GÉNÉRALITÉS SUR LES SURFACES. - PÉRIODICITÉ

i” Une surface est dite d’espèce (m, n) lorsque sa limite est formée de m contours fermés et qu’on peut y tracer n autres contours fermés sans la partager en deux régions distinctes.

L’importance de ces deux éléments au point de vue de la Géométrie de situation ressort des propositions suivantes :

Vne surface d'espèce [m, n) est m-h a n fois continue (‘)(sim = o, elle sera fermée et on + t fois continué).

Pour que deux surfaces flexibles et extensibles soient applicables l’une sur l’autre, ilfaut et il suffit quelles soient de même espèce.

Un contour quelconque tracé sur une surface d‘espèce ( m, n)eslréductible, par une déformation progressive, à un simple point ou à une combinaison dem + m contours élémentaires.

On a dans toute surface polyédrique d’espèce (m, n), entre le nombre F des faces, celui S des sommets et celui A des arêtes, la relation

2° J’ai déterminé, par des considérations du même genre, le nombre

l 1 ) C’est-à-dire qu’on peut la couper par m-t-an — i transversales sans la partager en

des périodes des intégrales abéliennes, résultat qui complétait eu un de ses points le Mémoire classique de M. Puiseux sur ces intégrales.

C’est encore sur la Géométrie de situation que reposent les résultats relatifs à la division des transcendantes exposés dans ma Théorie des