INTERVALLES MUSICAUX

Nous avons dit dans le premier chapitre de ce petit traité que lorsqu'un corps recevait dans sa forme ou dans son volume une certaine modification par Faction d'une force extérieure, si cette force venait à cesser d'agir, le corps retournait à son état primitif pourvu que l'écart subi par lui n'ait pas été trop considérable. Cette pro>priété et la force inhérente au corps et résultant de sa constitution moléculaire, qui détermine ce retour à la forme première, s'appellent élasticité. Le mouvement de retour du corps est signalé par des circonstances particulières. Voyons, par exemple, une tige rigide fixée par une de ses extrémités entre les pièces d'un étau, ou bien encore une corde tendue. Quand nous les abandonnons à elles-mêmes après les avoir écartées de la ligne droile, nous les voyons y revenir, puis dépasser cette position pour se fléchir dans le sens opposé, retourner ensuite vers la ligne droite, la dépasser encore, se portant alternativement à droite et à gauche de cette position rectiligne, s'en écartant dé moins en moins à chaque fois, jusqu'à ce que cet écart finisse par devenir complètement insensible. Nous avons déjà vu dans les oscillations du fil à plomb et de la balance des mouvements analogues, quoique dus à une cause très-différente. Ici nous désignerons ce mouvement sous le nom de vibration. . Ces vibrations qui ont toutes la même durée, les plus petites comme les plus grandes, pendant toute la durée du mouvement vibratoire d'un corps, sont la cause productrice du son. Cependant, comme la sensibilité de nos organes est limitée, il n'y a perception du son qu'autant

ACOUSTIQUE

que les vibrations s'exécutent avec une certaine rapidité et ont une certaine amplitude d'écart.

Pour bien nous convaincre que la cause du son est le mouvement vibratoire, passons en revue les différents moyens employés pour produire le son, et nous retrouverons partout les vibrations dues à l'élasticité.

Tonalité. — Nous avons déjà constaté le fait pour une corde et pour une tige. Il va nous être facile d'ajouter à cette première observation du mouvement vibratoire deux autres faits très-importants. Supposons la tige d'une assez grande longueur, de 3 mètres par exemple : nous pouvons suivre alors de l'œil les vibrations et compter le nombre de ces vibrations dans une minute. Raccourcissons alors un peu la longueur de la portion de tige vibrante; nous constaterons que les vibrations deviennent d'autant plus rapides que cette longueur de tige mise en vibration est plus courte. En même temps, le son, d'abord très-grave, deviendra de plus en plus aigu. Ainsi le degré de gravité ou d'acuité d'un son, ce que l'on appelle sa tonalité, dépend du nombre de vibrations exécutées dans un temps donné. Un même son, au même degré de tonalité, est toujours produit par un même nombre de vibrations, quelle que soit son origine.

Intensité. — Tant que durera la vibration de la tige, le son conservera sa tonalité, puisque les oscillations sont toutes de même durée ; mais à mesure que l'amplitude d'écart diminue, le sou s'affaiblit de plus en plus et finit par ne plus être perceptible. Ce nouvel élément, qu'on appelle Y intensité, dépend donc, non plus du ^nombre des vibrations exécutées dans un temps donné, mais de leur amplitude. Deux sons de même tonalité auront une intensité différente si les amplitudes de vibration sont inégales ; comme aussi deux sons de même intensité seront différents en tonalité si les durées des vibrations sont inégales.

Timbre. — Indépendamment de ces deux caractères du son, intensité et tonalité, il en est un troisième dont la nature et la cause sont loin d'être aussi bien connues.

ACOUSTIQUE. 4 33

Ainsi nous tirons d'un violon, d'une flûte, d'un hautbois, d'un harmonica, des sons identiques par la tonalité et l'intensité, et cependant si différents que l'oreille la moins exercée sait parfaitement les distinguer et reconnaître quel est l'instrument qui donne chacun d'eux. Ce caractère, qui tient particulièrement k la nature du corps vibrant, est ce que l'on appelle le timbre.

