Notice sur les titres scientifiques

I. — Théorème sur les relations entre les positions des plans de polarisation des rayons incident, réfléchi et réfracté dans les milieux isotropes.

(Comptes rendus de l’Académie des Sciences, t. LVI, p. 87, i863. — Annales de PoggendorfT,

Cette proposition résume les propriétés géométriques de la réflexion et de la réfraction de la lumière polarisée dans le cas des milieux isotropes.

Les plans respectivement normaux aux plans de polarisation et passant par les rayons incident, réfléchi et réfracté se coupent suivant une même droite normale au rayon réfracté.

Cet énoncé, déduit des équations de Mac Cullagh et Neumann, a l’avan-

tage d’être indépendant de toute théorie et de se prêter immédiatement aux vérifications expérimentales {voirplus loin, n" V).

II. — Théorèmes géométriques relatifs à la réflexian cristalline.

(Comptes rendus, t. LX, p. 47, i865. — Comptes rendus, t. LXII, p. i3a7, 1866.)

Sous ce titre, j’ai donné les principaux résultats d’une étude géométrique de la réflexion et de la réfraelion de la lumière polarisée dans le cas des milieux cristallisés. Ces résultats ont été dégagés de formules assez complexes, déduites de la théorie de Mac Cullagh, surtout en vue des déterminations expérimentales dont il sera parlé plus loin. Voici quelques-uns des énoncés les plus simples ;

Pour une incidence donnée, le plan de polarisation du rayon incident et

Les belles théories géométriques de M. Chasles (') trouvent donc une application immédiate à la réflexion de la lumière polarisée dans le cas le plus général. Voici justement l’une des applications les plus utiles :

U existe toujours deux azimuts rectangulaires de polarisation du rayon réjUchisur une surface cristalline quelconque, qui correspondent à deux azimuts rectangulaires de polarisation du rayon incident.

J’ai donné à ces directions rectangulaires le nom d’azimuts principaux. On aura une idée de leur importance d’après la proposition suivante :

Si, à partir du point d’incidence, on porte en grandeur et en direction l’amplitude réfléchie, e’esUchdire la racine carrée de l'intensité du rayon réfléchi {l’intensité du rayon incident étant 1), le lieu des extrémités de cette droite est une ellipse dont les axes coïncident avec les azimuts principaux.

Cette relation entre les deux rayons est réciproque.

(I ) Ces applications de la Géométrie supérieure à l'Optique ont été signalées à i'Jssociathn hritan- «ique par un géomètre anglais, M. Spottiswoode, dans un discours sur les Progrès scientifiques accompiis pendant l’année. (Siunion de Sirmingham, i865.)

III. — Théorie nouvelle de la réflexion cristalline d’après les idées de Fresnel (Partie théorique du Mémoire suivant intitulé : « Recherches sur la réflexion cristalline ».

(Comptes rendus de l’Académie des Sciences, t. LXIII, p. io58,1866.}

Un extrait de ce Mémoire, lu devant l’Académie des Sciences, a été l’objet de l’examen d’une Commission composée de MM. Pouillet, Babinet, Fizeau et Bertrand, rapporteur. Le Rapport favorable lu dans la séance du 6 mai 1867, et dont voici quelques extraits, signale les difficultés de la question et les résultats obtenus dans la voie que j’avais poursuivie :

« M. Cornu, dans le Mémoire dont nous venons rendre compte b l’Académie, a voulu se faire uniquement le disciple de Fresnel. Reprenant la question où la mort prématurée de l’illustre inventeur l’avait laissée, il y a quarante ans, il cherche avant tout la trace des pensées du maître pour appliquer ses principes aux cas plus complexes qui semblaient leur échapper, sans les changer aussi profondément que l’ont fait Mac Cullagh et M. Neumann.

» ... M. Cornu a eu l’idée ingénieuse de substituer à la continuité géométrique des mouvements une sorte de continuité mécanique entre les quantités du mouvement, et la théorie devient aussi régulière et aussi simple pour le cas, au moins, des milieux isotropes, que la théorie si profondément modifiée de Mac Cullagh. Les résultats sont d’ailleurs identiques, et M. Cornu montre qu’un simple changement de notations transforme identiquement les unes dans les autres les formules auxquelles elles conduisent.

» ...Nous n’avons donc, pour cette première partie du Mémoire, que des félicitations à adresser à M. Cornu: il s’est proposé de faire disparaître une difficulté réellement gênante dans une belle et difficile théorie, et il y est heureusement parvenu.

» ...M. Cornu s’efforce d’étendre, à son tour, au cas général les principes si simples et si nets relatifs aux milieux isotropes; mais une difficulté insurmontable peut-être se présente tout d’abord : la densité de l’éther est, suivant Fresnel, proportionnelle au carré de l’indice de réfraction. Que devient cette hypothèse lorsque l’indice devient variable avec la direction ? M. Cornu n’hésite pas à supposer qu’il en soit de même de la densité, et, sans expliquer bien nettement ce qu’on doit entendre par là, il introduit un facteur

variable qui, il faut le dire, le conduit à des formules précisément identiques à celles de Mac Cullagh ; mais pour obtenir cette identité, qui n’en reste pas moins digne de remarque, il substitue en outre, un peu arbitrairement-il faut l’avouer, au principe de la continuité des mouvements celui de la continuité des forces élastiques qui, dans le cas'des milieux isotropes, lui est absolument équivalent, et il néglige enfin dans une de ses formules, et dans celle-là seulement, le terme qui provient de la composante du mouvement, regardée par Fresnel comme inefficace.

» Ces hypothèses, que l’auteur liii-même juge un peu arbitraires, ne peuvent évidemment pas entrer dans une théorie définitive. M. Cornu, en les choisissant de manière à retrouver précisément les équations de Mac Cullagh que l’expérience confirme, a fait preuve cependant d’un esprit fort ingénieux, qui pour lutter contre ces questions difficiles sait s’inspirer de la hardiesse parfois excessive et presque toujours heureuse de son illustre guide, Augustin Fresnel.

» ... En résumé, le Mémoire de M. Cornu, excellent dans sa première partie et imparfait seulement dans l’étude d’une question insoluble peutêtre par la voie qu’il a choisie, nous semble montrer chez son auteur nonseulement des connaissances profondes, mais un esprit hardi bien préparé à explorer les plus hautes régions de la Physique mathématique. »

IV. — Reproduction cinématique des lois de la réflexion cristalline.

[Société Philomathique (séances des 4, n et 18 mars i865).]

Dans un exposé des recherches précédentes sur la réflexion cristalline devant la Société Philomathique, j’ai décrit l’emploi d’un organe cinématique bien connu, nommé joint universel ou croisillon, ^o\sr reproduire la loi du mouvement simultané de rotation des plans de polarisation des rayons incident et réfléchi.

Cet appareil et un autre dispositif jouissant des mêmes propriétés ont été décrits en détail dans le travail qui suit.