la lentille, donc

d'où

pp' — joP = Vp'

Je divise tous les termes par j»;?'P, et j'obtiens :

ou bien

A l'aide de cette formule, on peut trouver la position du point D ; il suffit de prendre, à partir de la lentille, et sur l'axe principal, une longueur égale à p' et d^élever, au point

E ainsi obtenu, une perpendiculaire à xy jusqu'à la rencontre avec l'axe secondaire.

On montrerait facilement qu'en considérant un rayon quelconque émanant du point A , ce rayon viendrait converger au point D.

Le point D est donc l'image du point A; et les positions relatives des deux foyers conjugués A et D suivront les mêmes lois que celles de deux foyers conjugués placés sur l'axe principal. Il n'est pas besoin d'insister là-dessus, la relation précédente est identique à celle qui concerne l'axe principal, et il est permis d'en conclure que tout se passe, comme sur ce dernier, sur les axes secondaires.