ÉTUDE DES CRISTAUX HOMOGÈNES

Dans une série de Mémoires publiés en 1848 et 1849, Bravais, dont je m’honore d’avoir été l’élève, a développé une théorie nouvelle de la structure des corps cristallisés, d’après laquelle ceux-ci seraient constitués par des molécules polyatomiques, disposées dans l’espace parallèlement entre elles et de manière que leurs centres de gravité occupent les nœuds d’un système réticulaire, formé par des parallélépipèdes identiques et juxtaposés.

Cette remarquable théorie, qui n’est au fond que le développement logique des vues du créateur de la Cristallographie, l’illustre abbé Haüy, avait été exposée par Bravais d’une façon très complète, mais avec un appareil géométrique un peu compliqué. En France, les idées de Bravais n’avaient attiré l’attention que d’un petit nombre de savants; elles étaient

à peu près inconnues à l’étranger. Je les pris pour base de mon enseignement lorsque j’eus l’honneur, en 1872, de succéder à M. Daubrée dans fa chaire de Minéralogie, à l’École nationale des Mines.

Après quelques années, j’entrepris de publier, avec quelques développements, la partie purement cristallographique de mon Cours, sous le titre de Traité de Cristallographie géométrique et physique {').

Le tome premier de cet Ouvrage a paru en 1879; il est uniquement consacré à la cristallographie géométrique. Le tome second, consacré à l’étude des propriétés physiques qui ont des rapports avec la structure cristalline, a paru en 1884. Un troisième volume, qui doit compléter l’Ouvrage, comprendra l’étude des groupements cristallins, ainsi que celle du polymorphisme, de l’isomorphisme et de la cristallogénèse. Retardé principalement par les recherches que j’ai entreprises pour élucider quelque peu ces importantes questions, il n’a pas encore été publié, et le sera, j’espère, prochainement. Les éléments en sont dispersés dans une série de Mémoires dont j’aurai à rendre compte.

Caractère de nécessité de la théorie de Bravais. — Le premier Chapitre de mon premier Volume est consacré à l’exposé de la théorie de Bravais sur la structure cristalline et à la démonstration de son caractère de nécessité. Je montre qu’elle n’est qu’une conséquence géométrique nécessaire de l’homo- ' généité cristalline supposée, c’est-à-dire de cette donnée primordiale, fournie par l’expérience, que les propriétés physiques d’un cristal, évaluées suivant une même direction de l’espace, se reproduisent identiques en chaque point de la masse cristalline.

Il est vrai que tous les cristaux ne sont pas homogènes, mais la théorie est expressément restreinte à ceux qui le sont.

La théorie de Bravais devient ainsi une théorie rationnelle, à laquelle les faits cristallographiques ne peuvent pas plus échapper qu’un corps en mouvement ne peut se soustraire aux lois rationnelles de la Mécanique.

La structure de la molécule cristallographique, la maille parallélépipédique suivant laquelle sont coordonnés les centres de gravité moléculaires sont des réalités physiques au même titre que la masse. Il est vrai que les conditions géométriques que fournit la théorie de Bravais ne nous appren-

nent absolument rien sur les propriétés intimes de la matière, accessibles à l’expérience seule; mais il n’est pas moins certain que cette théorie est indispensable pour coordonner les faits expérimentaux et pour aider à en trouver la vraie signification physique. C’est pour avoir méconnu cette vérité et pour avoir mutilé la Science sous prétexte de la soustraire à toute vaine hypothèse, en considérant les lois cristallographiques comme de simples rapports angulaires vérifiés par l'observation, que les nombreux et beaux travaux faits sous l’inspiration des écoles de Naumann, de Miller, etc. , sont si souvent demeurés frappés de stérilité.

