MÉMOIRES SUR L’OPTIQUE CRISTALLOGRAPHIQUE

Sur les franges des cristaux a un axe, simples ou combinés, taillés d’une manière quelcoruque.

Ce Mémoire est resté inédit, parce que je ne voulais pas le publier avant d’avoir étendu mes calculs aux cristaux à deux axes; c’est précisément en cherchant cette généralisation de la théorie que j’ai été conduit à l’invention de la surface isochromatique, dont je parlerai tout à

Sur les franges des cristaux uni-axes perpendiculaires, combinés avec un ou deux micas d’un quart d’onde.

( Annales de Chimie et de Physique, 3" série, t. LVII, p, i57.)

Une tourmaline accolée à un mica d’un quart d’onde forme un système optique qui polarise la lumière en général elliptiquement; la polarisation est circulaire, si les axes du miea et de la tourmaline sont à 45 degrés l’un de l’autre; elle est rectiligne, s’ils sont parallèles ou croisés. Quand on place entre deux systèmes semblables un spath ou tout autre cristal à un axe taillé perpendiculairement à Taxe, on obtient des franges qui ont été étudiées pour la première fois par M. Airy en i 83 i, mais dont la théorie n’avait pas encore été donnée d’une manière complète.

On connaissait en effet cette théorie pour le cas de la polarisation rectiligne ou circulaire; quand la polarisation devenait elliptique, M. Airy avait bien donné l’équation des franges pour le cas d’un mica, et M. Knochenhauer pour le cas de deux micas; mais ils n’avaient ni l’un ni l’autre discuté les équations qu’ils avaient obtenues. Quelles que fussent les difficultés de cette discussion, il fallait cependant la faire, sans quoi on ne pouvait pas savoir si la théorie assignait aux franges la

le but principal

forme que montrait 1 expenence. Cette discussion est que je me suis proposé.

J’ai commencé par construire une pince à tourmalines à cinq lames, qui me permît de vérifier immédiatement les résultats de mes calculs. J’ai ensuite cherché à simplifier la théorie autant que possible, et, après avoir mis l’équation générale des franges sous une forme simple, j’en ai d’abord extrait toutes les franges circulaires qu’elle pouvait fournir.

I. nanges circulaires. — L’équation en donne de trois espèces : i° les anneaux à deux croix ou anneaux du spath; 2 ° les anneaux à une croix ou anneaux d’Airy ; 3° et enfin les anneaux sans croix. Ceuxci au point de vue historique doivent être divisés en deux classes.

M. Airy, en i83a, avait déjà signalé ces anneaux comme se produisant quand la lumière est polarisée circulairement des deux côtés du cristal, c’est-à-dire quand chaque mica est à 45 degrés de la tourmaline voisine. J’ai montré qu’ils pouvaient aussi se produire avec la lumière polarisée elliptiquement dans les quatre cas suivants ;

Quand les micas sont croisés, et qu’en même temps les tourmalines sont parallèles ou croisées;

Quand les micas sont parallèles, et qu’en même temps leur section principale commune est sur la bissectrice de l’angle des tourmalines, ou à 45 degrés de cette bissectrice.

La première et la troisième combinaison donnent des anneaux variables à centre blanc. La deuxième et la quatrième donnent des anneaux noirs à centre noir. Je crois avoir le premier signalé ces anneaux sans croix dans la lumière polarisée elliptiquement, puisqu’ils se déduisent d’une équation que j’ai le premier discutée.

II. Franges non circulaires. — Si les conditions précédentes ne sont pas remplies, les franges ne sont plus des anneaux. Après avoir cherché, dans la pince à tourmalines/quelles étaient les formes les plus intéressantes à étudier, j’ai été amené à discuter l’équation générale, seulement dans les quatre cas suivants :

i° Micas parallèles, tourmalines croisées;

2 ° Micas parallèles, tourmalines parallèles;

3° Un mica supprimé, tourmalines croisées (franges d’Airy) ;

4° Les deux micas d’un même côté.

Sur la surface isochromatique, ou théorie générale des franges des lames cristallisées.

(Annales de Chimie et de Physique, 3' série, t. LXIII, p. 57.)

Quand on observe les lames cristallisées dans une pince à tourmalines ou dans tout autre appareil de polarisation à lumière divergente, on voit le champ de la vision traversé par deux espèces de lignes : les unes sont sans couleur et s’appellent les lignes neutres, les autres sont colorées et s’appellent les lignes isochromatiques ou les franges. Laissant de côté les lignes neutres sur lesquelles je compte revenir, je me suis proposé de chercher la théorie générale des franges.

