A AA

faisant une des divisions centrales égale à -h^ X 0,01 ou à

O^OOe, la lecture finale sera augmentée de 0"',004, ce qui produira sur la distance une augmentation de 0'",40.

On donne à la stadia sur laquelle on a fait cette modification le nom de stadia corrigée.

Cette disposition sera avantageuse lorsque la stadia sera employée avec un écliniètre destiné à la mesure des pentes, parce qu'alors l'axe optique étant toujours pointé sur la règle à une hauteur à peu près constante, on pourra facilement s'arranger de manière à ce que la division réduite soit toujours dans la partie interceptée par les fils du micromètre.

Stadia en terrain incliné, — Lorsqu'on se sert de la stadia sur un terrain incliné, l'instrument qui porte la lunette doit permettre de mesurer l'inclinaison de l'axe optique.

On peut alors employer deux procédés pour avoir les distances réduites à l'horizon.

Dans la première {voir fig. 33), l'instrument étant sur le point M, et la distance cherchée étant MH, l'aide qui porte

INSTR. STADIM.

la stadia l'incline de telle sorte qu'elle soit perpendiculaire à Taxe optique OS de la lunette, ce dont il juge en visant cette lunette par le côté d'une petite équerre fixée en S vers le milieu de la stadia ; et il en déplace le pied, en la maintenant dans cette direction, jusqu'à ce que le milieu S soit à peu près dans la verticale de N.

Alors l'observateur pointe la lunette sur S; il lit le nombre de divisions qui paraît compris dans PP', et ce nombre lui donne la distance IS comme s'il avait opéré en terrain horizontal ; puis il lit l'angle de pente 9 de l'axe optique.

Pour obtenir ensuite la longueur MH, on opère comme pour réduire à l'horizon une longueur AB {fig 34) mesurée suivant une pente 9. Le triangle rectangle ABC donne :

L = G cos y ou L = G — G (4 — cos y)

Avec la dernière formule et au moyen d'une table donnant pour chaque pente 9 la valeur de (1 — cos 9), on calcule, non pas la distance j^ réduite L, mais la différence entre G et L, ce qui est plus expéditif, parce que cette différence est généralement assez petite.

Quand la ligne mesurée doit être rapportée sur un plan, il vaut mieux se servir d'une échelle de réduction à l'horizon, avec laquelle on effectue la réduction, non pas sur la grandeur elle-même, mais sur la ligne qui représente cette grandeur sur le dessin.

Voici comment on construit cette échelle :

Soit AB {voir fig. 34 bis) l'échelle qui doit servir à construire sur le plan les distances horizontales. On élève, au point milieu, une perpendiculaire GO dont la longueur doit

être au moins égale à ^ AB; et du rayon comme centre,

avec OC pour rayon, on décrit un arc de circonférence. On détermine sur cet arc une amplitude de 60** avec une distance CD égale au rayon, et L'on subdivise l'arc CD en degrés, dont l'origine est en C. Par chacun des points obtenus on mène des parallèles à AB, et l'on joint chacun des points de division de l'échelle inférieure avec le centre 0.

Enfin, on reporte, près des extrémités de l'échelle, les chiffres de division de l'arc CD.

Chacune des parallèles est ainsi divisée eh parties proportionnelles à celles de l'échelle inférieure, et elle constitue une échelle réduite.

Or, on a, pour l'une quelconque d'entre elles, pour celle FG qui correspond à 20% par exemple :

Parties de FG OH R cos W

= cos 20'

Parties homologues de AB OC R

en désignant par R le rayon OC ; d'où l'on déduit :

Parties de FG = (parties homologues de AB) X cos 20**

Donc les parties d'une échelle quelconque sont la réduction à l'horizon des parties homologues de l'échelle inférieure, lorsqu'elles ont été mesurées suivant la pente correspondante de la première échelle.

De là, la règle suivante :

Pour réduire à l'horizon une longueur de 37'",50, par exemple, mesurée suivant la pente de 20% au lieu de la prendre de a en A sur l'échelle des distances horizontales, il faut la prendre de a en b' sur l'échelle marquée 20 degrés.

Celte échelle peut être tracée très exactement sur cuivre par des moyens mécaniques; il est bon de la fjire en centimètres et en millimètres.

Quand on fait le nivellement en même temps que la pla^ nimétrie, il vaut mieux employer le procédé suivant :

Soient M et N les deux points dont on veut avoir la dislance horizontale IH {voir j^g. 35).

L'axe de l'intrument étant dans la verticale du point I, on fait tenir la stadia verticalement sur le point N ; et on dirige Taxe optique de la lunette sur un point S choisi de telle façon que SN = IM.

Soit W la longueur de la stadia qui paraît comprise entre les fils, et PP' celle qu'ils intercepteraient sur une stadia perpendiculaire à l'axe optique OS, et passant par le même point visé. A cause de la petitesse de l'angle VOV, les deux triangles VSP et V'SF sont sensiblement rectangles en P et P' ; les angles en S sont d'ailleurs égaux à l'inclinaison 9 de l'axe optique sur l'horizon.

On a donc sensiblement :

FF' = VV cos y

Or, du nombre de divisions compris dans PP' on conclurait la distance IS; du nombre de divisions compris dans VV, ou de la lecture faite sur la stadia verticale, on conclut donc une autre distance L, telle que IS = L cos ç ; mais

d'ailleurs,

IH = IS<;osy donc (h) IH = L cos^ r^

Donc, pour conclure la distance horizontale IH de la distance L lue sur la stadia verticale, il faut multiplier cette distance par le carré du cosinus de l'inclinaison de l'axe optique.

Cette formule n'est pas tout à fait rigoureuse. En effet,