Division en parties vibrantes. — La corde OU la tige

écartée avec le doigt de sa position d'équilibre a toutes ses parties également en mouvement, sauf les différences d'amplitude; les extrémités fixées sont seules immobiles. Mais il est des cas où le corps vibrant peut présenter un certain nombre de points fixes séparant des parties qui vibrent en sens contraire. Ainsi, qu'une corde tendue ab touche au quart de sa longueur un chevalet qui fixe le

Fig. 93.

point d; l'archet en frottant la portion de corde ad fera vibrer l'autre portion bd (fig. 93), exemple déjà remarquable d'un mouvement de vibration communiqué indirectement à un corps. Si l'on a de plus passé dans la portion de corde bd de petits anneaux de papier, on verra ces anneaux aller se fixer aux points e et f qui restent immobiles et abandonner les points intermédiaires, d'où ils sont chassés par un mouvement de vibration très-apparent à l'œil. Cette division de la corde en partie vibrante se voit encore très-bien sur une corde en soie argentée tendue au-dessus d'une table noire; on distingue parfaitement les points immobiles et les parties vibrantes qu'ils séparent et qui présentent la forme de fuseaux de même longueur (fig. 94). Les sons que l'on obtient ainsi sont d'autant plus élevés que le nombre des parties vibrantes est plus grand et par suite que la longueur de ces parties

ACOUSTIQUE

vibrantes est moindre; ils s'appellent les sons harmoniques de la corde. Chose remarquable, ces sons harmo-

Fig. 9k.

niques peuvent coexister avec le son donné par la vibration de la corde tout entière, et que l'on appelle le son fondamental. On les entend toujours très-bien quand on fait vibrer une des cordes basses d'un piano. On saisit facilemenl au moins quatre harmoniques eji même temps que le son fondamental.

Fig. 95.

Nous allons retrouver ce mode de vibration dans les plaques métalliques. Si l'on fixe par son milieu une plaque de laiton bien dressée , et si , maintenant immobiles, avec les doigts de l'une des mains, deux ou trois des points de son contour , on frotte le bord de la plaque avec un archet , on en tire un son très-fort et très-soutenu. Si l'on a semé de sable fin et sec la surface de la plaque , on voit ce sable sauter perpendiculairement à la surface, et quitter petit à petit les points où le mouvement

ACOUSTIQUE, 135

de vibration est le plus prononcé, pour se porter sur des lignes disposées avec une grande régularité, et qui comprennent l'ensemble des points immobiles : c'est ce que l'on appelle les lignes nodales. Les figures formées par ces lignes nodales offrent, la plupart du temps, une symétrie très-remarquable; nous donnons ci-contre quelques-unes des figures nodales formées sur une plaque carrée et sur une plaque circulaire (fîg. 95 et 96).

Des lames rectangulaires , mises en vibration à l'aide

Fig. 96.

d'un archet , offrent des lignes nodales ordinairement transversales à la longueur.

Il est encore très-facile de mettre en évidence le mouvement de vibration d'une cloche ou d'un timbre, en suspendant dans l'intérieur une petite balle de cuivre qui vient toucher légèrement le bord de la cloche inclinée. Dès l'instant où la cloche est ébranlée par le choc d'un marteau ou le frottement d'un archet, et que le son se produit , on voit en même temps la petite balle de cuivre frapper

ACOUSTIQUE

le bord de la cloche et rebondir rapidement et à des intervalles de temps égaux.

Les membranes tendues sur leurs bords vibrent à peu près comme des plaques. On les fait vibrer ordinairement en les plaçant dans le voisinage d'un corps sonore, et l'on sème leur surface de sable pour reconnaître par les figures la position des lignes nodales.

Vibrations longitudinales. — Dans les différents modes de vibration que nous venons de passer en revue , le déplacement des points s'effectue dans un sens perpendiculaire à la longueur (tiges , cordes) ou à la surface (plaques, membranes) ; on peut aussi déterminer facilement des vibrations dans le sens de la longueur en frottant une baguette de sapin avec les doigts recouverts de colophane finement pulvérisée, ou un tube de verre en le frottant avec un morceau de drap trempé dans de l'eau acidulée. Les sons qu'on obtient ainsi d'une tige sont plus aigus que ceux que donne sa vibration transversale.

Vibration des fluides, tuyaux. — Les fluides peuvent aussi par leurs vibrations donner naissance k des sons. Ainsi , le son donné par un sifflet ou une flûte est produit par l'air qui vient se briser sur une lame solide taillée en biseau, en formant de chaque côté de ce biseau deux lames gazeuses vibrantes. Dans les tuyaux d'orgues appelés tuyaux de flûte (fig. 97), nous trouvons à la partie inférieure une caisse dans laquelle l'air arrive par un petit tube placé en dessous. A la face supérieure de la caisse se trouve une fente appelée la lumière , qui dirige l'air sur la lèvre du biseau placé au dessus. Cet assemblage constitue Vembouchure. C'est là que se produit le son. L'embouchure est surmontée d'un tuyau prismatique en bois de sapin ou en métal. Là Fig. 97. colonne d'air renfermée dans ce tuyau vibre à l'unisson de cette embouchure, et renforce le son qu'elle produit, pourvu, toutefois, que les dimensions du tuyau soient convenablement déterminées.

