Sur un nouveau mode de transformation des figures

(Bulletin de la Société phi lomathique, p. 73, avril 1868.)

1 1 . Sur la construction de la surface du deuxième ordre

déterminée par neuf points .

(Bulletin de la Société philomathique, p. 77, mai 1868.)

12. Sur un mode de transformation des figures et son application à la construction de fa surface du deuxième ordre déterminée par neuf points.

(Annales de l'École Normale, \ n série, t. VI, p. Ci; 1869.)

On sait de quelle utilité a été en Géométrie la théorie des figures homographiques de M. Chasles. Dans ces derniers temps, les géomètres ont beaucoup étudié les différents modes de transformation dans lesquels à un point de Tune des figures correspond un seul point de l'autre. La plus simple, après l'homographie, est la transformation de Magnus, dans laquelle à une droite correspond une conique. Je montre qu'on peut réaliser cette transformation au moyen d'une surface du second ordre : ce qui introduit un grand degré de simplicité dans l'exposé des propriétés géométriques correspondantes.

Au nombre des applications qui sont faites de ces propriétés, se trouve la construction, parle seul emploi de la règle, de la surface du deuxième ordre, déterminée par neuf points. On connaît déjà plusieurs solutions de ce problème. Celle que je propose offre l'avantage de se simplifier beaucoup dès que les points ont entre eux des relations particulières.