IMAGE D'UN OBJET RECTILIGNE

La relation (9) étant indépendante de la position du point A par rapport à l'axe principal, c'est-à-dire de la longueur AB, si je prends sur cette ligne un point A, quelconque, l'image de ce point devra se trouver en D^ à la rencontre de la perpendiculaire DE avec l'axe secondaire du point considéré. On en conclut que tous les points d'une petite droite lumineuse AB perpendiculaire à l'axe principal ont leurs foyers sur la perpendiculaire ED, qui représente ainsi l'image de la droite AB.

Je désigne par la grandeur de AB et par I la grandeur de l'image DE ; j'aurai immédiatement :

et il est évident que cette formule sera toujours vraie si la droite AB coupe l'axe principal.

Cela posé, je vais considérer un objet rectiligne lumineux qui se promène perpendiculairement à l'axe principal d'une lentille depuis l'infini jusqu'à zéro, et chercher quelles se-

INSTR. STADIM. 2

ront, à chaque point, la position et la grandeur de l'image {voirfig. 9).

Fig. 9.

Si l'objet AB est à l'infini, tous les rayons qu'il envoie sur la lentille peuvent être considérés comme parallèles et viennent tous concourir au foyer principal ; l'image se réduit à un point.

Si l'objet se rapproche en A4B1 à une distance OKi =jo de la lentille, l'image afi^ sera située à droite du foyer principal ; elle sera par conséquent renversée et elle sera réelle, car on pourra la recevoir sur un écran.

Si la distance p diminue, la distance p augmente et la grandeur relative de l'image par rapport à l'objet augmentera.

Quand l'objet sera en A,B, au foyer principal antérieur de la lentille, l'image sera située à l'infini, et sa longueur sera infinie, puisque dans la formule (10) p est infini quand et p restent finis.

Si l'objet se rapproche encore de la lentille et se trouve en AbBj entre cette dernière et le foyer principal, le rayon émergent IC ne rencontre plus l'axe OAj, car dans le trapèze AjIGO, le côté Ajl est plus petit que GO ; mais les prolon-

gemeuts des deux rayons IG et FC viennent couper en a, et b^ les axes secondaires des points A, et Bj. On a donc, d'après ce qui a été dit précédemment, en aj)^ une image virtuelle de l'objet AjB,. La construction géométrique montre que l'image est plus grande que Tobjet, et le calcul vient corroborer ce résultat; en effet, dans ce cas, l'équation du foyer conjugué devient :

d'où l'on tire :

et

ce qui indique que tt est plus grand que l'unité.

Remarque, — Op peut arriver à la construction géométrique d'une image rectiligne sans employer le centre optique (voirfigAO).

Fig. 10.

Soient, en effet, G et G' les deux foyers d'une lentille L; je mène par le point A un rayon parallèle à l'axe principal ; ce rayon, après son passage dans la lentille, prend la direction IIj qui passe par le foyer principal postérieur; un second rayon émané du point A et passant par le foyer principal antérieur se réfractera suivant 11/ parallèlement à l'axe

principal; le point de rencontre a de ces deux rayons émergents donnera rimage du point A.