OPTIQUE PHYSIQUE

XXXI. — Sur la réfraction à travers un prisme suivant une loi quelconque.

(Annales de l’École Normale n* série, t. ni, p. i.)

Les deux premières Parties de ce travail ont déjà été, dans leurs traits principaux, analysées précédemment (p. 9).

Elles ont été complétées, au moment de la publication de la troisième Partie, par une étude, formant en quelque sorte la synthèse de tout le travail, qui m’a conduit à une vérification expérimentale très-inattendue et en apparence paradoxale. En voici la description sommaire :

Les théorèmes généraux établis dans la première Partie du Mémoire conduisent à des relations du second degré entre certains éléments relatifs au prisme et au milieu environnant; d’autre part, la surface de l’onde d’Huygliens, qui est un ellipsoïde, introduit également entre les paramètres de la surface une relation du second degré. Or, dans certaines conditions, ces relations peuvent s’identifier ; il en résulte des conséquences tout à fait en dehors des résultats habituels, en particulier celles-ci;

1° Lorsqu’on plongeun rhomboèdre de spath d’Islande, présentant par conséquent quatre arêtes réfringentes, dans un liquide d'indice convenable, le rayon extraordinaire est dévié îun angle constant, quelle que soit l'incidence.

1“ L'angle aigu et l'angle obtus du rhomboèdre fournissent la même déviation, mais de signe contraire.

3“ L'image de la fente verticale du collimateur, parallèle à l’arête du rhomboèdre, pivote autour de son centre et accomplit une révolution complète pour une demi-révolution du rhomboèdre autour de son arête.

L’expérience vérifie de tout point ces conséquences de la théorie, et ce n’est pas sans une certaine surprise que l’ohservateur constate que la rotation du rhomboèdre autour de son arête ne déplace nullement le centre de

l’image de la fente et la fait pivoter autour de ce point, tandis que, dans les circonstances ordinaires, l’image de la fente se déplace et passe par un minimum de déviation, tout en restant à peu près parallèle à elle-même. C’est certainement une des expériences les plus curieuses de l’Optique.

XXXII., — Méthode de Géométrie pour la discussion des problèmes de diffraction.

(Comptes rendus de l’Académie des Sciences, l. LXXVIII, p. h 3, - Journal dePliysique,

1.111, p. 5 et 44. - Annales de Poggendorï, t. CLIX, p. 63n.)

Fresnel a, dans ses admirables travaux sur la diffraction, ramené les pliénomèneslesplusvariésque présentent les ombres descorpsàlasolution d’un problème de Calcul intégral : les transcendantes nouvelles qu’il a introduites à cette occasion, et dont il a construit des Tables, suffisent 'a donner la solution numérique de tous les problèmes qu’on peut s'e proposer à ce sujet.

Mais, si l’on peut dire que le problème est résolu au point de vue numérique, on doit ajouter que la discussion générale des questions les plus simples est extrêmement complexe par la méthode de Fresnel ; divers géomètres, parmi lesquels on doit citer Xnochenhauer, Cauchy, M. Quel, et surtout M. Gilbert, ont simplifié sous certains points les formules générales: mais les méthodes sont encore longues et délicates et exigent toujours finalement dessubstitutions numériques, même pour les problèmes les plus élémentaires, tels que l’étude de l'ombre du bord d’un écran rectiligne indéfini.

J’ai été assez heureux pour découvrirune raéthodegéométrique, si simple qu’elle permet, dans le cas d’une onde cylindrique, de prévoir, par une marche absolument intuitive, toutes les circonstances des phénomènes de diffraction que Fresnel et les géomètres précités n’obtiennent que par des calculs longs et pénibles. Elle est fondée sur la considération d’une courbe représentative qu’on trace en prenant pour abscisses et ordonnées les intégrales de Fresnel. Cette courbe, dont le rayon de courbure est en chaque point en raison inverse de l’arc, correspond point pour point à l’arc circulaire, base de fonde cylindrique, de telle façon que son centre p corresponde toujours au point le plus rapproché du point de f écran sur lequel on cherche l’intensité de fombreetdela lumière : les points de division de fonde qui donnent des différences de marche égales aux multiples de la demi-longueur d’onde de la lumière éclairante correspondent aux points de la courbe dont les tangentes sont horizontales. Or, cette courbe jouit, d’après sa dé-

finition, de la propriété suivante ; la droite qui joint deux de ses points représente, par sa grandeur et sa direction, l’amplitude et la phase résultant de la composition des mouvements vibratoires émis par les parties de l’onde correspondant à l’intervalle de ces deux points.

Sans entrer dans aucun détail à ce sujet, il est utile de citer comme parti¬

culiérement facile et instructive la discussion des phénomènes que présente l’ombre du bord rectiligne d’un écran, d’une fente, d’un fil, etc.