k ;: 90° : io,ooo; &== j^^-jj^ ^o

Cette première réduction opérée, on n*aurji que deux logarithmes à chercher pour trou* ver celui de col C.

Supposons, par exemple»

nous aurons d'abord

6=.JL90»==9o, iO

et nous trouverons :

cot C = cos 9" tang 40» ; C = 50" 20' 57"

d'où

I = 50» -f 40* 20' 50''— 90» = 20' 57". Supposons encore

A = 45% fc = 2,000,

nous aurons

iO

et nous trouverons

d'où

Le tableau donne approximativement les valeurs correspondantes de c, qui sont :

£ = 20' 53"et t =r24'49".

Ces valeurs approximatives sont plus petites que les valeurs exactes ; la première de 4", et la .seconde de l'23"; mais (es différences , surioui la première, sont très petites. On voit par là que les valeurs de c, données par la formule approximative et celles données par uu calcul rigoureux, ne diffèrent que de quauUiés qui, pour notre objet, sont à peu près iusiguifiantes. Ces valeurs ne diffèrent d'une manière un peu notable que vers la fin du tableau ou la seconde des deux valeurs I. 8

de Cy que nous venons de considérer, occupe la dernière place ; mais l*erreur est encore si peu considérable, même pour cette dernière, qu'il ne peut y avoir aucun inconvénient réel à employer les valeurs approximatives à la place des valeurs rigoureuses.

Les valeurs rigoureuses sont, au reste, si faciles à calculer, qu'on pourra aisément les déterminer dans tous les cas où Ton en aura besoin, soit dans retendue embrassée par le tableau, soit au delà de ses limites. Peut-> être, en voyant combien ces valeurs rigoureuses sont faciles à obtenir, s'étonnera-t-on que je me sois borné à consigner dans le tableau les valeurs approximatives; mais on aura le secret de cette préférence en remarquant que la forme de la formule approximative m'a permis de remplir les 180 cases du tableau sans effectuer complètement le calcul pour chacune d'elles, facilité que la formule rigoureuse ne me donnait pas. Avec cette dernière, il m'aurait fallu répéter 180 fois le calcul logarithmique.

La progression que suivent les deux différences que je viens de citer montre que la formule approximative qui donne Vexcès spkérique, presque rigoureusement exacte pour les triangles dont le plus grand côté ii*a pas plua de l^DOQ kilomètres, Test déjà

beaucoup moins pour ceux dont le plus grand cdté en a 2,000 , et deviendrait rapidement de plu9- en plus inexacte, si on {^appliquait à des triangles plus grands encore.

En faisant usage du Ubleau pour tous les cas auxquels il pourra s^appliquer, et en recouraot, pour le petit nombre de ceux auxquels il ne s'appliquera pas, au calcul complet du triangle sphërique rectangle, on obtiendra aisément pour le centre de réduction une direction moyenne dont on pourra toujours répondre à quelques minutes près.

J'en donnerai ci-après des exemples, en m'occupant successivement des divers Systèmes de montagnes dont j'ai déterminé la direction par la voie du calcul.

Ainsi que nous l'avons déjà dit, le nombre total des Systèmes de montagnes qui peuvent être distingués sur la surface du globe, est encore indéterminé. On ne peut même fiier précisément le nombre de ceux qui traversent l'Europe occidentale, et dont la formation parait avoir déterminé les principales divisions que présente la série des terrains tédimentaires de nos contrées.

Mon premier travail sur cette matière, lu par extrait à l'Académie des sciences, le 22 juin 1829, était intitulé: RECHEfiCB£a sua