La frange est le lieu des points oh les deux rayons qui ont traversé le cristal viennent interférer avec un retard constant; elle est sombre, quand les tourmalines sont croisées, si ce retard est égal à un nombre entier de longueurs d’onde, de sorte que l’équation de ces franges sombres doit se déduire de la relation fondamentale

Le retard t? des rayons qui interfèrent en un point de la frange est évidemment une fonction des coordonnées de ce point; si cette fonction était connue, la théorie générale des franges serait trouvée. Mais au lieu de cette solution generale, on n avait que des solutions particulières approchées pour chaque cas, et l’approximation bonne pour un cas n’était plus applicable au suivant. Ainsi, par exemple, après avoir reconnu que les franges des cristaux à un axe ressemblent beaucoup aux sections coniques, on développait la fonction des coordonnées qui exprime le retard, en s’arrêtant aux termes du deuxième degré, et on obtenait ainsi une équation du deuxième degré, qui représentait trèssuffisamment les franges des cristaux à un axe. Mais appliquée aux cristaux à deux axes, cette méthode ne donnait plus rien, parce que ces cristaux produisent dans certains cas des franges qui, pouvant être coupées par une droite en plus de deux points, sont certainement d’un degré supérieur au second. On abandonnait alors la première approximation pour en adopter une autre à peu près convenable pour les cristaux a deux axes, mais qui è son tour était inapplicable aux cristaux de

la première classe. Il y avait donc là dans les théories de la haute optique une lacune regrettable, que j’ai cherché à combler, en m’appuyant sur les considérations suivantes.

Si l’on suppose un foyer de lumière polarisée sur la première face d’une lame cristallisée, les rayons émanés de ce point pourront être groupés par couples de deux rayons qui parcourront le cristal sensiblement dans la même direction et, sortant parallèles, produiront les franges par leur interférence.

Si, dans chaque direction, on marque le point que les deux rayons de chaque couple atteignent avec le même retard, on aura une surface que j’appelle la surface isochromatique, parce que la seconde face du cristal la coupe suivant une courbe qui est précisément la ligne isochromatique ou la frange. On obtiendra donc toutes les franges que peut produire un cristal, dès qu’on connaîtra sa surface isochromatique; cette surface rendra, dans la théorie des franges, des services analogues à ceux que l’on retire de la surface de l’onde dans la théorie générale de la double refraction. Voici maintenant comment on la

Les deux rayons qui ont parcouru dans le cristal un rayon vecteur R de la surface isochromatique, avec des vitesses v' et v", sont dans la même phase que s’ils avaient parcouru dans le vide les chemins ^ et ; leur retard sera donc

On voit, d’après cela, que pour calculer le rayon vecteur de notre surface, il faut simplement diviser le retard donné $ par^ — p, c’està-dire par la différence des inverses des rayons de la surface de fonde qui ont à la fois même signe et même direction.

Éliminant v' et v" entre l’équation précédente et celle de fonde, nous obtiendrons donc l’equation de notre surface, rapportée aux mêmes axes que celle de fonde, c’est-à-dire aux trois axes d’élasticité.

La surface isochromatique est du quatrième degré, comme celle de fonde dont elle dérive ; ses sections, qui sont les franges, sont en général du quatrième degré.

Les surfaces correspondantes à diverses valeurs du retard, étant semblables, pourront se déduire toutes de celle qui correspond à «f — i, et il suffira de construire celle-ci.

Dans les cristaux à deux axes, la surface isochromatique ressemble à une croix de Saint-André dont les bras sont à peu prés cylindriques et centrés sur les deux axes optiques.

Dans les cristaux à un axe, c’est sensiblement un hyperboloïde de révolution autour de l’axe.

Les sections planes de la surface font connaître la forme générale des franges dans les deux classes de cristaux. Pour avoir ces franges en vraie grandeur, il faut faire la construction suivante.

Étant donnée la surface isochromatique du cristal pour un retard égal à i, si l’on veut tracer la n‘ ime frange donnée par une lame d’épaisseur e, il faudra couper la surface par un plan parallèle aux faces de la lame et distant du centre de —r, puis ensuite réduire la section dans le rapport de ni b l’unité (ou de nGX à i, si la frange doit être grossie G fois).

Construction des surfaces auxiliaires de la double réfraction.

