OG
G IMA' 0'
Fig. 12.
En résumé, les trois lentilles convergentes ont une théorie commune. A courbures égales, la distance focale princi- . pale va en augmentant de la lentille bi-convexe au ménisque convergent. Le centre optique de la lentille bi-convexe est à l'intérieur, celui de la lentille plan-convexe au sommet de la face courbe, et celui du ménisque convergent à l'extérieur.
VL — Lentille bi-concave.
Pour étudier cette lentille, je vais suivre la marche que j'ai adoptée pour la lentille bi-convexe.
Soient et 0' {fig, 13) les centres de courbure des deux faces E et E' et xy l'axe principal. Un rayon lumineux BI subira une double réfraction et suivra une marche BIFB" identique à celle qu'il parcourrait à travers un prisme lAF dont les deux faces seraient les plans tangents en I et F aux surfaces sphériques qui limitent la lentille.
Flg. 18.
Or D étant l'angle de déviation, on aura, entre cet angle et l'angle réfringent A du prisme, la relation : D = (/i — 1) A, puisqu'à cause de la faible ouverture de la lentille les angles d'incidence et de réfraction seront toujours très petits, ce qui permet de les remplacer par leurs sinus, et réciproquement.
Je désigne, comme je l'ai fait pour la lentille bi-convexe, par j3 et j3' les angles que font respectivement avec l'axe principal le rayon incident BI et le rayon émergent FB", et par y et y les angles des rayons 01 et O'F avec le même axe principal.
24 NOTICE SUR LES INSTRUxMENTS STADIMÉTRIQUES.
L'angle j3 ' extérieur au triangle BKB' est égal à la somme des deux angles jS et BKB'; ce dernier étant égal à l'angle D, on a : >.
,d'où
D'autre part, il est facile de voir que, comme dans la lentille bi-convexe, l'angle réfringent A est égal à la somme des deux angles y et y' :
On en conclut la relation suivante :
Ou bien, en remplaçant par leurs sinus les angles j3, |3', y et / qui sont très petits :
sin j3' — sin jS = (w — 1) (sin 7 + sin 7')
Des points I et \ je mène les lignes la et Fa perpendiculaires à l'axe principal, et j'obtiens :
IV Ia /I« IV\
BT ■" BI — ^'^ *Hr "^ R V
Ou bien, en faisant les mêmes remarques que dans le paragraphe III, et en désignant par/? et p' les distances' respectives à la lentille des points B et B' :
Cette relation montre que la position du point B', qui est le point de rencontre de l'axe principal et du rayon émergent, est indépendante de l'inclinaison du rayon incident; il en résulte que les prolongements des rayons émergents provenant de tous les rayons lumineux émanés du même point B de l'axe, iront couper ce dernier en un même point B' qui
reste, d'après la définition donnée précédemment, le foyer
conjugué du point B.
Si le point lumineux, au lieu d'être à une distance finie de la lentille, était situé à Tinfini, tous les rayons qu'il enverrait sur cette dernière pourraient être considérés comme étant parallèles à l'axe principal, et la formule (15) deviendrait :
Flg. 14.
P^-i = (»-.)(HH-r)
d'où Ton tirerait :
relation identique à l'expression (5).
\ Le point C {voir fig. 14) de l'axe principal où viennent passer les prolongements des rayons réfractés provenant des rayons lumineux parallèles à râxe se nomme aussi foyer principal; mais il est facile de voir que c'est un foyer virtuel.
J'appellerai, comme dans la lentille bi-convexe, distance focale principale la distance de ce point à la lentille, et je la représenterai également par P.
La relation (15) deviendra alors :
Celle expression montre que p' sera toujours positif tant que p lui-même sera positif, c'est-à-dire tant que le point lumineux sera réel. D'après cette remarque, chaque fois que, dans la discussion qui va suivre, p' sera affecté du signe 4-, cela signifiera que l'image est virtuelle ; et chaque fois que p 'sera affecté du signe — , cela voudra dire que l'image est réelle.
Cela posé, on peut mettre l'expression (16) sous la forme :
Ce qui permet d'arriver aux conclusions suivantes : Quand p diminue, c'est-à-dire quand le point lumineux
se rapproche de la lentille, — augmente et p' diminue ;
l'image se rapproche aussi du milieu divergent.
Pour ji? = P, on trouve :;>'==-
Enfin, pour/? = 0, on a p' = 0.
En résumé, dans les lentilles bi-concaves, l'image d'un objet réel est toujours virtuelle; elle chemine dans le même sens que le point lumineux; pendant que celui-ci va de l'infini au foyer principal, elle parcourt la moitié de la distance focale principale, et elle parcourt l'autre moitié tandis que le point lumineux franchit la distance qui sépare de la lentille le foyer principal.
