Sur les sections du tore

(Nouvelles Annales de Mathématiques, avril 1864, t. III, a* série, p. i56.)

2. Théorèmes sur l' intersection d 9 une spfière et d'une surface

du second degré.

(Nouvelles Annales de Mathématiques, mai 1864, t. III, a* série, p. 199.)

Dans ces Notes se trouvent énoncés différents théorèmes relatifs aux propriétés métriques et focales des courbes qui sont l'intersection d'une sphère et d'une surface du second degré, ainsi que de leurs transformées par la méthode des rayons vecteurs réciproques. Je fais voir d'une manière générale que ces courbes peuvent être considérées de seize manières différentes, comme les transformées par rayons vecteurs réciproques des ovales de Descartes.

On sait qu'à toute conique correspondent deux autres courbes qui

sont les focales de la première; de même, à une des courbes précédentes, correspondent quatre autres courbes planes ou sphériques de même espèce, qui en sont les focales. Ces focales jouissent de propriétés métriques analogues a celles que Ton connaît pour les courbes du second degré.

C'est la généralisation du théorème de Dupin relatif aux coniques focales..