ACOUSTIQUE

Les tuyaux dits tuyaux à anche (fig. 98) ont une constitution toute différente. La caisse qui reçoit l'air, appelée porte-vent , est un tuyau prismatique fermé à sa partie supérieure par une pièce formant bouchon. Cette pièce , creuse à l'intérieur, communique librement parle haut avec le dehors.

Elle communique aussi avec la capacité du porte-vent par une fente latérale rectangulaire masquée par une petite languette en laiton qui vient battre sur les bords de la fente (anche battante) , ou dans l'ouverture même (anche libre). L'air lancé dans le porte-vent presse la languette et dégage l'ouverture; mais la languette, rappelée par son élasticité, la referme de nouveau. Et comme les vibrations qu'elle exécute sont d'égale durée , il en résulte que l'air se trouve périodiquement arrêté dans son passage par l'ouverture. Les alternatives de compression et de dilatation qu'il éprouve alors le constituent lui-même dans un véritable état de vibration qui produit un son soutenu doué d'un timbre particulier, timbre que nous retrouvons encore dans le hautbois, la clarinette, le basson, le cor anglais, tous instruments à anche battante, dont la bouche de l'exécutant est le porte-vent.

Broie. — La tonalité d'un son ne peut être appréciée par nous, qu'autant que ce son a une certaine durée, qu'il est soutenu pendant un certain temps. S'il ne remplit pas cette condition , ce n'est plus qu'un bruit comparable à d'autres bruits, mais non point k des sons musicaux. On donne aussi le nom de bruit à un ensemble de sons entre lesquels l'oreille ne peut saisir de rapport de tonalité.

Le son ne se transmet pas dans le vide. — Pour que nous puissions percevoir le son, il faut qu'il y ait entre le corps vibrant et notre oreille un milieu matériel qui

Fig. 98.

138 ACOUSTIQUE

transmette la vibration au tympan. Ainsi, quand on jette une pierre au milieu d'un étang , l'ébranlement donné à l'eau au point où la pierre est tombée se communique de proche en proche tout autour de ce point jusqu'aux parties les plus éloignées. La transmission dans l'air de la vibration du corps sonore se fait à peu près de la même manière.

Toutes les fois qu'un corps vibrera dans le vide, il n'y aura aucun son de produit. Pour le démontrer, prenons un ballon en verre d'une assez grande capacité, et muni d'une douille à robinet (fig. 99). A cette douille est suspendue une petite clochette qui occupe à peu près le centre du ballon.

On rattache par un tube de plomb le robinet du ballon à la machine pneumatique , et l'on y fait le vide aussi complet que possible. En agitant la clochette, on n'obtient aucun son. Si on laisse rentrer l^ir, le son devient perceptible , et prend une intensité fig. 99. d'autant plus grande, «qu'on a laissé rentrer une plus grande quantité d'air. On pourrait encore faire l'expérience, en plaçant sur la platine de la machine pneumatique un timbre dont le marteau est mis en mouvement par un rouage d'horlogerie. Au fur et à mesure que les pistons raréfient l'air, le son diminue d'intensité. Il ne s'éteint jamais complètement cependant, parce qu'il est impossible de faire le vide parfait, et que, malgré la précaution que l'on prend de faire reposer le support du timbre sur des corps mous, le mouvement vibratoire se communique toujours à la platine, et par suite à l'air du dehors.

