PROPRIÉTÉS PHYSIQUES INDÉPENDANTES DE LA SURFACE

I.es propriétés comprises dans ce groupe sont les plus nombreuses et les plus importantes; ce sont : l’élasticité mécanique, l’élasticité optique

(entraînant la biréfringence), la dilatation thermique ou mécanique, la conductibilité électrique ou calorifique, l’induction électrique ou magnétique, l’absorption lumineuse, etc.

Théorie générale. — J’ai fait remarquer que tous ces phénomènes, quelque divers qu’ils soient, peuvent être compris dans une même théorie générale.

Si l’on évalue l’une de ces propriétés suivant toutes les directions autour d’un point O, le phénomène-effet (force élastique par exemple) peut être représenté par un certain rayon vecteur OA, tandis que le phénomène-cause (déplacement, dans l’exemple choisi) sera représenté par un autre vecteur OB. Si l’on regarde la propriété considérée comme variant dans l’espace d’une manière continue, les coordonnées de A peuvent être supposées liées à celles de B par certaines fonctions algébriques. En développant ces fonctions suivant la série de Maclaurin, on démontre aisément que, lorsque le phénomène-cause est constant en grandeur et ne varie qu’en direction,- c’est-à-dire lorsque les points B restent sur une sphère, les points A décrivent un. ellipsoïde. C’est l’ellipsoïde caractéristique de la propriété considérée, d’où l’on déduit, de la manière.la plus élémentaire, l’existence de la surface principale et celle de la surface inverse, qui peuvent être, suivant les cas, des ellipsoïdes ou des hyperboloïdes.

Toutes ces surfaces du second degré possèdent nécessairement lès mêmes éléments de symétrie que celles du milieu cristallin ; d’où la nécessité qu’elles soient des sphères dans le cas des édifices cristallins de symétrie cubique, des ellipsoïdes ou des hyperboloïdes de révolution autour de l’axe principal dans le cas des édifices cristallins à symétrie sénaire, ternaire ou quaternaire, etc.

Cette théorie très élémentaire tient en quelques pages ; l’étude des phénomènes fort nombreux auxquels elle s’applique sans modification se trouve ainsi simplifiée.

Mais ce n’est-pas le seul intérêt de l’établissement de cette théorie générale. Elle fait mieux comprendre, je crois, le rôle, au premier abord singulier, que jouent les ellipsoïdes dans l’étude de phénomènes multiples et qu’aucun lien commun ne rattache. Elle montre que l’existence de ces ellipsoïdes n’apprend absolument rien sur les propriétés de la matière, et qu’elle n’est que la conséquence mathématique de la notion de la continuité supposée de la matière ou plutôt de ses propriétés.

Cette théorie générale établie, j’ai exposé d’une façon complète les lois et les formules de Vélasticité cristalline, de la dilatation, de la conductibilité

ame. On forme enfin une ligne polygonale telle que lej leur S p et fasse avec le (p — i) ièm 'le double de l’angl ipale de la p*™ lame fait avec celle de la (p — i)“ me néglige les termes qui sont de l’ordre de e ! , on dém< comporte comme une lame cristalline unique, ayari cipales la droite qui ferme la ligne polygonale et la re. Ces sections principales correspondent respect! irésentés par l’expression

nt les indices principaux de la //““ lame et l la Ion ferme la liane nolveonale.

parcourues à partir de O dans le sens des aiguilles seront considérées comme négatives et les autres comme positives.

Cet angle <o est ce qu’on peut appeler la polarisation rotatoire du paquet de lames.

Imaginons un cristal rhombique pseudo-hexagonal, pour fixer les idées; on obtiendra trois orientations différentes, i, 2, 3, du cristal, en faisant tourner successivement celui-ci de 120° autour de l’axe pseudo-hexagonal, et ces trois orientations tendronthse grouper dans le même cristal,d’après la loi des groupements pseudo-symétriques. Supposons que le groupement se fasse entre les molécules elles-mêmes et de telle sorte que, sur une même verticale, les orientations moléculaires se succèdent de bas en haut

dans l’ordre constant 1, 2, 3,1,2.Chaque paquet de trois molécules peut

être considéré comme formé par la juxtaposition de trois lames cristallines dont les sections principales sont inclinées de 12o°l’une par rapport à l’autre, et ont, avec le même S, une même épaisseur t qui est celle d’une molécule. La ligne polygonale 012 .. . q devient alors un triangle équilatéral fermé.

Le paquet ternaire constitue donc, par son groupement, un cristal hexagonal uniaxe possédant la polarisation rotatoire, gauche quand les molécules élémentaires se succèdent dans un certain sens, drojte quand ils se succèdent dans le sens opposé.

Telle est la théorie que j’ai proposée pour expliquer la polarisation rotatoire du quartz et des cristaux analogues. Elle rend un compte absolument complet de tous les faits observés ; de la quasi-proportionnalité à ^ (qui serait une proportionnalité exacte si, dans l’expression de tc,sne dépendait pas aussi de L); de la proportionnalité à l’épaisseur de la lame cristalline, puisque, o> étant proportionnel à e", la valeur correspondant à N paquets sera proportionnelle à Ne ! ou à Ne.e; du fait expérimental, observé par M. Cornu, que la moyenne des temps que chacun des rayons circulaires inverses dans lesquels peut se décomposer la vibration rectiligne emploie à travers un cristal d’épaisseur E est égale k En„, étant l’indice ordinaire du quartz, etc.

