IV. — Lunette sthénallatique

Pour éviter les calculs relatifs à la réduction à l'horizon ou les erreurs que l'on commet en se servant d'une échelle, MM. Peaucellier et Wagner ont imaginé une lunette qui donne automatiquement les distances horizontales. Cette lunette est fondée sur le principe suivant :

Je suppose qu'on ait à mesurer la distance horizontale qui existe entre les deux points A et B, sachant que l'angle de la ligne AB avec l'horizontale est égal à a.

Avec une lunette stadimétrique on pourra apprécier la distance AB sur une stadia dont la direction sera perpendiculaire à Taxe optique, et

Fig. 45.

on multipliera le résultat par cos a {fig. 45). En désignant AG par a;,, on aura :

ic.. = AB cos «

Si la pente entre les deux points était égale à a', la lecture

faite sur la stadia ne serait plus la même -" que précédemment, puisqu'elle serait proportionnelle à AB' qui, dans le cas de la figure, est plus petit que AB. Or, pour que la lunette remplisse le but qu'on lui a assigné, il faut évidemment ramener, dans le deuxième cas, la lecture à ce qu'elle était dans le premier, afin qu'à une lecture donnée corresponde une projection horizontale constante. On est arrivé à ce résultat en intercalant dans la lunette une lentille biconcave dont la position, par rapport à l'objectif, varie avec l'inclinaison de l'axe optique

Je suppose un objet rectiligne AB placé perpendiculairement à l'axe piff. 46. principal xy de l'ob-

IXSTR STADIM.

jectif d'une lunette et à une certaine distance en avant du foyer principal antérieur C de cet objectif; l'image de cet objet ira se faire en ab, un peu plus loin que le foyer principal postérieur C.

Or, si j'interpose, sur le trajet des rayons lumineux qui concourent à la formation de cette image, une lentille biconcave 0^ dont le foyer principal postérieur C/ soit situé au delà de ab, les rayons GH et Kl, venant frapper cette lentille parallèlement a l'axe principal, divergeront en émergeant, et leurs prolongements iront se rencontrer au foyer principal antérieur G,.

Je mène les axes secondaires des points aeib par rapport à la lentille biconcave ; dans le trapèze HôO^Gp le côté H4 est plus petit, par hypothèse, que le côté O^G^ ; il en résulte que le rayon émergent HH^ rencontrera l'axé principal en b^ ; et comme il en sera de même du rayon 11^, on en conclut que l'on aura, en ajb^^ une image réelle et renversée de l'objet AB.

On arriverait à la même conclusion en remarquant que le point e étant un point virtuel situé entre la lentille biconcave et son foyer principal postérieur, l'image de ce point doit être réelle {voir § VI, chap. I"). Or, en désignant par p la distance 0^^, par /?j la distancé O^e^^ et parP' la distance focale principale de la lentille divergente, on aura, en ne considérant que la valeur absolue de /?^ :

jo, = p7-£— (Formule 18, chap, /")

et, par suite :