I. — Lois de la réfraction

Avant de commencer l'étude des propriétés géométriques des lentilles, je rappelle qu'on nomme réfraction le changement de direction qu'éprouvent les rayons lumineux lorsque, rencontrant obliquement la surface de séparation de deux

milieux transparents, ils passent de l'un de ces milieux dans l'autre.

On appelle /?/«« d'incidence le plan déterminé par le rayon incident AB {fi.g. \) et la normale NN' menée à la surface de séparation PQ par le point d'incidence B; angle dincidence l'angle ABN du rayon incident avec la normale ; angU de réfraction l'angle CBN' que fait le rayon réfracté BG avec la normale.

INSTR. STADIM. 1

Fig. 1.

Les lois de la réfraction ont été découvertes par Descartes; elles sont au nombre de deux :

1*" Le rayon réfracté reste dans le plan d'incidence;

2* Le rapport du sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction est constant pour les mêmes milieux ; c'est-à-dire qu'on a, en désignant par iVangle d'incidence et par r l'angle de réfraction :

sin t

-. — ■= n smr

n étant un nombre constant que l'on appelle indice de réfraction du second milieu par rapport au premier.

Quand n est plus grand que l'unité, c'est-à-dire quand l'angle de réfraction est plus petit que l'angle d'incidence, on dit que le second milieu est plus réfringent que le premier ; si, au contraire, n est plus petit que l'unité, c'est-à-dire si l'angle de réfraction est plus grand que l'angle d'incidence, on dit que le second milieu est moins réfringent.

Je ne parlerai pas des expériences qui permettent de vérifier ces lois, mon but étant uniquement de rappeler ici les principes qui servent de base à la théorie des lentilles. Je dirai quelques mots seulement de la dispersion de la lumière et de la réfraction au travers d'un milieu limité par des surfaces planes, parallèles ou inclinées.

Quand on reçoit sur un écran un faisceau de lumière réfractée, on constate que la section de ce faisceau présente une succession de colorations différentes variant du rouge » au violet en passant par l'orangé, le jaune, le vert, le bleu et l'indigo. Ce résultat est dû, d'après Newton, à ce fait que la lumière blanche est formée par la superposition de ces sept couleurs, qui sont inégalement réfrangibles, la couleur rouge étant celle pour laquelle l'indice de réfraction est le plus petit, et la couleur violette celle pour laquelle l'indice de réfraction est le plus grand.

Cette séparation de couleurs, dans le phénomène de la réfraction, a reçu le nom de dispersion.

Il résulte de là qu'en ce qui concerne la lumière solaire, l'indice de réfraction ne peut avoir une valeur déterniinée qu'autant qu'on spécifie la couleur particulière à laquelle il se rapporte. On a été conduit alors à appeler indice moyen pour la lumière dont je m'occupe, la moyenne arithmétique des indices correspondant au rouge et au violet, ou bien l'indice de la couleur jaune qui occupe à peu près le milieu du faisceau.

On a déterminé expérimentalement les indices moyens de réfraction lorsque la lumière solaire passe de Tair dans les principales substances.

Dans les lunettes astronomiques, on se sert de lentilles formées tantôt avec du verre à base de soude que l'on appelle crown-glass, tantôt avec du cristal à base de plomb nommé flinl-glass.

L'indice moyen de la réfraction pour le crown-glass est de i.52.

L'indice moyen de la réfraction pour le flint-glass est de 1.62.

Ces valeurs étant supérieures à l'unité, la lumière se rapproche de la normale ^j^ yj^ en passant de l'air

dans ces deux substances.

Qu'arrivera -t- il si la lumière suit une marche inverse ? Or, l'expérience prouve qu'une lame à faces parallèles placée entre une lunette et un objet très éloigné, une étoile par exem- ^*«^-^- pie, ne déplace ja-

mais l'image. Dès lors, l'angle d'émergence N/CD est égal à l'angle d'incidence NBA {voir fy. 2).

Soit i la valeur commune de ces deux angles ; les angles- N|BC et N'CB sont égaux comme alternes-internes; soit r leur valeur commune; soit n l'indice moyen de réfraction du verre par rapport à l'air, et n l'indice moyen de réfraction de l'air par rapport au verre.

On aura, pour le passage de l'air dans le verre :

sin t sin r

et pour le passage du verre dans l'air :

sm r sin i

d'où Ton tire

C'est-à-dire que l'indice moyen de l'air par rapport au verre est l'inverse de l'indice moyen du verre par rapport à l'air.

Ce principe, connu sous le nomder^/owrmverse des rayons, est le même pour deux milieux quelconques.

L'expérience prouve aussi (t/oer fig. 3) que si deux milieux de réfringence différente et limités par des faces parallèles sont accolés l'un à l'autre, le rayon émergent DE est toujours parallèle au rayon incident AB.

Il en résulte les rapports suivants :

Fig, 3.

Sin i

sinr

et -: — 7 = n

siQ r

en appelant n et n les indices moyens de réfraction des milieux par rapport à l'air.

Mais, d'après l'expérience : sin i == sin r".

donc

sinr n

sinr' n

Ce qui indique que l'indice moyen de réfraction du

deuxième milieu par rapport au premier est—.

Soit maintenant un milieu limité par deux surfaces planes inclinées; on sait qu'un pareil milieu, s'il est transparent et plus réfringent que l'air, porte en physique le nom de prisme, et que l'angle A des deux surfaces s'appelle angle réfringent {voir fig. 4),

Fig. 4.

Je considère un rayon homogène SI qui vient tomber sur la surface AM et qui se réfracte dans l'intérieur du prisme, en faisant un angle de réfraction r lié à l'angle d'incidence ^'^ar la relation :

sin / = ^ sin r (1)

Le rayon IF se réfracte une deuxième fois eii sortant du prisme, et l'on a, entre le rayon d'incidence r et le rayon d'émergence i' y la relation : .

sin i' = » sin r' (2)

Soit D l'angle du rayon incident avec le rayon émergent, angle que l'on nomme angle de déviation.

Cet angle, extérieur au triangle BU', a pour valeur :

D'autre part, Tangle TCE des deux normales IC et TC aux deux faces AM et AN est égal à l'angle A de ces deux faces; et comme cet angle est extérieur au triangle H'C, on peut écrire :

d'où

Quand les angles i, i' y r et r' seront assez petits, on pourra remplacer les sinus par les angles ; dans ce cas, les relations (1) et (2) deviendront :

i = nr et i' = nr

d'où

i -\-i = w (r 4- r') = nA

et par suite