Ces expériences nous expliquent ce fait, si souvent observé dans les voyages aérostatiques et dans les ascensions sur des montagnes élevées, qu'à ces hauteurs la voix humaine s'éteint presque complètement, et^ue l'explosion d'un pistolet ne fait plus qu'un bruit très-faible. Les liquides et les solides transmettent le son comme

ACOUSTIQUE

l'air et les gaz. Ainsi, le plongeur qui s'enfonce dans l'eau en tenant à la main deux pierres qu'il heurte l'une contre l'autre , entend parfaitement le bruit qu'elles font en se choquant. De même, en appuyant l'oreille à l'extrémité d'une longue poutre, on distingue très-nettement le bruit produit par une pointe d'épingle qui gratte le bois à l'autre extrémité, bruit qu'on n'entendrait nullement s'il devait être transmis seulement par l'air. Tout le monde sait à quelle distance prodigieuse on entend la marche .d'un convoi sur un chemin de fer quand on place l'oreille à une petite distance des rails.

vitesse du son. — Cette propagation est bien loin d'être instantanée. Aussi, lorsque nous voyons tirer un coup de canon à une certaine distance, n'entendons-nous le bruit de l'explosion que quelque temps après avoir vu la flamme produite par la poudre ; et le temps qui séparera ces deux phénomènes, perçus , le premier par notre œil, le second par notre oreille, sera d'autant plus grand, que la pièce sera plus éloignée; si bien qu'en se plaçant ■ en ligne avec une file de tirailleurs espacés de quelques mètres et tirant ensemble leur coup de fusil à un signal donné, non pas à leur oreille, mais à leur vue, on entendra tine suite distincte de détonations. C'est encore pour cette raison que le bruit du tonnerre ne se fait entendre qu'un certain temps après que l'éclair a brillé , et l'on peut juger de Péloignement des nuages orageux par le temps plus ou moins long qui s'écoule entre l'éclair et le tonnerre.

La lumière , comme nous le verrons dans le chapitre suivant, parcourt environ 70000 lieues par seconde. Il en résulte qu'un phénomène lumineux qui s'accomplit à une lieue , à dix lieues et même à cent lieues de nous , peut être considéré comme vu par nous au moment même où il s'accomplit, puisqu'il nous est absolument impossible d'apprécier un 70000 e , un 7000% ou même un 700* de seconde. Il devient alors facile de mesurer la vitesse du son.

Voici comment cette détermination a été faite : les ob-

440 ACOUSTIQUE

servateurs se sont partagés en deux groupes ; l'un des groupes occupait, avec une batterie de canons, le sommet de la colline de Montlhéry ; l'autre groupe placé sur les hauteurs de Villejuif avait également une batterie, et les coups de canon étaient tirés de cinq minutes en cinq minutes, alternativement à l'une et à l'autre des stations. Les observateurs de chaque groupe notaient sur d'excellents chronomètres le temps qui s'écoulait entre le moment où ils apercevaient le feu de la batterie et le moment où ils entendaient le bruit. La distance des deux stations était de 18 612 m ,17.En faisant la moyenne arithmétique de tous les nombres donnés par l'observation pour le temps écoulé, on trouva que le son mettait à parcourir cette distance 54 secondes -fa. Il ne restait plus qu'à diviser la distance par le nombre de secondes pour avoir l'espace parcouru par le son en une seconde dans l'air. Cette vitesse de transmission est de 340 mètres par seconde. Elle change d'ailleurs un peu avec l'état de température de l'air.

On a déterminé par un procédé analogue la vitesse de transmission dans l'eau; elle est d'environ 1430 mètres, c'est-à-dire plus de quatre fois plus grande que dans l'air. Dans les solides la propagation est plus rapide encore.

Mode de propagation.— Quant au mode de transmission, voici comment Ton s'en rend compte : si Ton considère une petite portion plane de la surface du corps vibrant se déplaçant, par le fait de la vibration, de ab en a'b\ cette petite plaque donne dans son mouvement de ab en db' } une succession continue d'impulsions comprimantes à la couche d'air immédiatement en contact; celle-ci, après chaque compression partielle, revient par son élasticité à son état primitif, en comprimant la couche suivante, qui à son tour revient à son premier état en comprimant la 3" couche , et ainsi de suite, le mouvement de compression se transmettant ainsi de proche en proche et s'éteignant en arrière à mesure qu'il se propage en avant. — Ensuite la petite lame revient de a'b' en ab, et alors la couche d'air en contact se dilate, puis revient à son volume et à sa densité ; la seconde couche prenant à son tour ce même mouvement , le

