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La réunion des erreurs de diverses grandeurs contenues dans ces deux tableaux donne :

1 angle en erreur de. • » • 3 angles en erreur de • • •

1 angle en erreur de* • • • b angles en erreur de • • •

Degrés.

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On donc que, dans l’hypothèse arbitraire dont nous anal ysons les' conséquences , l’un des 210 angles de la colonne Milford^

est en erreur de 7 degrés. Comme on ne .

sait pas auquel des angles de cette colonne Terreur de 7 degrés, appartient» chacun d'eux, en particulier, peut être soupçonné de la renfermer. Toutefois un seul angle peut être affecté de cette erreur, et les 209 autres ne le sont que d'erreurs moindres. Parmi ces 209 angles , 3 sont affectés d’erreurs de 6 degrés, et les autres d'erreurs plus petites. Pois un angle parmi les 206 res-

tants est affecté d’une- erreur de 5® ^ ; et 5 parmi les 2Ô5 autres le sont d’erreurs de ^ degrés. II. reste alors 200 angles dont l’erreur -maximum e&t de 4° et, en continuant de la même manière, on verra que parmi les 210 angles de la colonne *il/t7/brd, 117, ou plus de la moitié ; sont affectés d'erreurs

dont le maximum est de 1°

Parmi ces ll7 angles, il en est peut-être un certain nombre qui seraient égaux, 2 à 2, 3 à 3, etc..., si les parallèles avaient exactement les directions qu’elles devraient avoir, et les .valeurs inscrites* dans la colonne il/i//ord manifesteraient cette égalité à 3 degrés près tout au plus, et souvent d’une manière beaucoup plus approchée. De plus, parmi les 93 angles dont l’erreur ^rpasse 1® il peut s’en trouver aussi qui soient égaux en principe, et dont les erreurs soient ^ans le même sens; leur égalité se manifestera encore plus ou moins approximativement dans la comparaison des nombres inscrits d’ans la colonne Milford.

Maintenant, si ce que je viens de dire est vrai pour la colonne Milford, on pourra dire à très peu près la môme chose pour la co-, lonne hinger-Loch et pour la colonne Corinr. the. La colonne des moyennes donnera ellet même des résultats analogues*

Quant à la colonne des intersections des grands cercles , elle ne présenterait pas des résultats aussi simples à énoncer; mais, au fond, ces résultats seraient à peuL^près équivalents aux précédents, ^

On concevra donc aisérnent «que parmi les 1,050 angles inscrits dans les vingt et un tableaux, plus delà moitié doivent, dans rbypolhèse arbitraire ique nous analysons^ diiïérer de moins de ^ de |a valeur qii'ils auraient si les grands cercles de comparaison auxquels ils se rapportent étaient déterminés rigoureusement. On voit, de plus, que si le réseau formé sur la surface du globe par les grands cercles de comparaison était de nature à ce que certaines valeurs d*angles s'j reproduisissent souvent, Tégalité^decesan < gles serait conservée dans les tableaux , le plus habituellement, à moins de 3 degrés près.

.On conçoit, d'après cela, que la rencontre d'égalités approchées de ce genre, dont j'ai * donné un exemple ci-dessus, page 863, n'est pas dénuée d'intérêt, et qu'au lieu d'étreun simpleeiïet duhasard, elle peut se rattachera un faitréel; mais on aurait beaucoup moins de chances de distinguer la réalité des apparences dues à des circonstances fortuites, si les angles inscrits dans le tableau n'ëlaicnt pas calculés d'uné manière à peu près exacte ;

car si chacun d'eux était afTectc d'üne faute de calcul d’un degré seulement, la différence de deux angles égaux entre eux, en principe, serait très souvent doublée.

Il faut tenir^compte aussi de cette circonstance, que si les grands cercles de cornparaison des difTérents Systèmes de montagnes font partie d’un réseau doué de pro- ^ priétés particulières , ce réseau peut comporter, pour l’Europe, beaucoup plus de 21 grands cercles, et que tel grand cercle de comparaison provisoire, dont l’orientation dilTérerait par hypothèse de 3 ou 4 degrés de celle du grand cercle de comparaison réel qu’il représente, ^e rapprocherait . peut-être beaucoup plus d’un autre grand cercle du réseau théorique. Il donnerait les résultats relatifs à ce dernier grand cercle d’une manière beaucoup plus approchée que les résultats relatifs au grand cercle auqüel il se rapporte nominalement, et il peutarri- ^ ver que ces résultats soient eux-mêmes susceptibles de présenter avec les autres angles des tableaux les rapports approximatifs que nous considérons.

Ces diverses considérations, et particulièrement la dernière, conduisent naturellement à concevoir que le nuage plus ou moins transparent qui ne peut manquer

de planer surIes4résuItats,pour la recherche desquels les vingt et un tableaux ont été construits*, par le seul efîet de la détermination Imparfaite des 21 grands cer- # des do comparaison , pourrait facilement

être rendu deux fois plus épais, si le calcul des angles n^était pas exécuté avec une exactitude suffisante; mais elles ne fixent pas la limite jusqu'à laquelle l'approximation doit être poussée pour dissiper cette

• crainte. Je me suis laissé guider cet égard par les chiffres eux-mêmes ; et ayant remarqué que beaucoup d'angles , calculés

. exactement, étaient égaux 2 à 2 ou 3 à 3,

a quelques minutes près, j'ai pensé qu'il fallait que tous fussènt déterminés de manière que leur valeur ne présentât que 2 ou 3 minutes d'incertitude au plus. ,

11 a été nécessaire, par conséquent, de

• recourir au calcul, et de n'employer les

moyens graphiques que pour les usages accessoires que j'ai indiqués.

11 fallait songer aussi aux moyens de vérification nécessaires pour faire disparaître les fautes qui ne pouvaient manquer de se glisser dans une longue série d'opérations , et les moyens de vérification ne peuvent guère s'appliquer qu'à des résultats à très peu près exacts, v

De la est« résultée la nécessité^ un peu 'paradoxale en apparence de calculer avec la précision des minutes 1,050 angles, dont chacun en particulier peut être soupçonné de s’écarter de plusieurs degrés de la valeur normale qu’il est destiné en principe à représenter. La détermination de ces 1 ,050 angles a été à elle seule un assez long travail, et a contribué à retarder la publication dût présent >^blume.

Quand ces angles ont été calculés, j’ai voulu les comparer entre eux d’une manière générale, et de façon à faire ressortir en masse les rapports approximatifs d’égalité qu’ils pouvaient présenter.

Pour cela, j’ai dressé un tableau en 5 colonnes, contenant, par ordre de grandeur, d’après les vingt et un tableaux précédents, la première les angles déterminés pour Milford^ la seconde les angles déterminés pour le Binger-Lochy la troisième les angles déterminés pour Coisinthey la quatrième la moyenne des trois valeurs trouvées pour' l’angle formé par les deux mêmes systèmes en ces trois points , moyenne qu’on peut considérer comme exprimant d’une manière générale la différence d'orientation des dpux grands cercles dans l’Europe occidentale, et enfin la cinquième les angles formés à leurs

points (nmerseotion par les grands cefcles de comparaison ; tous ces angles rangés par ordre de grandeur de 0^ à 90 degrés;

La longueur de ce tableau ne me permet pas de le consigner dans cet ouvrage; il ne fait d*ailleurs que reproduire, dans un autre ordre, les angles contenus dans les vingt et un tableaux ci-dessus ; je crois cepéndant utile d'en donner une idée en en présentant, dana la page ci-aptès, une tranche horizonialëqui contient seulement 25 lignes consécutives. Le tableau total en renferme 1,050;

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