J’ai d’ailleurs calculé d’après celte théorie quelle est l’influence du pouvoir rotatoire sur des rayons obliques à l’axe principal et j’ai retrouvé, par approximation, la formule do Cauchy, qui a été vérifiée expérimentalement par Jamin.

J’ai enfin montré de quelle façon la polarisation rotatoire peut se rencontrer dans les cristaux quadratiques et cubiques.

Les vues que je viens d'exposer ont été confirmées par les travaux publiés dans ces dernières années. M. Wyrouboff, en particulier, a montré que presque toutes les substances cristallines considérées comme présentant le pouvoir rotatoire ne le possèdent qu’à peu près; les groupements qui lui donnent naissance ne se produisent ni rigoureusement d’une façon moléculaire, ni dans toute l’étendue d’un même cristal, ce qui permet d’en constater l’existence.

De leur côté, MM. Michel Lévy et Munier-Chalmas ont fait voir récemment que le quartz est formé par le groupement des molécules d’une variété de silice biaxe, qui est la calcédoine ou l’édifice moléculaire primitif constituant la calcédoine, ce qui est tout à fait d’accord avec mes idées. M. H. Le Chatelier a prouvé d’une autre façon cette relation intime entre le quartz et la calcédoine, en faisant'Voir que ces deux substances éprouvent l’une et l’autre, à la même température, un changement d’état inverse; d’où résulte, au-dessus de cette température critique, une variation profonde dans la loi de variation de la polarisation rotatoire du quartz avec la température.

Je crois donc pouvoir dire que j’ai établi sur des bases certaines la théorie d’un phénomène jusqu’alors inexpliqué. Dans un beau travail analytique, M. Sarrau avait établi que la polarisation rotatoire est la conséquence d’une certaine dyssymétrie moléculaire. J’ai montré les causes de cette dyssymétrie, et par la théorie des groupements pseudo-symétriques j’ai fait voir qu’elle n’est qu’un cas particulier d’une loi cristallographique beaucoup plus générale, et comment les lois de la polarisation rotatoire dérivent fort simplement des lois ordinaires de la biréfringence.

Théorie de la polarisation rotatoire des liquides et des dissolutions. — J’ai complété la théorie en montrant comment elle s’applique sans difficulté à la polarisation rotatoire des liquides ou des dissolutions. 11 est, en effet, permis de considérer une molécule comme composée d’atomes (ou de groupements d’atomes) possédant la biréfringence et constituant, par conséquent, des paquets cristallins superposés, analogues à ceux dont le quartz est formé et qui en constituent la molécule cristallographique. Par la construction d’un polygone analogue à celui dont j’ai fait connaître plus haut la loi de formation, on pourrait donc déduire de la biréfringence des atomes celle de la molécule.

Si la molécule est symétrique, c’est-à-dire superposable à son image, la valeur algébrique de l’aire du polygone est nulle et la molécule n a pas de

puis vers 460°, successivement uniaxe positif pour chaque couleur, avec 1 axe optique normal à h'. Vers 600°, le cristal devient subitement uniaxe négatif pour toutes les couleurs, l’axe optique étant normal à p. 11 s’est produit un changement d’état qui a amené le sulfate de potasse à l’état hexaaonal.

Observations précises faites par la méthode photographique sur le quartz , la barytine et le disthe'ne. — Les observations précédentes ne sont qu’approximatives. Dans un travail spécial ( ' ), nous avons étudié avec une grande précision, M. II. Le Chatelier et moi, les variations que la température apporte dans la biréfringence de trois substances minérales, le quartz, la barytine et le disthène. Le procédé expérimental consistait à photographier les franges deFizeau et Foucault produites par une lame cristalline, chauffée dans un tube en porcelaine, et dont la température était indiquée par un couple thermo-électrique.

Par un repérage préalable, les mesures micrométriques faites sur les épreuves donnent, avec une exactitude très supérieure it celle qu’on peut obtenir par les autres procédés connus, la biréfringence pour toutes les longueurs d’onde comprises entre des limites assez étendues.

Pour le quartz, nous avons trouvé qu’à mesure que la température s’élève la biréfringence décroît, au-dessous de 5 qo°, suivant une loi représentée par l’expression

A 570°, le quartz subit un changement d’état, découvert par M. H. Le Chatelier, qui abaisse brusquement la biréfringence. Celle-ci, au-dessus de 570°, varie très faiblement et suivant la loi

jo*A = ^743,2 H- io,36 ^îi ^&,oooo 7 55(t-570)];

A représente la différence des deux indices principaux.

La biréfringence d’une lame de barytine parallèle au clivage basique

barytine et du disthène, par MM. Er. Mallard et H. Le Chatelier ( Comptes rendus de l’Académie des Sciences, t. CX, p. 3 99 ; 181)0, et Bulletin de la Société minéralogique, t. XIII, p. m3ia 9 ; 1890). ; ' i

diminue d’une façon rapide et très régulière suivant l’expression i o 8 R —/ ï,o ïO:j 8 7)7 1 8 ) 5i (ï — 0,00069t), -

R étant la biréfringence pour une lame de i“ m d’épaisseur, non corrigée de la dilatation.

Une lame de disthène parallèle au clivage principal donne une loi de variation de la biréfringence ayant une forme analogue.

On remarquera que, lorsqu’on ne se trouve pas, comme pour le quartz, dans le voisinage d’un changement d’état, la loi de variation de la biréfringence paraît pouvoir être représentée par une expression de la forme