E.H, ^ EH "O'H/ O.H

J'appelle p et /?, les distances O^H et OJI, et e la distance des deux lentilles 0, et 0', j'aurai alors :

Les deux points H et H, sont des foyers conjugués par

rapport à la lentille 0, ; H| est un foyer réel, et la lumière semble venir du point H dans une direction opposée à la direction générale des rayons lumineux ; l'équation qui lie les deux foyers H et Hj est donc :

P, étant la distance focale principale du verre de champ. D'autre pari, en ce qui concerne la lentille 0', les deux foyers H^ et H^ sont liés par la relation :

puisque H^ est un foyer virtuel situé à la distance d de la lentille 0', dont on suppose égale à F la distance focale principale.

En éliminant p et p^ entre les trois dernières équations, il vient :

fl^- l + p + -^i jrp

Or, dans le cas que j'examine comme dans le cas où il n'y a pas de verre de champ, on ne veut avoir qu'une approximation de la valeur du grossissement, afin de pouvoir établir une comparaison entre ces deux cas. Du reste, la valeur de d étant grande par rapport aux distances focales principales de ces lentilles, on peut supprimer e devant d et l'unité devant les trois rapports du deuxième membre de l'expression précédente qui devient alors :

d'où l'on tire :

P d de ^=p7 + P,-py

Telle est la valeur que donne au grossissement l'introduction de la lentille 0,.

VIL — Oculaires composés.

On a imaginé de donner à l'ensemble des deux lentilles Oj et 0' le nom d'oculaire composé, et, de plus, on l'a appelé oculaire négatif, parce que l'image de l'objectif ne se forme pas réellement, réservant le nom d'oculaire positif à celui dans lequel les deux lentilles sont placées au delà de l'image réelle formée par l'objectif.

L'oculaire négatif le plus employé dans les lunettes astronomiques est l'oculaire d'Huyghens qui est composé de deux lentilles plan-convexes pour lesquelles on a :

Pi=:3P' et ^ = 2P'

Le grossissement avec l'oculaire d'Huyghens est alors :

P P 2PF __ P^ V 2P 2 P^ ^ "" P' "^ 3P' 3P'^ ■"" P' "^ 3P' ■" 3P' "~ 3 P'

Il n'est, comme on le voit, que les ^ environ de ce qu'il

serait si la lentille de champ n'existait pas.

J'ai vérifié ce résultat sur une lunette renfermant un oculaire d'Huyghens et j'ai trouvé que le rapport entre les deux valeurs du grossisserfient, avec ou sans lentille collective, est

ôô» ce résultat n'est pas tout à fait conforme à la théorie,

mais cela tient à ce qu'on a supprimé, dans l'expression de g, certains termes qui eussent un peu augmenté sa valeur.

En résumé, la lentille collective augmente le champ de l'instrument et atténue considérablement les aberrations de réfrangibihté, mais elle diminue le grossissement de la lunette.

L'oculaire positif est plus employé que l'oculaire pégatif dans les lunettes destinées aux instruments de topographie; voici comment il se comporte :

INTRUM. STADfM. 4

Soit ab l'image réelle d'un objet AB {fig, 25); si cette image se trouve entre la lentille 0^ et son foyer principal, il se produira une image virtuelle aj>^ ; mais si, de plus, cette image virtuelle est placée entre la lentille 0' et son foyer principal, il se formera une deuxième image virtuelle en

Fig. 25.

Le grossissement G est égal à :

tgWc

Oc ô,c, P

bc ^ O'c, ^ be ^d

en conservant les notations de tout à l'heure; je désigne par y le rapport -^ et je pose :

Mais on peut écrire :

^ M,0^ 0^ ^ "" b,c, ^ bc '^ Oc, • 0,c

J'appelle, comme précédemment, p et p^ les distances des points c et c^ à la lentille 0^ et e la distance des deux lentilles, il vient:

Or, les deux points c et c^ étant des foyers conjugués par rapport à la lentille Oj, et l'image étant virtuelle, on a :

D'autre part, les deux points c^ et c^ jouant, par rapport à la lentille 0', le même rôle que les deux points c et c^ visà-vis de la lentille Oj, on a :

En éliminant p et p^ entre les trois équations précédentes, on arrive à la relation :

rf d — t de

relation identique à celle qui a été trouvée pour le cas de Toculaire négatif. On en conclut alors, en faisant les mêmes réserves que ci-dessus :

L'oculaire positif le plus employé est celui de Ramsden ; les deux lentilles, qui sont plan-convexes, ont même courbure et même distance focale principale P', et la distance

qui les sépare est égale à ôP' ; dans ces conditions, on a :

Le grossissement, ce qu'il était facile de prévoir, est plus grand que dans le cas d'une seule lentille de foyer P'. Maiâ il est inférieur à celui qu'on obtiendrait en superposant les deux verres par leurs faces planes pour en faire une lentille bi-convexe ; soit P/ le foyer de cette lentille ; le grossissement serait :

Mais

1 il 1

Ïv=(^~1)r et ^-^=(n-i)^

en appelant R le rayon de courbure, on en conclut :

et

G=gG.

Le grand avantage de l'oculaire de Ramsden consiste dans la diminution des aberrations de toute nature qui nuisent à la netteté des images.