J’ai envoyé a plusieurs établissements scientifiques, et notamment au Collège de France, des modèles de la surface isochromatique du mica. M. Régnault, ayant trouvé ces modèles trop petits, m’a proposé d’en construire 'de plus grands et d’y ajouter ceux de toutes les surfaces auxiliaires de la double réfraction. Ayant donc choisi Un milieu hypothétique, dont les élasticités principales sont proportionnelles aux nombres i, a et 3, j’ai construit pour ce milieu les six surfaces sui-

i° Surface d’élasticité à une nappé, du quatrième degré;

2° Ellipsoïde inverse ou de Plücker, du deuxième degré;

3° Ellipsoïde direct ou de Fresnel, du deuxième degré;

4“ Surface d’élasticité à deux nappes, du sixième degré;

5° Surface de l’onde, du quatrième degré;

. 6° Surface isochromatique, du quatrième degré.

l’ai adopté pour unité de longueur le décimètre, et j'ai coupé toutes ces surfaces : i° par les plans principaux; 2 0 par des plans distants de 2 en 2 centimètres du plan des xz pour les cinq premières, et du plan des xy pour fa dernière; 3° enfin par les plans qui donnent des sections circulaires. J’ai tracé les courbes ainsi obtenues sur des planchettes en poirier de 2 centimètres d’épaisseur, et un ouvrier habile, après . avoir découpé les planchettes suivant ces courbes, les a recollées avec soin, a.fait disparaître à la lime les angles saillants, et a ainsi obtenu des surfaces d’une exactitude irréprochable. Cette construction n’a qu’un mérite d’utilité; mais elle a exigé de ma part un travail assez pénible, pour que je me permette de la citer dans cette Notice,

Sur le microscope polarisant de Norremberg.

Le microscope polarisant de Norremberg est l’appareil le plus convenable pour observer les franges que présentent les lames cristallisées. J’en ai le premier donné la description et fait connaître la théorie.

J’ai voulu faire de ma Note un répertoire complet de toutes les expériences relatives à l’observation des franges, et j’y ai rapporté plusieurs indications précieuses qui m’avaient été communiquées par M. Norremberg lui-même. On y remarquera surtout la forme si simple que cet ingénieux physicien a donnée aux règles pratiques qui servent à reconnaître le signe des cristaux à un et à deux axes.

Sur le signe des cristaux.

(Annales de Chimie et de Physique, 4 - série, t. XIII, p. 240.)

Plusieurs personnes m’ayant demandé l’explication des deux règles de Norremberg pour la détermination du signe des cristaux, et la question s’étant présentée dans mon enseignement à l’École Normale, je me suis décidé à publier cette Note, La théorie qu’elle renferme était, il est vrai, déjà contenue implicitement dans des Mémoires antérieurs; mais j’espère lui avoir donné toute la simplicité ,don.t elle susceptible.

Sur les propriétés optiques de lu glace.

( Mémoires de la Société dé Strasbourg, t. VI, et prochainement dans les Annales de Chimie et de Physique, 4 e série, t. XVI.)

C’est M. Brewster qui le premier, en i 8 i 3, reconnut que la glace qui se forme en hiver à la surface de l’eau est un cristal biréfringent dont l’axe optique est vertical. J’ai cherché à compléter la découverte du célèbre physicien en recherchant si Taxe de la glace était toujours vertical, et en outre quelle était la valeur de son pouvoir biréfringent.

Sur le premier point, l’expérience m’a montré que la cristallisation de la glace était souvent troublée lorsqu’il y avait plusieurs centres de refroidissement; mais que, lorsque l’eau se gèle au contact d’une surface refroidissante unique, l’axe de la glace est toujours perpendiculaire a cette surface. Ainsi il sera horizontal si la glace s'est formée contre la paroi verticale d’un vase. Cette règle explique toutes les particularités les plus bizarres de la congélation.

Quant au pouvoir biréfringent de la glace, je l’ai déterminé en mesurant le diamètre des beaux anneaux que présente la glace dans le microscope polarisant. Quatre-vingt-quatre mesures de ces anneaux m’ont donné pour l’indice extraordinaire i,3ii, l’indice ordinaire étant i,3io. La différence est donc seulement de 0 , 001 , et par conséquent le pouvoir biréfringent de la glace est un des plus petits que l’on con-

Sur la glace des glaciers.

A la suite d’une leçon sur la glace ordinaire, l’Association scientifique m’a chargé d’aller étudier dans les Alpes celle des glaciers. Cette étude m’a conduit h la conclusion suivante. Si la glace ordinaire est un cristal parfait, dont toutes les parties sont exactement orientées, celle des glaciers est un cristal imparfait, qui se développe en tendant vers un état-limite, celui où tous ses axes sont orientés verticalement, comme dans la glace ordinaire. Dans les hautes régions, l’orientation est nulle; la glace n’est que de la neige agglutinée. Plus bas, l’eau, provenant de

l’ablation superficielle, pénètre en abondance dans les fissures, s’y gèle en s’orientant, comme dans la glace ordinaire. Si le glacier est jeune, s’il n’a qu’un faible parcours, l’orientation est à peine sensible ; mais si la glace est vieille, si le glacier a un très-long parcours, la masse d’eau congelée dans son intérieur devient prépondérante, et l’orientation des cristaux presque parfaite,