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Forfz.

Les 21 tableaux qui précèdent se com-

posent chacun de 5 colonnes, et chaque colonne renferme 20 mesures d'angles. Ils en contiennent donc en tout 2100 ; mais chaque mesure d'angle se trouve répétée deux fois; car l’angle Ballons-Pyrénées qui se trouve dans le premier tlableau est précisément le même que l’angle Pyrénées-Ballons qui se trouve dans le second. Le nombre total des mesures d’angles réellement différentes qui y sont inscrites se réduit' donc à 1050. En se coupant 2 à 2, 21 grands cerr^

aies donnent — ^ — = 210 intersections,

et par conséquent 210 angles, et en suivant dans les 21 tableaux Tune quelconque des cinq colonnes, on y trouve, en effet, 420 mesures d’angles dont chacune est répétée deux fois, ce qui donne 210 mesures différentes; et cinq fois 210 font 1050.

Chaque ligne horizontale de ces tableaux donne cinq mesures relatives aux intersections des deux mêmes systèmes. Ainsi la première ligne du premier tableau donne d’abord dans les trois premières colonnes les angles formés par des parallèles aux grands cercles de comparaison du Système des Ballons et du Système du Bhin menées respectivement par Milford) par le Binger-

Loch et par Corinthe ; la quaUiëme colonne donne la moyenne de ces trois valeurs, et la cinquième donne Tangle formé par les grands cercles de comparaison du Système des Ballons ei du Système du Rhin prolongés Jusqu'à leur point de rencontre. Ces cinq valeurs, quoique se rapportant en principe à un même angle, sont cependant généralement différentes, et s'écartent même souvent de plusieurs degrés, ainsi qu'on peut le voir en f)arcourant de l'œil les tableaui. Les quatre premières valeurs se rapportent directement à ce qu'on peut appeler la différence d'orientation des grands cercles auxquels elles correspondent, et la cinquième donne l'angle qu'ils forment entre eux au point où ils se coupent. Or ces quantités, quoique connexes entre elles , ne sont pas exactement les mêmes. Par exemple, deux grands cercles qui coupent un môme méridien, l'un à 40 et l'autre à 50 degrés de latitude, ont sous ce méridien la même orientation, puisqu'ils y sont dirigés Tun et l'autre de l'est à l’ouest; et par conséquent la différence de leurs orientations sous ce mé* ridien est nulle, ce qui n'empêche pas qu'au point où ils vont se rencontrer ils ne se coupent sous un angle de 10 degrés. L'angle formé par les deux cercles à leur point d'in-

tersectîon surpasse leur différence d'orien^ talion d'une quantité égale à l'excès sphérique du triangle formé par les deux cercles et par le méridien auquel on rapporte leur orientation.

Ainsi que je l'ai déjà indiqué, j'avais d'abord dressé les trois premières colonnes de ces tableaux dans le but de suivre le jeu des variations de la diiTérence d'orientation de deux quelconques de mes vingt et un systèmes à Milfordf au Uinger-Loch et à Corinthe ; mais en calculant et en inscrivant les valeurs d'angles dont ces trois colonnes se composent, j'ai été frappé d'un fait qui n'a pas tardé à attirer toute mon attention: c'est que je retrouvais souvent pour des angles de dénominations diiïérentes des valeurs presque identiques. Ainsi, j'ai trouvé,

par exemple:

Morbihun. — Mool Viso (aivBiiigcr-Locb). 22o 07^ Vercors.- — Longmvnd (à Coi iiilhe)’ . , , 22 10

Pyrénées. — Puys-Bus (5 Corinthe). ... 22 14>

Corse et Sarduigiie. — Rhin (au Binger-

Loch) 22 15

Pyrénées, — Moi bihan (a Milford). ... 22 21 Forez. — Vercors (à Corinthe). . . , , , 22 24 Corse et Sardaigne. — Rliin (a Corinthe), 22 27 Corse et Sardaigne. — Rhin (à Milford), . 22 29

MurbihuD. — Mont Viso (à Corinthe). . 22 51

Pyrénées. — Morbihan (à Corinthe), . . 22 57

Ces sortes de rapprochements s'étant beau-

coup rmiltîpliës, j’ai pensé que ce serait peut-être par eux que se révélerait la loi à laquelle les anj^les que j’examinais pouvaient être assujettis.

