VI. — ÂGhromatisme

Pour combattre l'aberration de réfrangibilité dans une lunette astronomique, on emploie ce qu'on appelle un objectif achromatique, qui a la propriété de faire converger en un même point les deux rayons extrêmes du spectre solaire, c'est-à-dire le rouge et le violet.

Cet objectif s'obtient par la combinaison d'une lentille bi-concave en flinl-glass et d'une lentille bi- convexe en crown-glass.

Soit {fig. 22) un point lumineux qui envoie un rayon PB sur la lentille convergente; à partir du point B, ce rayon va se décomposer, et je vais étudier la marche du rayon violet,

par exemple; je désigne par n et n' les indices de réfraction, du crown et du/Z/n^pour le violet.

Fig. 22.

Si la lentille convexe était seule, le rayon lumineux suivrait la route BCP', et Ton aurait :

.sinKCF sin BCO "" ^^

sin KCP' = n sin BCO

Mais l'adjonction de la lentille bi-concave change la lentille bi-convexe en ménisque convergent, et le rayon violet émergent va couper réellement l'axe principal en un point P" plus éloigné de l'objectif que le point P'.

Réciproquement, si le point lumineux est en P", la lumière suivra la marche inverse, et le rayon violet viendra couper l'axe principal en P.

Si la lentille bi-concave était seule, le rayon DC, en sortant de celle-ci et en émergeant dans l'air, prendrait une direction CE, et l'on aurait :

d'où

sin ECO , sin KCD — ^

sin ECO = n' sin KCD

Je divise membre à membre les deux équations précédentes et j'obtiens :

sin KCP' n sin BCO sin ECO *~n'sinKCD

vmais rindice de réfraction du flint par rapport au crown étant —, on a :

donc

sin BCO n' sin KCD "" n

sin KCP'

sin ECO

et, par suite, l'angle KCP' est égal à Tangle ECO, ce qui veut dire que CE est le prolongement de CP'. En d'autres termes, P' est le foyer conjugué de P" par rapport à la lentille bi-concave.

Or, P' étant le foyer conjugué de P par rapport à la lentille convergente, on a, en désignant par p et p les distances à la lentille des points P et P' :

R et R' étant les rayons de courbure des deux faces de la lentille en crown.

D'autre part, en appelant p" la distance du point P" à l'objectif et R" le rayon de courbure de la face extérieure de la lentille en flint, on a :

( Voir le chapitre L)

Ajoutant ces deux égalités pour faire disparaître p\ il viendra :

Pour le rayon rouge partant du même point C, on aura, en appelant n^ et w/ les indices de réfraction, et p/' la distance à l'objectif du point où le rayon viendra couper l'axe principal :

11 /ll\ /11\

Pour que les deux rayons viennent concourir au même* point P", il faut que l'on ait :

P =Pi

ce qui entraîne la relation :

ou :

On pourra se donner deux des rayons de courbure et calculer le troisième par la relation précédente.

Ce procédé fait converger au même point les rayons rouge et violet, mais rien ne dit que les rayons intermédiaires viendront également se concentrer en ce point.

L'expérience prouve, en effet, que ce procédé n'est pas suffisant pour détruire complètement les effets de la dispersion de la lumière solaire.

Cet achromatisme imparfait est corrigé par une troisième lentille que Ton place entre les deux autres, et qui porte le nom de lentille-collective.

Fig. 23.

Je suppose d'abord que cette lentille soit placée entre l'objectif et son foyer {voir fig. 23).

Avant l'adjonction de la lentille collective, si l'objectif est insuffisamment achromatique, il se formera une série d'images toutes comprises dans le cône zOz' ; la plus petite et la plus rapprochée de l'objectif sera l'image violette CD, et la plus grande et la plus éloignée sera l'image rouge EF. L'interposition de la lentille collective 0, substitue aux points C,D,E,F leurs foyers conjugués C„D„E„F, situés sur les axes secondaires 0,C, OjE... .relatifs à la lentille O^. Dans ces conditions, le cône formé par les axes secondaires correspondant à l'image violette enveloppe le cône formé par les axes secondaires correspondant à l'image rouge. On conçoit donc qu'on puisse déterminer les distances focales principales de la lentille collective et de l'oculaire 0', ainsi que la distance de ces deux lentilles, pour que la ligne qui joint les deux points C, et El passe par le centre optique 0'. L'œil placé près de ce centre optique verra les deux points E, et C^ dans la même direction, et il y aura superposition des impressions produites sur la rétine par ces deux couleurs extrêmes, et aussi par les couleurs intermédiaires.

La lentille Oi porte aussi le nom de lentille de champ^ et ce nom lui vient de ce qu'elle augmente le champ de l'instrument.

Je considère, en effet, un point lumineux A qui ferait son image en a si la lentille O^ n'existait pas ; une partie seulement des ravons viendrait tomber sur la lentille 0'.

Après l'adjonction de la lentille Oi, l'image du point A est ramenée en «i plus près de l'axe, et l'amplitude du faisceau lumineux qui arrivera sur la lentille 0' sera plus grande; des rayons qui ne parvenaient pas sur cette dernière viendront la rencontrer.

Le champ sera donc augmenté {voir fig. 24).

L'introduction de la lentille collective ou lentille de champ fait varier le grossissement de la lunette astronomique. En effet, je considère le rayon rouge de la figure, et je suppose que l'image virtuelle perçue par l'œil soit EjF,

Le grossissement, d'après la définition donnée précédemment, est exprimée par la relation :

E^0%E^0j;.E^04I, '- AOB EOF EOH

Fig. 2A.

Les angles E,0'H, et EOH étant très petits peuvent être remplacés par leurs tangentes trigonométriques , ce qui donne :

^ tgE,O^H, È,H, .EH E,H, OH

tgEOH ~0'H, • OH