ACOUSTIQUE

transmet de la même manière à la troisième; de sorte que le mouvement de dilatation se propage dans l'air, en poursuivant pour ainsi dire le premier mouvement. La lame revient après cela de ab en a'V, puis de a'b' en a6, et ainsi de suite indéfiniment. Une couche d'air prise à une distance quelconque du centre d'ébranlement passe par les mêmes alternatives périodiques de compression et de dilatation que la couche en contact avec le corps vibrant, mais avec un retard d'autant plus grand que sa distance au corps en question est plus considérable. Si l'on prend la lame ab dans ses deux positions extrêmes successives ab, a'b', positions qu'elle occupe à un intervalle de temps égal à la durée t d'une vibration simple , les impulsions quelle donne dans ces deux 'positions se transmettent dans l'espace, séparées Tune de l'autre par cet intervalle de temps t, par conséquent par la distance de t X 340 mètres. — C'est là ce que l'on appelle la longueur d'une onde condensée, et ce mot de condensée indique précisément l'état de compression où se trouvent les couches intermédiaires. Puis à cette onde succède une onde dilatée de même largeur, correspondante au retour de la lame de a'b' en ab , retour qui se fait dans le même temps t. Ces deux ondes et toutes celles qui les suivent, alternativement condensés et dilatées, se propagent dans la direction perpendiculaire à ab avec la vitesse de 340 mètres par seconde. Il en est de même dans toutes les directions autour du centre d'ébranlement; de telle sorte que si l'on veut avoir la position dans l'espace des points qui reçoivent à un moment donné le même ébranlement venant du corps vibrant, il faut les prendre sur une surface de sphère dont le rayon est égal à 340 mètres multiplié par le temps qui s'est écoulé entre le mouvement où l'ébranlement a eu lieu dans le corps vibrant , et le moment que l'on considère.

Il faut bien remarquer que l'air ne se déplace pas, qu'il n'éprouve qu'un mouvement de vibration sur place. L'onde n'est pas une masse d'air qui se transporte.

Réflexion du sou. Écho. Résonnauce. — Lorsque le son rencontre un obstacle d'une certaine étendue, comme un mur, un édifice élevé, un rideau d'arbres, il se réfléchit, c'est-à-dire que le mouvement vibratoire qui s'est jusqu'alors propagé en s'éloignant de plus en plus du centre d'ébranlement A (fig. 100), prend une marche de

H2 ACOUSTIQUE

propagation inverse comme s'il venait alors d'un centre symétrique placé en B derrière l'obstacle. Ainsi un observateur placé en A, et frappant dans ses mains, entendra d'abord le son au moment même où il le produit, puis il l'entendra une seconde fois par la réflexion sur le mur MN; et cela au bout d'un temps d'au- ! tant plus long que le

B: mur sera plus éloigné

Fig. ioo. de lui. Si le mur est à

170 mètres, il faudra une demi-seconde au son pour aller de A au mur, puis une demi-seconde pour qu'il vienne repasser par le point A; il s'écoulera donc une seconde entre l'audition du premier bruit et celle du second.

Le plus grand nombre de syllabes distinctes qu'on puisse émettre en une seconde est de 10; de sorte que l'émission de chaque son syllabique peut durer en moyenne 1/I0 e de seconde. Si le mur est à 17 mètres, le son réfléchi mettra 1/1 0 e de seconde à aller et à revenir, et il viendra alors continuer sans interruption le son entendu au moment même de l'émission. Si la distance est moindre, le son réfléchi se superposera au son direct et augmentera son intensité. C'est là ce que l'on appelle une résonnance. Si la distance est plus grande, les deux sons seront complètement distincts ; il n'y aura plus résonnance , mais écho. On comprend facilement que si l'obstacle qui fait l'écho est à 170 mètres, on pourra, en prononçant un mot de dix syllabes, l'entendre répéter tout entier par l'écho, puisque la première syllabe rapportée par la réflexion n'arrivera au point A qu'après une seconde, c'est-à-dire quand la dixième syllabe aura été prononcée.

Il arrive quelquefois que le son, après une première réflexion , en subit une seconde , une troisième , etc. Le même bruit peut alors se trouver répété plusieurs fois.

ACOUSTIQUE

On connaît des échos multiples qui peuvent répéter jusqu'à dix ou douze fois un même mot. C'est en partie à ces échos et à ces résonnances multiples qu'il faut attribuer la durée , quelquefois très-considérable , du bruit du tonnerre , et surtout les roulements et les variations d'intensité si remarquables qu'il présente dans certains cas. Tout fait écho alors, les aspérités du sol et les nuages eux-mêmes.