J\ii voulu voir d’abord si je retrouverais quelque chose d’analogue dans la moyenne fies trois valeurs de la différence d’orientation des deux mêmes systèmes , à Milfordy au Binger-Loch et à Corinthe; puis , si je trouverais encore matière à de pareils rapprorhements dans les angles formés par les grands cercles de comparaison à leur point d’intersection. Cela m’a naturellement conduit à former la quatrième et la cinquième colonne de mes vingt et un tableaux; et les nombres inscrits dans ces deux nouvelles colonnes se sont prêtés à des rapprochements du même genre que ceux inscrits dans les trois premières.

Tous; en général, s’y sont prêtés de mieux en mieux, à mesure que je les ai calculés avec plus de précision. Je m’étais contenté d'abord d’approximations plus grossières ci plus rapidement obtenues que celles que je présente dans les 21 tableaux ci dessus; et il pouvait, en effet, paraître superflu de calculer avec une grande rigueur les angles formés par des cercles dont la détermination n’est qu’approximative; mais la remarque

suivante m'a fait sentir que je ne pourrais me contenter de conclusions tirées des résultats de calculs d'une exactitude douteuse.

En effet, lorsque j'ai annoncé, ainsi que . je l'a^ fait plusieurs fois dans le cours de cet ouvrage, qu’on ne pouvait guère répondre de l’orientation d’aucun des grands cercles de comparaison provisoires que j’ai •essayé de déterminer, à moins de 2 à 3 degrés près, je n’ai pas entendu affirmer que l’orientation de tous ces grands cercles soit en erreur de 2 à 3 degrés. Plusieurs d’entre eux, sans doute, sont en erreur de 2, de 3, peut-être même de 4 degrés, ^mais il est naturel de penser qu^ . d’autres se trouvent plus rapprochés do l’orientation qu’ils sont destinés à représenter, que quelques uns même d’entre eux (sans qu’on puisse dire précisément lesquels) ne s’en éloignent pas. sensiblement. Il est présumable que si, par un point pris sur une ligne droite, on traçait d’autres droites qui fissent avec la première , de part et d’autre , des angles égaux à la différènce qui existe entre l’orientation de chacun des grands cercles de comparaison provisoires^ et celle du grand cercle qu’il représente, on formerait un faisceau dont les lignes extérieures feraient, avec la droite fondamen-

tâiè dëi àttgtè* de â,‘ dé 3* ou Hiftwe de 4 detjréSÿ të&d(i 4Ue les aUtrël llgééé ite Miiprèclêi-àleDi dàvaltilàge de telle droite cètt-

tf-Âié,'ët àe tODcenlrefaienliüfieut da^s Ion

Vdisinage. ' . , • .

Là mêiné obsetVatièh à’aijp<ld«érà1t attit iiàràlièieà aux grànds tetcleà de coiaparalson provisoires, quej’ài mettées par Mllford^ Supposons, par èxeinpie, pour fixer les idées, '4uè, pàrtiii ces 21 parallèles, il s’èu irouvé Uilè H dont l’orientation difTère de 4 d^ris dé celle iiu’elie aurait si le grand cèrélé de comparaison auquel elle se ràp-^ imrté était déterminé d’uné màttière éomplétehiéntèxatle, et s’en éearte vers le nord( cé que j’appellerai s’en écarter en plus; ‘ "

Dfgrei.

(Jiie 2 autres paralièlés h âôtcht éih è^fêlirtîe 3^

^ L’une ëh plÜS ët raùtré étt ' 3, c teri ferrëüt* dë , ; s . # . s s i • • * 2

L'une eë plue et les deux mitres en , moins.

3, d en erreur de ^

Deux en plus et une en moins.

4, e en erreur de *. . . J • 1

beiîx en plus ét 'déüx en moiiis. '

6, f eri erreur de, 0-

Trois èti plus et (rois en liioins.

Et qu'enfm U s'en trouve deux seulement g dont l'orientation soit sensiblement exacte.

Dans cette supposition, qui est arbitraire, mais qui ne me parait pas invraisemblable, on aura deux angles a 6 (de la parallèle a avec les deux parallèles 6), qui seront en erreur, l’un de 1. degré, et l’autre de 7 degrés, ce que j’exprime ainsi : .

- ; Pegré*. ' 6 en erreur de. • • • •. <

^ 1. . . ab... 7 ’

On aura de même : ’ ,