Théorie de la houle

Revue maritime, t, L 1 V, 1877.

La théorie de la houle, étudiée simultanément en France et en Angleterre, en vue de l’étude des roulis, a fait l’objet de nombreux et importants Mémoires de Sir Airy et de MM. Reech, Boussinesq, Bertin et de Benazé.

On a vérifié que la forme trochoïdale satisfaisait aux équations de l’Hydrodynamique; mais, l’intégration directe de ces équations n’ayant pas encore été obtenue, on ignore s’il peut exister d’autre forme du phénomène.

Cependant M. Bertin a fait faire un pas à la question ; en ajoutant aux conditions du problème une condition nouvelle, d’ailleurs très vraisemblable, il a pu obtenir, par l’intégration, les équations de la boule trochoïdale. Dans le Mémoire cité ici, le sujet est traité au même point de vue, et avec la même rigueur, mais par des méthodes géométriques très élémentaires. Loin d’être moins fécondes que les méthodes analytiques très délicates employées jusqu’alors, ces méthodes ont permis d’établir en quelques mots la loi du mouvement du centre de gravité d’une masse liquide quelconque dans le phénomène. Cette loi importante avait été l’objet de recherches analytiques, restées infructueuses, dans un Mémoire antérieur sur la houle {Revue maritime, t. XLV1; 1875).

3. Théorie nouvelle de la stabilité de l’équilibre des corps flottants ( 1 ).

Traduit et publié in extenso par Sir Edward J. Itcéd, dans son Traité sur la stabilité

Lors de la publication de ce Mémoire, le problème de la stabilité n’était traité que pour des dérangements ou des ébranlements infini-

ment petits; déplus, aucune des démonstrations du principe du métacentre n’était à l’abri de critiques. Le sujet est traité ici dans toute sa généralité et en toute rigueur. Les résultats obtenus sont les sui-

1° Conditions nécessaires et suffisantes à la stabilité de l'équilibre d’un flotteur quelconque;

2° Étant donné un flotteur en équilibre stable, si l’on imprime au système ( liquide et flotteur') un dérangement ou un ébranlement quelconques, les oscillations que pourra prendre le flotteur dans la période d’agitation, définies par les positions que prendra dans le corps la verticale menée par son centre de gravité, seront limitées par un cône ayant ce point pour sommet et dont la fotme peut être, déterminée a priori, connaissant la quantité d’énergie troublante imprimée au système ;

3° L’absorption de l’énergie par les résistances passives a pour effet de réduire sans cesse l’ouverture du cône d’oscillation ; ce cône se réduit à une ligne droite, la verticale d équilibré, quand l énergie a été totalement absorbée;

4° Si le flotteur est susceptible de plusieurs positions d’équilibre stable, il peut arriver que l’énergie troublante imprimée soit assez grande pour que le flotteur abandonne sa position primitive et se fixe dans une autre, c'est-à-dire vienne à chavirer. Ce cas ne peut se présenter que si le cône d’oscillation correspondant à l’énergie troublante contient, à l’origine, au moins deux normales d’équilibre; il arrive alors un instant où ce cône, en se fermant par la diminution de l’énergie, se divise en deux ou plusieurs cônes partiels contenant chacun une normale d’équilibre; et.le flotteur viendra se fixer définitivement suivant la normale, correspondant à celui de ces cônes dans lequel se trouvait la verticale au moment de son isolement. La quantité d'énergie nécessaire pour faire chavirer un flotteur est donc au moins égale à celle pour laquelle le cône d’oscillation est formé de deux cônes tangents. Cette quantité d’énergie constitue la mesure finie de la stabilité de la position considérée; elle peut être déterminée a priori pour toutes les positions d’équilibre d'un flatteur donné.

Ainsi qu’on le voit, tous les côtés du problème ont été traités; les solutions sont obtenues par des méthodes très élémentaires, mais ri-

qu a un point de vue purement spéculatif, a acquis ainsi une importance pratique presque aussi grande que celle des centres de carène. Pour caractériser les nouvelles propriétés ainsi mises en lumière, j’ai donné à son centre de courbure initial le nom de métacentre différentiel, et à sa développée celui de développée métacentriqw différentielle.

Il résulte de ces propriétés que la stabilité initiale reste constante, augmente ou diminue, suivant que le poids ajouté est placé au métacentre différentiel, au-dessous ou au-dessus de ce point.

J’ai montré en outre que, les formes des carènes étant sensiblement cylindriques dans la maîtresse partie, ce point était situé vers l’intersection des normales aux deux murailles à la flottaison pour le navire droit, èt, pour le navire incliné, à égales distances des points où ces normales rencontrent la perpendiculaire élevée au milieU de la flottaison. Il résulte de là que, dans les embarcations, la stabilité croit .avec l’embarquement du personnel, car les murailles sont évasées vers le haut de manière que leurs normales se croisent au-dessus du banc de nage; pour les navires à vapeur rapides, dont le chargement principal est formé par le combustible, ces normales doivent se croiser dans le voisinage du centre de gravité des soutes, si l’on veut que la stabilité varie peu pendant la consommation du combustible.

Indépendamment des questions relatives aux variations de poids, le Mémoire contient diverses applications des principes nouveaux de la stabilité différentielle aux questions relatives au lest liquide et à l’échouage. 11 y est montré notamment qu’il peut arriver que la stabilité initiale augmente au début d’un échouage au lieu de diminuer, comme on l’admettait d’une manière générale.

La théorie de la stabilité différentielle ne s’applique pas seulement à la stabilité initiale, elle s'étend encore aux grandes inclinaisons, ainsi qu’à la stabilité dynamique. Elle donne en effet la mesure de l’accroissement ou de la diminution de la réserve d’énergie que possède un navire pour supporter sans danger l’action d’un couple d inclinaison, par exemple celle d’une rafale venant frapper les voiles.