Dans les Chapitres qui suivent, j’expose successivement les propriétés géométriques des systèmes réticulaires; les théorèmes généraux sur la symétrie des polyèdres et des réseaux ; la classification des édifices moléculaires (j’appelle ainsi l’ensemble des molécules cristallographiques dont la structure nous est inconnue et du système réticulaire, accessible à l’observation, qui définit la position de leurs centres de gravité) suivant le genre de symétrie qu’ils possèdent, cette symétrie résultant à la fois de celle des molécules et de celle du système réticulaire.

l’expose ensuite les divers systèmes de représentations graphiques d’un système réticulaire, en insistant sur celui qui consiste dans la projection gnomonique des pôles du réseau polaire imaginé par Bravais. Cette projection gnomonique est, en effet, des plus instructives et peut, comme je l’ai montré, jouer un rôle très utile dans les calculs cristallographiques.

Après ces Chapitres d’exposition générale, j’étudie successivement chacun des sept systèmes cristallins en donnant pour chacun d’eux les formes simples holoédriques et hémiédriques, les principaux systèmes d’axes coordonnés auxquels on les rapporte, les formules algébriques qui représentent les angles mutuels des faces ou des arêtes, etc.

Pour chaque système cristallin, je donne des figures montrant la projection gnomonique des nœuds du système polaire: Ces projections permettent de lire, à simple vue, pour chaque nœud, les caractéristiques de la face cristalline à laquelle il correspond. Des épures dressées avec soin, et se rapportant à chacun des systèmes cristallins, sont réunies dans un Atlas joint à l’Ouvrage; elles sont très utiles pour la solution des nombreuses questions de détail qui se présentent à chaque instant dans la pratique. L’exemple que j’ai donné a été suivi, et des épures toutes semblables ont été publiées récemment en Allemagne parM. V. Goldschmidt.

Après avoir indiqué les systèmes de notation, malheureusement trop nombreux, qu’ont imaginés les cristallographes pour représenter les faces

cristallines, je donne les procédés qu’on emploie pour mesurer les angles de ces faces, et j’en discute les causes d’erreur.

Modification dam la marche des calculs cristallographiques. Emploi d’une construction graphique. — J’expose ensuite la marche des calculs cristallographiques qu’on doit faire pour déduire, des mesures angulaires, les paramètres du système réticulaire et les caractéristiques de chaque face. J’ai introduit dans ces'calculs quelques innovations qui ne me semblent pas sans intérêt. Utilisant la projection gnomonique des nœuds du réseau polaire, j’ai montré que les formules utilisées pour les calculs sont en quelque sorte écrites sur celte projection. J’ai montré qu’elle constitue aussi une épure au moyen de laquelle on peut suivre graphiquement les calculs, de manière à éviter les erreurs de signe si faciles à commettre et les grosses erreurs de chiffres.

Rapport entre la densité réticulaire et l’importance de la forme cristalline. — Le dernier Chapitre du tome premier de mon Ouvrage est consacré à la discussion de l’exactitude du rapport que Bravais avait cru pouvoir établir entre l’importance des diverses faces cristallines et leur densité réticulaire, c’est-à-dire le nombre relatif des centres moléculaires qu’elles comprennent dans l’unité de surface. Je montre que, si l’importance des faces est en général d’autant plus grande que la densité réticulaire est plus élevée, la loi parait cependant soumise à de nombreuses exceptions sur lesquelles j’ai appelé l’attention des cristallographes.

Le Volume se termine par des Tableaux, plus détaillés qu’on ne l’avait encore fait, permettant de passer aisément d’un système de notations symboliques à un autre.

Depuis la publication de mon Ouvrage, la théorie de Bravais a pris, dans la Science, le rang qui lui appartient. Adoptant, à peu de chose près, le mode d’exposition que j’avais employé, M. de Lapparent en a fait la base de la partie cristallographique de son Traité de Minéralogie. A l’étranger, elle est devenue d’un usage courant, et une traduction des Mémoires de Bravais en langue allemande va paraître incessamment.

Je crois pouvoir m’attribuer quelque part dans un résultat dont la Science française ne peut que s’applaudir.