Si le point lumineux passe à droite de la lentille, en d'au-
\ très termes, s'il devient virtuel, ~ devient négatif, et la formule (47) prend la forme
Ce qui montre que l'image est réelle {p étant négatif), tant que p reste inférieur à P, c'est-à-dire tant que le point . lumineux est situé entre la lentille et le foyer principal
postérieur, et que cette image redevient virtuelle quand le point lumineux a dépassé le foyer principal.
Ainsi, un rayon DI qui coupe l'axe en un point D' situé derrière la lentille viendra, après la réfraction, rencontrer cet axe en un point D^, qui sera un foyer réel ; et il est facile de reconnaître, en discutant le formule (18^, que l'image se déplacera rapidement depuis la lentille jusqu'à l'infini à droite, pendant que l'objet cheminera lentement depuis le milieu divergent jusqu'à son foyer principal postérieur Cj.
Si, au contraire, le rayon lumineux Kl vient converger en un. point K' situé à droite de Gj, l'image K^ redevient virtuelle. D'ailleurs, la formule (18) donne :
Pour p = l? ^' = 00
Pourp = 2P p' = 2?
Pourp =00 jo' = P
et l'on arrive aux conclusions suivantes :
Pendant que le point virtuel franchit lentement, à partir du foyer principal postérieur, une distance égale à la distance focale principale, l'image virtuelle, après avoir passé de l'infini de droite à l'infini de gauche, se déplace rapidement jusqu'à une distance égale à 2P ; puis, tandis que le point virtuel continue à se déplacer rapidement jusqu'à l'infini, l'image se rapproche lentement du foyer principal antérieur.
On peut résumer cette discussion par le tableau suivant :
Point lumineux réel allant de- Image virtuelle cheminant lenpuis l'infmi jusqu'à la lentille. tement dans le même sens depuis
le foyer principal antérieur jusqu'au milieu divergent.
Point virtuel allant depuis la Image réelle allant rapidement lentille jusqu'au foyer principal de la lentille à l'infini de droite.
postérieur.
Point virtuel allant depuis le Image virtuelle passant de l'in-
le foyer principal postérieur jus- f*"i de droite à l'infini de gauche, qu'à l'infini. puis allant depuis l'infini jusqu'au
foyer principal antérieur.
28 NOTICE SDR LES INSTRUMENTS STADIMÉTRIQUES.
Il est tout aussi facile de trouver le centre optique d'une lentille bi-concave que celui d'une lentille bi-convexe. Ce centre optique est à l'intérieur de la lentille et plus près de la face qui a le plus petit rayon. Le foyer d'un point lumineux situé sur un axe secondaire suit, dans sa marche, les mêmes lois que celui d'un point lumineux situé sur l'axe principal ; et il est aisé d'arriver à la conclusion suivante en ce qui concerne l'image d'un objet rectiligne perpendiculaire à l'axe principal {voir fig. i5) :
Fig. 16.
Une lentille bi-concave donne toujours une image virtuelle droite et diminuée d'un objet rectiligne placé devant elle. Cette image est toujours située entre le foyer principal et la lentille. Elle se rapproche de ce dernier et diminue de grandeur, à mesure que l'objet s'éloigne lui-même de la lentille.
Pour démontrer ce dernier point, il suffit de poser la relation :
et l'on voit immédiatement que la grandeur.I de l'image diminue quand p augmente.
Je donnerai plus loin un exemple d'une image réelle d'un objet virtuel.
VIL — Lentille plan-concave et ménisque divergent.
En recommençant le raisonnement fait à propos des lentilles convergentes, on arrivera aux conclusions suivantes:
La distance focale principale d'une lentille plan-concave dont le rayon de courbure est égal à Tun des rayons d'une lentille bi-concave, est plus grande que la distance focale principale de cette dernière. — Le centre optique se trouve au sommet de la face courbe.
Si Ton compare un ménisque divergent avec une lentille bi-concave dont les rayons de courbure sont les mêmes, la distance focale principale du premier est plus grande que la distance focale principale de la deuxième. — Elle est plus grande aussi dans un ménisque divergent que dans une lentille plan-concave dont la courbure serait égale à la courbure extérieure du ménisque.
Enfin, dans ce dernier, le centre optique se trouve situé en dehors du milieu réfringent. — A part cela, la marche des rayons lumineux est exactement la même dans la lentille plan-concave et dans le ménisque divergent que dans la lentille bi-concave.
