ÉLASTICITÉ

XVn. — Méthode optique pour l’étude de la déformation de la surface extérieure des corps élastiques (Comptes rendus de l’Académie des Sciences, t. LXIX, p. 333, août 1869.)

Cette méthode est fondée, comme celle de M. Fizeau, pour la mesure des dilatations (et en général des très-petites longueurs), sur l’observation des anneaux colorés de Newton, produits entre une surface polie de verre et la

surface extérieure du corps à déformer; les deux surfaces doivent avoir évidemment à peu près les mêmes courbures et différer peu du plau ou de la

Ces anneaux, observés par réflexion normale avec une lumière monochromatique, suivent les lignes d’égale épaisseur de la lame d’air interposée entre les deux surfaces, de sorte que l’apparence du phénomène est exactement celle d’une carte topographique de la surface déformée; les anneaux figurent les courbes de niveau rapportées à une surface fixe (surface de la lame de verre) et la difi'érence de niveau d’une courbe à l’autre est égale à une demilongueur d’onde de la lumière employée, c’est-à-dire à environ | ou | de millième de millimètre, suivant la couleur de cette lumière. Il est en outre évident que, dans une petite étendue, les anneaux peuvent former des coniques concentriques et semblables à l’indicatrice en ce point. La délicatesse du procédé expérimental permet donc d’observer des déformations qui, par leur petitesse, seraient inaccessibles à tout autre moyen d’investigation la méthode est donc éminemment propre à contrôler les résultats de la théorie de l’élasticité où l’on suppose les déformations infiniment petites.

C’est ce que j’ai tenté défaire pour la détermination du rapport des coefficients d’élasticité transversale et longitudinale dans les milieux isotropes, rapport sur lequel ni les théoriciens ni les expérimentateurs ne sont d’accord.

On sait qu’en exerçant une traction longitudinale sur une barre d’un solide élastique cette barre s’allonge, mais les dimensions transversales se contractent. Ce phénomène élémentaire conduit par la théorie à prévoir qu’un parallélépipède (dont les dimensions transversales sont petites par rapport aux dimensions longitudinales) fléchi circulairement présente deux surfaces à courbures opposées : eu chaque point le rapport des courbures principales est égal précisément à celui des coefficients d’élasticité transversale et longitudinale. Ce résultat théorique est dû à M. de Saint-Venant.

L’expérience montre, en effet, que les surfaces fléchies présentent des courbures opposées ; le relevé micrométrique des anneaux obtenus en opérant sur des parallélépipèdes de verre coulé (glace de Saint-Gobain) m’a fourni des valeurs très-voisines de •;■; or le verre coulé est la seule substance iooX Y homogénéité isotrope soit à l’abri de toute discussion. Voici l’intérét que présente cette détermination :

L’expression théorique de ce rapport o est donnée par la formule

Pour » = |, on a X = fl, en employant les notations de Lamé (Leçons sur la

théorie malhénmtique de l’élasticité, p. 5o), où X et p, sont deux constantes du milieu. SuivantLamé et d’autres géomètres, ces deux constantes seraient indépendantes et caractéristiques de chaque corps isotrope. Navier, créateur de la théorie mathématique de l’élasticité, avait été conduit, par des calculs d’ailleurs incomplets, à la condition X = ft. D’un autre côté. Poisson avait aussi trouvé théoriquement X = (x; Wertheim, d’après des expériences d’une rigueur contestable, concluait à

Depuis, M. de Saint-Venant a prouvé que, si l’on peut assimiler les milieux élastiques à des systèmes de points agissant mutuellement, suivant des forees centrales (c’est-à-dire dirigées suivant la ligne qui les joint deux à deux et suivant les fonctions de la distance), on a nécessairement X = p. pour les milieux isotropes.

Mes expériences confirment donc cette manière d’envisager la constitution des milieux élastiques. Les conséquences théoriques de cette détermination sont importantes, puisqu’elles permettent de réduire, avec Green et M. de Saint-Venant, de 36 à 21 le nombre des coefficients arbitraires des milieux élastiques dans le cas général.

Dans des recherches encore inédites, j’ai étudié par la même méthode les propriétés élastiques de quelques corps cristallisés dans le système cubique (sel gemme, spath, fluor, alun), et en particulier de plusieurs métaux.

J’ai pu me convaincre que, pour ces derniers corps, la structure cristalline a une influence prédominante, et que les valeurs de a auxquelles ils conduisent ne peuvent infirmer en rien l’égalité des paramètres élastiques des milieux isotropes, comme on serait tenté de le croire, d’après l’opinion de Wertheim et de plusieurs physiciens étrangers.

XVII bis. — Photographie des Anneaux colorés.

En terminant le résumé de ces recherches sur l’élasticité, j’appellerai l’attention sur le complément indispensable de la méthode, à savoir : Venregistrement photographique des anneaux. Au point de vue expérimenfal, il y a un progrès important accompli pour un grand nombre de recherches d’optique, à savoir : la possibilité d’obtenir en quelques secondes des clichés photographiques de phénomènes un peu fugitifs par leur délicatesse même, et qu’on peut étudier à loisir avec une précision que l’observation directe

serait loin de donner. Ce progrès a été amené par la découverte d’une lumière monochromatique au point de vue chimique (mono-actinique) et d’une intensité considérable.

Ces propriétés se trouvent réunies dans la lumière de l’étincelle d’induction jaillissant entre deux pôles de magnésium (il est nécessaire d’ajouter dans le circuit une bouteille de Leyde en verre mincè, de façon à obtenir des étincelles à grande tension). La propriété mono-actinique de cette lumière est due a une raie très-intense, située dans la partie invisible de son spectre. Cette lumière est presque rigoureusement mono-actinique, car elle permet de photographier des anneaux correspondant h une différence de marche de plus de mille ondulations (o““,25 d’épaisseur de lame d’air). La longueur d’onde obtenue photographiquement à l’aide d’un réseau est sensiblement égale à o“'”,6oo383.