BOUSSOLE A ÉCLII^TRE MOBILE

faire la visée, de tourner la boussole dans le sens inverse à celui de la graduation, d'un angle lAT égal à e, ce qui augmentera de l'arc IT la moyenne des lectures. Quand ensuite j'opérerai avec la lunette à gauche, l'axe optique venant prendre une position ET' symétrique de EF par rapport à AB, je devrai tourner la boussole dans le sens de la graduation, comme si je visais un point B' situé à droite du point B d'une quantité angulaire lAT' égale à e, ce qui diminuera de l'arc IT' la moyenne des lectures; donc l'arc TT' mesure le double de l'erreur provenant du défaut, c.q.f.d.

Cette remarque va nous permettre de rectifier ce défaut. En effet, dans la dernière observation, il a fallu, pour viser le point B, amener l'axe optique dans la position E'H'. Cela étant, j'imprime à la boussole un mouvement de rotation tel que la pointe nord de l'aiguille marque la demi-somme des moyennes des deux lectures, j'aurai fait rétrograder l'axe optique en ET' et je serai sûr qu'à ce moment cet axe fera avec la direction ABun angle égal à ^; si donc, sans déranger la boussole, je ramène, à l'aide des vis tirantes, l'axe optique sur le point B, je l'aurai rendu perpendicuaire à l'axe de rotation DE.

132 NOTICE SDR LES INSTRUMENTS STADIMÉTRIQUES.

Si on n'avait à faire que des visées horizontales, on pourrait, à la condition de tenir toujours la lunelte à droite, ne pas tenir compte du défaut de perpendicularité de l'axe optique à l'axe de rotation de l'éclimètre; il est aisé de voir, en effet, que cette erreur serait la même pour tous les orientements et serait par conséquent négligeable comme celles provenant du défaut de rectitude de l'aiguille et du défaut de perpendicularité de l'axe de rotation à la ligne de foi du limbe.

Fig. 66.

Mais sur un terrain accidenté l'axe optique pouvant prendre différentes inclinaisons sur l'horizon, sa projection horizontale fera, avec la projection horizontale de l'alignement AB, des angles essentiellement variables, et l'erreur ne sera plus négligeable. Pour fixer les idées, j'admettrai que l'axe DE est parfaitement horizontal quand l'axe général de la boussole est vertical ; dans le mouvement de rotation de la lunette, l'axe optique décrira un cône de sommet E et dont la base sera le cercle limité par la circonférence que décrira le centre optique F de l'objectif. Ce cercle étant vertical se projettera horizontalement suivant la ligne droite FFj perpendiculaire à DE, et verticalement en vraie grandeur. Je rabats ce cercle autour d'une horizontale ff\ parallèle à FFj et je vise suivant une direction dont la projection verticale 01 {fig. 66) fait un angle « au-dessus de

BOUSSOLE A ÉCLIMÈTRE MOBILE.

l'horizon ; le centre optique de l'objectif se projettera horizontalement au point i et Taxe optique en Ei, de sorte qu'en désignant par x l'angle FE^, l'angle total de la projection horizontale de l'axe optique avec la perpendiculaire HHj à l'axe DE sera {e + x)\ il ne dépendra que de la valeur absolue de l'angle a, car il est aisé de voir qu'il sera le même pour deux valeurs de cet angle égales et de signes contraires.

Il suffit de se reporter à la figure 65 et au raisonnement qui a été fait précédemment pour reconnaître que, quelle que soit la valeur de l'erreur {e 4- x), cette erreur sera compensée par la méthode qui consiste à viser alternativement avec la lunette à droite et avec la lunette à gauche/

Le même résultat ne sera pas obtenu par la méthode des visées directe et inverse; on n'a, en effet, qu à jeter les yeux sur la figure 67, pour voir que l'erreur angulaire (^ -h a?) aura le même signe dans les deux cas, et il vient d'être démontré que l'angle il? a la même valeur pour deux positions symétriques de l'axe optique par rapport à l'horizontale.

FIg. 67.

Mais si l'on peut prouver que cette valeur de x est très faible, dans la pratique des opérations on pourra la négliger,

et il ne restera plus que l'erreur constante e dont il n'y aura pas lieu de tenir compte, ainsi qu'on l'a remarqué tout à l'heure.

Or, dans le triangle FE/, on a :

Fi EF EF EF ^ . . ^

{vo%r fig, 66 )

sin X sin FiE sin EeT sin {e -f- x) ou bien :

Yi sin X