VÉRIFICATIONS ET RECTIFICATIONS RELATIVES A LA PLANIMÉTRIE

Je m'occuperai d'abord de celles qui ont trait à l'aiguille.

i° Mobilité de laiguille. Il faut avant tout vérifier si l'aiguille est suffisamment mobile sur son pivot; pour cela, on l'écarté de sa position d'équilibre par l'attraction d'une lame de canif ou d'une clef; puis on examine si les oscillations qu'elle fait pour revenir à cette position diminuent graduellement jusqu'à devenir insensibles. Si l'aiguille s'arrêtait

BOUSSOLE A ÉCLIMÊTRE MOBILE.

après une oscillation d'une certaine amplitude, cela prouverait qu'il existe, dans la suspension, un défaut qu'il faudrait faire corriger par le constructeur.

2° Sensibilité de Vniguille. L'aiguille ne serait pas suffisamment sensible si chacune de ses oscillations durait plus de deux secondes; ce défaut de sensibilité indiquerait une insuffisance d'aimantation à laquelle on remédierait facilement.

Fig. 58.

3° et 4** Horizontalité de l'aiguille et perpendicidarité du limbe à Vaxe de Vinstrument. Il y aurait un défaut de ce genre, si après une rotation entière de l'instrument autour de son axe, qui a été préalablement calé, les deux pointes de l'aiguille ne restaient pas constamment un peu au-dessus du plan du limbe et à égale distance de ce plan. Si, pendant la révolution entière, l'une des pointes est toujours au-dessus et l'autre toujours au-dessous du plan du limbe AB, cela prouvera que ce dernier est horizontal, mais que l'aiguille est mal équilibrée; on y remédiera en lestant la pointe la plus légère avec de la cire {fig, 58).

Fig. 59.

Si, au contraire, le plan du limbe, dans sa rotation, vient prendre deux positions symétriques AB et xVB' par rapport à la ligne des pointes, cela montrera qu'il n'est pas perpendiculaire à l'axe vertical de rotation, et il faudra faire corriger le défaut par le constructeur {fig. 59).

Les quatre conditions précédentes sont essentielles, c'est-, à-dire qu'on ne peut y satisfaire qu'en corrigeant les défauts résultant de leur inobservation. Il n'en est pas de même des suivantes, de l'inobservation desquelles" résultent des erreurs qu'on peut négliger comme constantes ou bien qu'on peut compenser par les méthodes d'observation indiquées précédemment.

5** et 6° Rectitude de V aiguille et centrage du pivot. La différence des lectures faites sur les deux pointes doit être exactement de ^80^

Cette condition sera exactement remplie si le pivot est bien au centre du limbe, et si la ligne droite qui passe par les deux pointes de l'aiguille rencontre le point de suspension de cette dernière.

Je suppose d'abord que la première condition seule est satisfaite; si je fais tourner la boussole, et que je l'arrête dans différentes positions, de manière que la ligne 0-180** prenne successivement les positions AB, CD, EF. . . , il est facile de voir que les lectures faites sur les deux pointeS'iie-^ diff'éreront -pas de 180**, mais que la différence sera constante et égale à l'arc SI sous-tendu par l'angle que forment le rayon qui joint le centre du limbe à la pointe sud et le prolongement de celui qui passe par la pointe nord {fig. 60),

Si, au contraire, la première condition n'est pas remplie, et que la deuxième le soit, on voit aisément que, non seulement

Fig. 60.

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il y a désaccord entre les lectures, mais que la différence est essentiellement variable (fig. 61).

En résumé, lorsqu'il y aura une différence constante entre la lecture faite sur la pointe nord et la lecture sur la pointe sud corrigée de 180**, on en conclura que le pivot est bien centré, mais que le plan vertical qui passe par les deux pointes ne contient pas Taxe du pivot; lorsqu'au contraire le désaccord sera variable, c'est que le pivot ne sera pas au centre du limbe.

Pour tenir compte du défaut de rectitude de l'aiguille, on est convenu de faire toujours les lectures sur la pointe nord; on commet, il est vrai, dans chaque opération une erreur égale à NN' {fig. 60), N'S' étant une parallèle à NS passant par le centre 0; mais cette erreur étant exactement la même dans chaque lecture aura pour conséquence une simple et légère désorientation du canevas, qui n'aura aucune influence sur l'exactitude du lever, tant qu'on se servira de la même boussole.

Quant à l'erreur provenant de l'excentricité du pivot, on pourrait la faire disparaître en prenant la moyenne des lectures sur les deux pointes, la lecture sur la pointe sud étant corrigée de 180% Torientement NIA de la ligne BA a en effet pour mesure la demi-somme des arcs AN et BS [fig. 61.)

Mais on conçoit que, par suite de la convention dont je viens de parler, ce procédé est inapplicable; on a alors recours aux méthodes d'observation.