ETDDE DES CRISTADX NON HOMOGENES. — GROUPEMENTS CRISTALLINS.

Tous les cristaux ne sont pas homogènes; un très grand nombre, bien qu’homogènes au point de vue de la composition chimique et de la densité, sont composés de parties qui s’enchevêtrent entre elles suivant certaines lois. Ces parties sont identiques d’une manière absolue; elles ne diffèrent entre elles que par leur orientation relative dans la masse cristalline. C’est à ces enchevêtrements que j’ai donné le nom général de groupements cris¬

tallins. Ces groupements se rencontrent dans un nombre considérable de cristaux; pour beaucoup d’ontre eux, ils constituent un phénomène normal et constant. La théorie de Bravais, qui suppose l’homogénéité, est naturel-

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juxtaposés suivant un plan parallèle à un plan réticulaire commun (plan de macle),par rapport auquel ils sont symétriques.

Il reste seulement à ajouter à cette loi que :

i° Dans les cristaux holoédriques, les molécules de chacun des deux réseaux sont aussi symétriques l’une de l'autre par rapport au plan de

2° Dans les cristaux hémiédriques, où les molécules peuvent occuper autour de leurs centres réticulaires deux orientations conjuguées, les molécules du premier réseau maclé peuvent être, suivant les cas, symétriques de l’une ou l’autre des deux orientations conjuguées de? molécules du second réseau.

Dans le cas de l’boloédrio, des deux cristaux maclés, l’un peut être considéré comme ayant fait un demi-tour autour delà droite normale au plan de macle. De là la considération du plan d’hémitropie et de l'axe d’hémitropie, qui ne fait que compliquer sans aucune utilité l’exposition d’un phenomene très simple.

Interprétation physique des macles. — La loi d’un phénomène étant trouvée, on doit en chercher l’interprétation physique, c’est-à-dire s’occuper de formuler la nouvelle propriété physique que le phénomène considéré permet d’attribuer à la matière. J’ai montré que le phénomène si fréquent de la macle pouvait se traduire ainsi :

« Lorsque, dans l’accroissement cristallin, un nouveau plan réticulaire M, viept s’ajouter au cristal, limité antérieurement par le plan réticulaire paral¬

lèle M, les centres moléculaires de ce plan peuvent prendre deux positions différentes d’équilibre; les unes a„a„a .sont celles qui sont déter¬

minées par les nœuds réticulaires du cristal déjà formé : ce sont les positions réticulaires. Les secondes positions d’équilibre a'„ a',, . . . sont les points symétriques des centres réticulaires du plan M par rapport à un

plan p mené parallèlement à M et M, à égale distance de chacun d’eux. Ce sont les positions d’équilibre de macle. Lorsque les centres moléculaires les occupent, les molécules s’orientent symétriquement par rapport aux molécules m de M ou, le cas échéant, à leurs orientations conjuguées. »

La possibilité de cette position d’équilibre de macle ne pourrait être rationnellement expliquée que si nous connaissions les équations d’équilibre du milieu intérieur. On conçoit cependant aisément les raisons de symétrie qui la motivent, et celles, tirées des actions intermoléculaires ne passant pas par les centres de gravité, qui font qu’elle n’est pratiquement réalisable que pour certains plans réticulaires très denses et, par conséquent, très ëcartés“lèy : üns'dès autres.

Explication des macles artificielles de Reitsch et Baumhauer. — Supposons que, les centres moléculaires étant dans la position réticulaire a,, a,,.... on parvienne à les déplacer tous à la fois; les centres étant maintenus dans le plan M,, à leurs distances 1 mutuelles, par les forces prépondérantes qui les relient. 11 viendra un moment où les centres, étant plus près des positions

de macle a,, a t , ... que des positions a,, a .. iront s’y placer d’eux-

mêmes et s’y arrêteront en équilibre, en même temps que les molécules tourneront autour de leurs centres pour prendre une position symétrique de la première. Ôn conçoit ainsi la possibilité de réaliser des macles artificielles par une action extérieure exercée sur le cristal. La théorie des macles, telle que je l’ai exposée, montre donc très simplement la raison d’être de la merveilleuse expérience due à MM. Reusch et Baumhauer, et dont l’illustre SirW. Thomson, dans une récente Communication à l’Académie, a donné une explication, à mon avis, illusoire.

