MÉCANIQUE

CINÉMATIQUE.

J’ai obtenu les résultats suivants :

Lorsqu une figure se meut dans un plan , on trouve un cercle pour lieu

i° Dont la vitesse aréolaire est constante ;

2° Dont la vitesse, est dans un rapport constant avec l’une des trois accélérations (totale, tangentielle ou normale) ;

3° Dont la vitesse fait avec l’accélération un angle constant.

Les accélérations d’ordre supérieur donnent lieu à une infinité de théorèmes analogues.

Lorsqu'un solide se meut dans l’espace, soient D, la vitesse d’un de ses points, Dj, D 3 , ... ses accélérations successives du second ordre, du troisième ordre, etc. :

i° La condition D m = const. définit un ellipsoïde (se réduisant, comme on sait, à un cylindre si m = i).

2° La condition D„,D„ cos(D m D„) = const. définit une surface duse-

3° La condition angle(D m D„) = const. définit une surface du quatrième ordre, laquelle se réduit k une surface du second ordre si la const. = -, à une cubique gauche si la constante est nulle;

4° Le lieu des points de l'espace qui sont à un instant donné points d’inflexion sur leurs trajectoires est une cubique gauche;

5° Le lieu des points pour lesquels D,„ est perpendiculaire à D„ et à D p

est une biquadratique gauche. Il y a huit points pour lesquels D,„, D„, D p forment un trièdre trirectangle ;

6° Le lieu des points pour lesquels le tétraèdre formé sur D,„, D„, D p a un volume donné est une surface du troisième ordre ;

7° Le lieu des points pour lesquels le plan osculateur de la trajectoire est stationnaire est une surface du troisième ordre;

8° Le lieu des points pour lesquels quatre accélérations D,„, D„, D^, D, sont dans un même plan est une courbe gauche du sixième ordre;

9° Il y a neufpoints pour lesquels cinq accélérations sont dans un même