PHYSIQUE TERRESTRE ET ASTRONOMIQUE

XXXVIl. — Détermination de ta vitesse de la lumière.

( Journal de l’École Polytechnique, 44* cahier, p. 133. — Comptes rendus de l’Académie des Sciences,

Ce Mémoire, paru in extenso depuis la publication de ma première Notice, contient la description complète des appareils et des calculs de réduction des expériences faites entre l’École Polytechnique et le mont Valérien; on doit le considérer comme une sorte d’introduction au grand travail suivant, ainsi que le prouve la dernière phrase du Mémoire.

f En raison de l’importance de cette détermination, j’ai le plus grand désir de pousser plus loin encore l’approximation et j’espère être en état bientôt de déterminer la valeur de la vitesse de la lumière à moins de i millième de sa valeur. >

En effet, quelques mois après, sur la proposition de M. Le Verrier, Directeur de l’Observatoire de Paris, et de M. Fizeau, Membre du Conseil, j’étais chargé d’exécuter de nouvelles expériences dans des conditions meilleures et avec des appareils que les études précédentes me permettaient de perfectionner.

L’établissement et la construction de ces appareils, leur installation, lés mesures et leur réduction, ont exigé près de trois ans de travail, de 1873 à 1876; l’ensemble de ces recherches est contenu dans le Mémoire

XXXVllI. — Détermination de la vitesse de la lumière, d’après

des expériences exécutées en 1874 entre V Observatoire et Mont-

Ihéry.

Ce travail a été couronné par l’Académie (prixLacaze pour l’année 1877) et apprécié de la manière suivante par la Commission académique chargée de décerner le prix ;

< Ce Mémoire a été imprimé in extenso dans le tome XIU des Annales de l’Observatoire, et de plus tiré à part, en sorte qu’il est aujourd’hui si bien connu du monde savant, que vos Commissaires ont été d’avis de ne pas entrer ici dans une analyse détaillée, mais d’énoncer seulement le témoignage unanime do leur approbation pour ce grand et beau travail.

> L’auteur, en effet, dans la poursuite du but élevé qu’il s’était proposé et qu’il a atteint avec un plein succès, n’a cessé de se montrer aussi habile et ingénieux dans la disposition des appareils et dans l’exécution des expériences que prudent et rigoureux dans la discussion et le calcul des résultats. Il a ainsi accompli une de ces oeuvres fortes et durables auxquelles l’Académie n’a jamais manqué de donner sa haute approbation. »

La méthode adoptée, après une discussion théorique et expérimentale, est celle de la roue dentée imaginée, en 1849, par M. Fizeau; on trouvera dans le Mémoire r.exposé des motifs qui ont fait préférer cette méthode à celle du miroir tournant.

La première Partie de ce travail comprend l’examen théorique de la méthode en vue d’obtenir la plusgrande précision possible dans les mesures. Parmi les résultats les plus curieux de cette discussion théorique, on doit citer la détermination, par des conditions purement analytiques, telles que l’hoinogénéite, des formules fondamentales relatives aux problèmes à résoudre.

L’impossibilité de réaliser exactement les conditions théoriques de l’expérience introduit des erreurs qu’on a cherché à éliminer par certaines combinaisons méthodiques des observations; l’analyse de ces causes d’erreurs a exigé la solution de plusieurs problèmes très-intéressants : l’un d’eux, qui a consisté à déterminer l’influence des inégalités fortuites de la largeur des dents, a conduit à une question de Calcul des probabilités dont

dans l’enseignement

les résultats élégants et simples mériteraient d’entrer classique de ce calcul.

L’étude des erreurs personnelles à l’observateur introduites par l’observation du phénomène optique et l’enregistrement électrique de la vitesse de la roue dentée a conduit, par l’analyse physiologique de la transmission des signaux, à une méthode d’observation plus parfaite que celle exposée dans le Mémoire précédent; le perfectionnement a consisté è définir quatre types d’observations doubles qui se partagent en deux groupes indépendants, affranchis tous deux des erreurs personnelles; la limite de concordance entre les résultats de ces deux groupes donne en quelque sorte la limite de leur influence. La discussion finale des mesures a montré que l’influence de l’erreur personnelle était entièrement négligeable.

