AVANT-PROPOS

. On définit ordinairement les Mathématiques la science des grandeurs en général, ou la science des quantités, c’est-à-dire, au fond, la science des rapports; c’est la définition la plus générale qu’on ait donnée jusqu’ici du mot Mathématiques. Mais, quoique cette définition paraisse embrasser la science tout entière, il me semble qu’elle n’en donne encore une idée ni assez profonde ni assez étendue. Les Mathématiques ne sont pas seulement la science des rapports, je veux dire que l’esprit n’y a pas seulement en vue la proportion et la mesure; il peut encore considérer le nombre en lui-même, l 'ordre et la situation des choses, sans aucune idée de leurs rapports ni des distances plus ou moins grandes qui les séparent. Si l’on parcourt les différentes parties des Mathématiques, on y trouve partout ces deux objets de nos spécu-

Ainsi, à côté de. l’Algèbre ordinaire ■ il y a une Algèbre supérieure, qui repose tout entière sur la théorie de l’ordre et des combinaisons •. D'autre part, • ce qui rend la théorie des polyèdres très difficile, c’est qu’elle tient essentiellement à une science presque encore neuve, que l’on peut nommer Géométrie de situation, parce qu’elle a principale-