. GROUPEMENTS PSEUDO-SYMETRIQUES.

Lois generales des groupements pseudo-symétriques. — Les groupements auxquels j’ai donné le nom de pseudo-symétriques étaient, avant mes recherches, à peine connus. Les uns étaient rattachés à tort aux macles, et l’on avait dû, pour parvenir à ce .rattachement, illogique, compliquer lathéorie si simple de ces groupements jusqu’à la rendre presque inintelligible. Les autres, qui ne se marquent pas dans la forme extérieure et ne se manifestent que par des phénomènes optiques intérieurs, étaient complètement.méconnus.

font les macles. Ils étaient alors confondus avec celles-ci, bien que, dans ce cas, les orientations groupées et plus ou moins enchevêtrées ne soient plus symétriques par rapport à un plan d’accolement.

C est à cette classe qu’il faut rattacher le groupement de l’orthose, improprement nommé macle de Baveno, et si commun dans cette substance qu’il en est en quelque sorte la caractéristique. L’arête verticale du prisme primitif de ce feldspath est, comme je l’ai fait voir, presque un axé binaire du réseau; il y a donc tendance au groupement, dans un même cristal, de deux orientations, dont l’une estobtenue en faisant faire à l’autre une demi-rotation autour de cette arête.

J’ai fait voir que le réseau de la staurotide est pseudo-cubique. Les cristaux de cette substance tendent donc à contenir groupées ensemble des orientations distinctes, tournées les unes : par rapport aux autres, soit de 90° autour d’un axe pseudo-quadratique, soit de 180° autour d’un axe pseudo-binaire. Telle est la raison d’être des groupements de la staurotide, si fréquents qu’ils ont servi à dénommer cette substance.

Le feldspath albite est triclinique, mais l’une des diagonales de la base est un axe pseudo-binaire : de là le groupement connu sous le nom de made

Lorsque le système réticulaire possède, rigoureusement ou avec une très grande approximation, les éléments de pseudo-symétrie, les groupements peuvent présenter des apparences très remarquables. Les diverses orientations de l’édifice moléculaire peuvent alors être assez régulièrement groupées ou assez intimement enchevêtrées pour que le polyèdre cristallin extérieur arrive à posséder la symétrie supérieure du réseau. Rien ne vient plus alors signaler au dehors la véritable symétrie de l’édifice moléculaire. Si, dans un cristal ainsi formé, on taille une lame mince, on la voit, sous le microscope polarisant, formée de plages très diversement colorées, et dont la symétrie optique est inférieure à celle du polyèdre limite. Il y a désaccord entre la symétrie de l’enveloppe et celle de la masse interne; le cristal parait optiquement anomal. Ces anomalies optiques, qui se montrent dans un très grand nombre de substances, avaient été signalées depuis longtemps par Brewster; elles n’avaient reçu, avant mes recherches, aucune explication satisfaisante. On avait bien invoqué des tensions intérieures analogues à celles qui produisent la biréfringence du verre; mais les faits observés sont incompatibles avec l’existence de ces prétendues tensions, auxquelles on ne peut d’ailleurs assigner aucune cause vraisemblable. Dans

des observations semblables que j’ai pu fixer la structure crisboracite. Cette substance était considérée comme le type le plus ;ristaux cubiques antihémiédriques. J’ai constaté que l’édifice est optiquement rhombique et se présente, dans les cristaux, irientations distinctes qu’on obtient en le faisant tourner succes- 90° autour de chacun des trois axes quaternaires du polyèdre

horacite; elles peuvent même être très confusément et très intimement enchevêtrées, mais leur nombre et leur nature ne' sont point modifiés et sont toujours régis par la loi générale énoncée plus haut.