On opère d'abord avec la lunette à droite {fig. 62) ; l'aiguille occupe, par exemple, la position NS, et la ligne de foi du limbe la position AB, le zéro étant en A. Je mène, par le centre du Hmbe, une parallèle IK à la direction de la méri-

dienne magnétique; rorîentement NEA de la ligne BA est mesuré sur le limbe par l'arc lA sous-tendu par l'angle au centre lOA égal à NEA. Or, l'angle lu AON, que je désigne par j9, est égal à l'orientement magnétique lOA que j'appelle n, plus l'angle ION que je nomme e, j'aurai donc :

Si j'opère ensuite avec la lunette à gauche, l'aiguille prendra une position N'S' symétrique de NS par rapporta IK; le zéro de la ligne de foi viendra en B, et l'angle lu sera l'angle oblus BON' : j'en retranche 180% et je désigne par p la différence N'OA; j'aurai évidemment:

d'où

L'erreur disparaît donc en prenant la moyenne des deux lectures sur la pointe nord , et en corrigeant l'une d'elles de '180%

Il en est de même dans l'application de la méthode par visées directe et inverse.

Fig. 63.

Il est facile de voir, en efl'et, à l'inspection de la figure 63, qu'en conservant les notations précédentes, on aura : Dans le cas de l'observation directe :

p ==zn + e

BOUSSOLE A ÉCLIMÈTRE MOBILE.

et dans le cas de l'opération inverse :

d'où

Telles sont les conditions relatives à l'aiguille et au limbe de la boussole; elles sont au nombre de six, dont quatre essentielles ; l'inobservation des deux autres donne lieu à des erreurs que l'on peut négliger ou compenser en employant, l'un des deux procédés d'observation en usage, et en faisant toujours la lecture sur la pointe nord de l'aiguille.

Il me reste à examiner les conditions que doit remplir la lunette. Or, lorsque l'axe de la boussole est vertical, l'axe optique de cette dernière doit décrire un plan vertical parallèle à la ligne de foi du limbe. Mais, pour que l'axe optique décrive un plan, il faut que cet axe optique soit perpendiculaire à l'axe de rotation de l'éclimètre ; pour que ce plan soit vertical, l'instrument étant calé, il faut que l'axe de rotation de l'éclimètre soit perpendiculaire à l'axe général ; enfin, pour que ce plan soit parallèle à la ligne 0^*1 80°, il faut que l'axe de rotation de l'éclimètre soit perpendiculaire à cette ligne. Cette troisième condition n'est pas indispensable, quand les deux premières sont satisfaites. En eifet, si la perpendiculaire

EF à l'axe de rota- ^ ^ tion IG de l'éclimè-

K tre fait avec la ligne de foi CD un angle COE, tous les orientements magnétiques seront affectés d'une erreur égale à cet angle, erreur qui ne fera, comme celle provenant des défauts de rectitude de l'aiguille, que produire une légère désorienta tion sans influence sur l'exactitude du lever (voir fig. 64).

INSTR. STADIM. - Q

I*ig. 64.

f30 NOTICE SUR LES INSTRUMENTS STADIMÉTRIQUES. ,

Pour vérifier si Taxe optique décrit un plan vertical, on couvre l'objectif avec un carton percé d'un trou de 3 à 4 millimètres de diamètre, ce qui permet de viser à faible distance. On vise alors un fil à plomb suspendu derrière une fenêtre et dont on fait plonger la masse dans un vase rempli d'eau pour amortir les oscillations; puis on examine, après avoir calé la boussole, si pendant sa rotation autour de l'axe de l'éclimètre l'axe optique peut suivre le fil.

S'il n'en est pas ainsi, c'est qu'il existe soit un défaut de perpendicularité de l'axe optique à Taxe de rotation de l'éclimètre, soit un défaut de perpendicularité de ce dernier à l'axe général, soit les deux défauts à la fois.

Perpendicularité de l'axe optique à l'axe de rotation de l'éclimètre. — Pour vérifier si cette condition est remplie, on vise, avec la lunette à droite, un objet distant de 200 mètres au moins, et dont l'altitude est à peu près la même que celle de la boussole, et l'on prend la moyenne des orientements indiqués par les deux pointes de l'aiguille ; puis on opère avec la lunette à gauche, et on fait la demi-somme des deux nouvelles, lectures; si les résultats sont différents, on peut être certain que l'axe optique n'est pas perpendiculaire à l'axe de rotation de réclimè.tre ; car s'il existe un défaut de perpendicularité de ce dernier à l'axe général, il sera éliminé par la visée horizontale; et s'il y a un défaut d'excentricité du pivot, l'erreur qui en résultera sera compensée par la moyenne des lectures.

La différence entre les moyennes des deux lectures indique le double du défaut, comme on peut s'en convaincre à l'inspection de la figure 65.

J'ai stationné en A et j'ai visé le point B situé à une distance assez grande pour rendre négligeable l'erreur d'excentricité du viseur. Si l'axe optique était perpendiculaire, suivant EH, à l'axe de rotation DE, la valeur exacte de l'orientement eût été mesurée par l'arc IN, ou plutôt par la moyenne des arcs IN et KS; mais cet axe optique étant réellement dirigé suivant EF et faisant avec EH un angle ^, je serai obligé, pour