La discussion approfondie des conditions les plus favorables à la précision des'mesures a déterminé la plupart des conditions qui ont présidé à la construction des appareils : il serait trop long d’énumérer les problèmes accessoires qui se sont présentés; pourtant il est utile de citer une étude complète de la résistance de l’air sur les disques en rotation : .

Celte résistance est, comme pour les résistances passives des organes du moteur en rotation rapide, proportionnelle au carré de la vitesse.

L’objet de cette étude était la recherche du diamètre de la roue dentée, donnant avec une force motrice donnée le maximum de vitesse à la circonférence, c’est-à-dire le plus grand nombre de périodes dans la disparition de la lumière.

L'enregistreur automatique des vitesses de la roue dentée et le pointage des apparitions et des disparitions de la lumière de retour présente un grand nombre de dispositions nouvelles..

Le chronographe annexé à l’enregistreur mérite une mention toute spéciale ; il se compose essentiellement d’une lame vibrante dont le mouvement, entretenu électriquement, est réglé automatiquement par l’émission électrique d’une horloge astronomique : de là le nom de subdiviseur que je lui ai donné, parce qu’il subdivise en parties égales les battements périodiques du balancier de l’horloge.

La parfaite exactitude théorique du chroftographe a été établie par une étude mathématique, qui comprend les problèmes les plus intéressants de la chronométrie : un mode particulier de représentation géométrique permet de rendre intuitives toutes les démonstrations. Ce Chapitre spécial porte le nom de Théorie de la liaison synchronique des appareils oscillants.

Cet ensemble de dispositifs mécaniques et électriques pour l’enregis-

trement automatique de la vitesse a été très-favorablement apprécié en Angleterre, ainsi que le témoigne un passage du Rapport sur l’ouvrage de M. Th. du Moncel, publié par M. Barett, professeur au Collège Royal des Sciences de Dublin : The admirable arrangement emplojed by M. Comu in determining the velocily of light is here desciibed in full, etc. {Voir Télé¬

graphie Journal, 1876, p. 239.)

La détermination de la distance des deux stations a exigé une étude très-soignée des travaux géodésiques relatifs à la méridienne de 1740 et de 1792, ainsi que le relevé d’un petit réseau destiné à relier l’Observatoire aux principaux signaux répartis autour du centre de Paris. Grâce à cette étude, j’ai pu obtenir par deux voies indépendantes deux valeurs de la distance cherchée, qui s’accordent à moins de i mètre près, et dont la moyenne est sensiblement 22910”.

La description des observations et des méthodes de calcul, ainsi que le classement des résultats, occupe une place importante dans ce Mémoire. La discussion des résultats et la recherche de la valeur définitive de la vitesse de la lumière ont été l’objet de soins minutieux; la recherche séparée de l’influence des erreurs systématiques et des erreurs fortuites a conduit à l’emploi du Calcul des probabilités.

Aussi ai-je été très-heureux et très-fier de la mention toute spéciale que l’illustre et regretté directeur de l’Observatoire, M. Le Verrier, a bien voulu ajouter en présentant mon travail à l’Académie des Sciences dans la séance du 26 février 1877.

< 11 serait trop long d’énumérer les questions accessoires qui se sont présentées et que M. Cornu a résolues avec beaucoup de bonheur ; mais on doit citer la manière dont il a effectué la discussion numérique de ces nombreux résultats, en particulier l’usage qu’il a fait du Calcul des probabilités pour la recherche des erreurs systématiques et l’évaluation de l’erreur probable du résultat. L’auteur a pris soin, dans tous les cas, de vérifier que les écarts suivaient bien la loi de fréquence des erreurs fortuites, vérification qu’on néglige en général de faire et sans lesquelles l’application du Calcul des probabilités n’est pas légitime. >

Le résultat définitif de ces expériences donne, comme valeur de la vitesse de la lumière, 3oo4oo kilomètres par seconde de tempsmoyen, à-njTO près, eu valeur relative.

On en déduit, pour la parallaxe du Soleil, 8",88, 8",88 ou 8", 80, suivant que l’on combine ce nombre avec l’.équation de la lumière donnée par Delambre (493»,2); avec la constante de l’aberration de Bradley (20",26) ou avec celle de Slruve ( 2 o", 445 )-