Parmi les grenats, j’ai montré que les uns, comme le grenat chromifere, dit omarowite, ont la même structure que celle de là horacite. C’est aussi le cas du grenat pyrénéite, d’après les observations do M. Des Cloizeaux. D’autres variétés, telles que celle à laquelle Haüy a donné le nom de topasolile, ont un édifice moléculaire dont la symétrie est seulement anorthique. Dans d’autres variétés enfin, les orientations distinctes de l’édifice moléculaire sont si intimement enchevêtrées qu’on ne peut plus étudier séparément l’action optique de chacune d’elles et que l’on ne constate plüsqu’une biréfringence faible se manifestant seulement en certains points.

Les beaux octaèdres de sénarmontite ont la même structure que les cristaux de grenat.

L’édifice moléculaire de l’analcime est quadratique; il forme des cristaux cubiques parle groupement de trois orientations distinctes qui s’obtiennent en faisant tourner successivement l’une d’elles de 120° autour de l’un des axes ternaires. Chaque orientation est comprise dans une pyramide ayant pour ce'ntre celui du cristal et pour base l’une des faces du cube; l’axe optique de l’édifice moléculaire est perpendiculaire à cette face.

Les cristaux de fluorine sont formés comme ceux d’analcime, mais les trois orientations de l’édifice moléculaire sont mélangées d’une manière tout

A un point de vue général, il est permis de dire que lés groupements, et plus particulièrement les groupements pseudo-symétriques, peuvent être considérés comme un mécanisme au moyen duquel les cristaux réalisent une symétrie supérieure à celle qui leur est propre. La symétrie accroissant sans doute la Stabilité de la structure, il faut donc voir dans les groupements l’une des manifestations de l’une des propriétés les plus générales de la matière inorganique, qui est la tendance à la stabilité.

Les vues que j’émettais, en 1876, heurtaient les idées reçues; elles ne furent pas admises sans contestation.

Eh France-, les faits sur lesquels je m’appuyais ayant été reconnus exacts, les savants les plus éminents n’hésitèrent point à admettre ce qu’ils jugè-

A l’étranger, et plus particulièrement en Allemagne, mon Mémoire donna lieu à de nombreux travaux de vérification et de critique. Si des savants, tels que M. Tschermak et M. P. Groth, se rangèrent à mon opinion, d’autres la contredirent vivement. Après avoir vérifié minutieusement l’exactitude des faits que j’annonçais, ils refusèrent cependant'i’adopter mes conclusions. Ils jugèrent impossible d’abandonner cette hypothèse, que la forme cristalline extérieure doit être toujours d’accord avec là symétrie intime du cristal. Pour ne point la heurter, ils préférèrent attribuer les phénomènes de biréfringence, d’une si absolue netteté, que j’avais fait connaître, à des tensions intérieures; ils se résignèrent même à admettre que ces tensions pouvaient produire une biréfringence telle qu’elle fût représentée, en chaque point, par un seul et même ellipsoïde prenant six orientations distinctes en faisant un demi-tour autour de chacun des six axes, binaires de la forme extérieure.

Plus tard, à la suite de nouvelles études sur la boracite, dans lesquelles je montrais que cette substance éprouve un changement d’état à 260°, en passant à la symétrie cubique, ce qui implique qu’elle ne possède point cette symétrie à des températures inférieures à celle-là, les tensions intérieures furent remplacées par des causes secondaires tellement peu définies, qu’il est, à mon avis, aussi impossible d’en comprendre la nature que d’en discuter la réalité.

J’ai la confiance que tous lès savants qui voudront bien étudier mes travaux resteront convaincus que les conclusions que j’ai formulées ne sont que la traduction immédiate, et sans l’intervention d’aucune hypothèse, des faits incontestés que j’ai observés et décrits.