I. — Stadia à fils fixes

Je suppose qu'on se serve, pour regarder la règle AB, d'une lunette astronomique dont l'objectif est en ; il se

formera en ab, à une dislance F de la lentille, une image réelle de la règle; et si l'on désigne par i la grandeur de cette image, on aura :

et, par suite :

Si l'image se formait toujours à la même distance F du centre optique quelle que soit la distance D, cette image aurait toujours la même grandeur; et en faisant manœuvrer le pied de la règle de A en 0, de manière à lui faire occuper

les positions successives A'B', A"B", A"'B'" , les distances

des points A', A", A'"... au centre optique seraient proportionnelles aux parties A'C, A"C", A'"G'".... de la règle interceptées par les deux côtés de l'angle AOB.

En d'autres termes, si le point était tel que tous les objets vus de ce point sous un même angle aient leurs images conjuguées de même dimension, la distance de ce point aux différents objets considérés serait proportionnelle à la longueur de ces objets.

Or, dans tout système convergent, il existe un point qui jouit des propriétés que nous venons de définir; ce point a reçu le nom de centre (ïanallatisme; et il est facile de s'assurer que, dans le cas d'une lunette astronomique simple, le centre d'anallatisme n'est autre que le foyer principal antérieur de Tobjectif.

Soit, en effet {voir fiy, 32), AB un objet rectiligne situé à une distance D de l'objectif. On déterminera l'image de cet objet en considérant les rayons AC et BG qui viennent concourir au foyer principal antérieur G, et qui, après leur passage à travers la lentille, prendront deux directions EE' FF' parallèles à l'axe optique ; les points de rencontre a eib de ces parallèles avec les axes secondaires émanant des points A et B, seront les extrémités de l'image cherchée.

Je désigne par &> l'angle ACB. Il est clair que tous les objets A'B', A"B"...., qui seront vus du point C sous Tangle w, auront leurs images conjuguées égales à ab; le point C est donc bien réellement un centre d'anallâtisme ; et en appelant :

Fig. 82.

m, la longueur constante ab correspondant à un angle w ;

S, S', S"...., les longueurs AB, A'B', A"B".... ;

P, la distance focale principale CO de l'objectif;

D, D', D"...., les distances du centre optique aux objets, j'aurai, par de simples considérations de triangles semblables:

Ce qui vérifie que la distance du point C aux points K,

K', K" , est proportionnelle aux longueurs AB, A'B',

A"B" interceptées par les deux côtés de l'angle w.

Pour rendre une lunette astronomique propre à la mesure des distances, il suffit de placer, sur le diaphragme de cette lunette, outre les deux fils en croix du réticule, deux autres fils parallèles au fil horizontal et à peu près équidistants de ce dernier. Je suppose que les traces de ces deux fils, dont l'ensemble constitue ce que l'on appelle un micromètre, soient les deux points a et b.

Si l'on fait porter au point K et placer dans une direction perpendiculaire à Taxe optique, une règle divisée en parties égales, les traits des divisions qui viendront se peindre en a et b sur les fils du micromètre, seront situés en A et B. On lira dans la lunette le nombre N des divisions comprises entre ces deux traits ; et en désignant par / la valeur d'une division, on aura, d'après les formules précédemment établies :

Si l'on veut que pour D — P = 100"*, les fils du micromètre interceptent 100 divisions, on aura :

d'où

et l'équation précédente deviendra :

D — P = Nx 1"

Ce qui exprime que le nombre de mètres compris dans la distance D — P est égal au nombre de divisions de la règle qu'on lit entre les deux fils du micromètre.

Pour que cette dernière lecture soit plus facile, on rend

plus apparentes les divisions de la règle par des oppositions

de couleurs ; et cette règle porte alors le nom de stadia.

Remarque. — La condition — = 1«>^ peut s'écrire :

L'angle constant ACB s'appelle angle stadimétrique ; et il

est facile de déterminer la relation qui existe entre cet angle

et l'écartement des fils.

On a, en effet :

tg5 = -^p-

d'où 2tgs

L'angle w étant généralement très petit peut être considéré comme égal à sa tangente, et alors la relation précédente devient :

Si la stadia est divisée en centimètres, on rend l'écartement des fils égal au ttwt de la distance focale principale de

Tobjectif, et on dit qu'on a l'angle stadimétrique de j?^.

Si elle est divisée en doubles centimètres, on rend l'écartement des fils égal au ^ de la distance focale principale,

et on dit qu'on a l'angle stadimétrique de^K, et ainsi de suite.

Stadia corrigée, — La lunette est généralement attachée à un instrument dont on place le centre de rotation dans la verticale du point à partir duquel on veut compteK les distances. En désignant par rf la distance de l'objectif de la lunette à ce centre de rotation, il faudra ajouter, pour avoir la distance exacte comptée à partir du centre de l'instrument, la quantité P H- rf au nombre de mètres trouvé par la formule précédente.

Il est facile de disposer la lunette de telle façon que la constante P H- rf soit un nombre rond (40 cent., par exemple) ; on diminue ainsi l'inconvénient de l'addition mentale à faire aux distances lues sur la stadia avant l'inscription sur le carnet.

Mais on peut se dispenser de faire cette correction en corrigeant la stadia elle-même. Il suffît, pour cela, de retrancher à l'une des divisions situées vers la partie centrale de la stadia

une fraction représentée par — -r^— et de la compter pour une division entière.

Si, par exemple, la quantité P -\- d est égale à 0,40, et que la stadia soit divisée en centimètres (chaque centimètre correspondant à une distance de 1 mètre), il est évident qu'en