De l'emploi desfonctions elliptiques dans la théorie

du quadrilatère plan.

(Bulletin des Sciences mathématiques, 2 e série, t. III, p. 109.)

La théorie des systèmes articulés, qui doit son origine à la belle découverte du colonel Peaucellier, et a laquelle les travaux récents des

géomètres anglais onl donné une réelle importance, repose tout entière sur la considération de polygones dont les angles changent, mais dont les côtés conservent des dimensions invariables. Je me suis proposé, dans ce travail, de traiter le plus simple et le plus important des polygones articulés, le quadrilatère.

Je montre que la théorie de ce quadrilatère se lie à la considération d'une cubique plane, ce qui conduit a une classification simple des différents quadrilatères. Le plus général, celui pour lequel la cubique n'a pas de point double, se rattache aux fonctions elliptiques. Il y a ensuite le quadrilatère unicursal, pour lequel la cubique a un point double, puis le parallélogramme, le quadrilatère bi-isoscèle, pour lesquels la cubique se décompose, etc.

Il m'a paru intéressant de montrer que les fonctions elliptiques s'introduisent dans l'étude d'une question aussi élémentaire et interviennent dans la théorie du quadrilatère comme les fonctions trigonométriques dans celle du triangle.