Nouveau système de planisphère

Ce système de projection est déduit d’un mode de représentation géométrique des fonctions elliptiques. Les seuls modes de projection appliqués par les géographes à la sphère entière et qui conservent les angles sont la projection de Mercator et la projection stéréographique. Le premier offre l’inconvénient de ne pas contenir les pôles et d’agrandir avec exagération les régions placées au nord des continents; le second offre celui non moins grand de représenter les deux hémisphères dans des cartes distinctes.

Le système dont il s’agit ici conserve, comme les précédents, la similitude des petites régions, et fournit l’image de la sphère entière dans une figure unique et sans déchirure. Il est particulièrement propre à la représentation de l’ensemble des deux continents dont il fait bien ressortir les positions relatives, soit en longitude, soit autour des pôles. Enfin les variations de l’échelle, dans l’étendue des continents, sont assez faibles pour que les figures d’ensemble soient peu altérées, et que les grandeurs relatives de régions éloignées restent aisément comparables.

Dans ce mode de projection, la sphère est supposée recouverte d’un réseau formé par deux familles d’ellipses sphériques homofocales et par suite orthogonales. Les quatre foyers sont placés à une même distance arbitraire des deux pôles sur un même méridien. Ces deux familles d’ellipses sont représentées sur la carte par deux familles de droites orthogonales, dont l’espacement est déterminé par la condition de conserver la similitude des régions. Par suite, les méridiens et les parallèles de la Terre sont représentés par un réseau de courbes orthogonales.

La projection de Mercator est le cas particulier de ce mode général dans lequel les quatre foyers coïncident avec les pôles.