Le porte-voix qui sert à envoyer le son émis par la bouche à une grande distance, et les cornets acoustiques , qui ont au contraire pour but de l'amener aux oreilles paresseuses, sont fondés sur les lois de la réflexion du

Rnli

Détermination des nombres de vibration. — Pour

mesurer le nombre de vibrations correspondant à un son donné on peut employer plusieurs méthodes.

La roue dentée de Savart est une roue en acier garnie sur sa circonférence de dents exactement égales, et également espacées. On imprime à cette roue un mouvement de rotation plus ou moins rapide et dont on peut apprécier la vitesse à l'aide d'un compteur. On présente aux dents de la roue une carte ou une petite lame de laiton, qui, à chaque dent qui passe, exécute deux mouvements vibratoires, l'un en Rabaissant, l'autre en se relevant. Le passage de 100 dents produit donc 200 vibrations. On augmente la vitesse de la roue jusqu'à ce que le son trèsdistinct donné par la vibration de la carte arrive à être identique de toualité avec celui qu'on veut mesurer, et on la maintient constante pendant un temps un peu long. Admettons qu'en 4 minutes la roue qui porte 100 dents ait fait 630 tours complets , il y a eu alors 630 x 100 ou 63000 dents heurtées jar la carte , ce qui représente 126000 vibrations pour 4 minutes, ou 240 secondes; c'est donc 525 vibrations par seconde.

On peut encore se servir des lois établies par le calcul "et par l'expérience sur les vibrations transversales des cordes. Les nombres de vibrations fournis par des cordes de même nature, de même diamètre, également tendues,

ACOUSTIQUE

mais de longueurs différentes, sont en raison inverse de ces longueurs. On tend alors sur une tablette entre deux chevalets distants d'un mètre, deux cordes de laiton parfaitement identiques, et Ton règle leur tension de telle sorte que le son qu'elles fournissent Tune et l'autre soit parfaitement à l'unisson d'un diapason donnant l'iule plus grave du violoncelle (256 vibrations par seconde). Maintenant, glissant un chevalet mobile sous l'une des cordes, on raccourcit la longueur de la partie vibrante jusqu'à ce que le son que l'on tirera de cette corde avec un archet soit à l'unisson de celui qu'on veut mesurer. Admettons que la longueur de cette partie vibrante , que l'on mesure sur une échelle établie entre les deux chevalets, ne soit plus que 45 millimètres , alors le nombre de vibrations sera par seconde de *^g 0< > vibrations ou 5688 ; car la corde , réduite de la longueur d'un mètre à celle d'un millimètre , donnerait 256000 vibrations ; donc celle de 45 millimètres de longueur en donnera •^iT^- Il est bon, après lecture faite du nombre de millimètres, de supprimer le chevalet, pour s'assurer que la tension de la corde n'a pas été modifiée , en comparant le son qu'elle fournit à celui de la seconde corde.

On emploie aussi l'instrument de M. Gagniard-Latour, appelé sirène ; ou encore , comme l'a fait M. Wertheim , des tiges vibrantes dont l'extrémité libre porte un crayon qui trace sur un tambour , animé d'un mouvement de rotation , une ligne en zigzag dont chaque brisure représente une vibration.

intervalles de la gamme. — Les sons de notre gamme musicale ont entre eux des rapports purement de convention, rapports qui n'ont pas toujours été les mêmes de tout temps, car les anciens admettaient des intervalles plus petits que les nôtres. Cependant la fixation de ces intervalles n'est pas absolument arbitraire , l'oreille ne pouvant saisir entre les sons que des rapports assez simples, surtout quand les sons sont simultanés et forment harmonie.

Par rapport entre les sons nous entendons rapport

ACOUSTIQUE. K5

entre les nombres de vibrations exécutées dans un même intervalle de temps.

Les musiciens emploient deux espèces de gamme, gamme majeure, gamme mineure. Le premier degré de la gamme, celui qui sert de repos à la mélodie, est appelé tonique. En prenant pour terme de comparaison , pour unité, le nombre de vibrations accomplies dans une seconde par le corps qui produit ce son, les autres sons de la gamme majeure ascendante et descendante seront représentés par les nombres donnés dans le tableau suivant :

Gamme majeure.

i Octave.

Si nous prenons l'intervalle^d'un son au son précédent, en calculant le rapport de leurs nombres de vibrations , nous avons les nombres suivants pour caractériser ces intervalles :

S îxf=V îx!=tf \x\=l ixi=¥ ^xï=J 2x-h=&

Ton majeur. Tod mioenr. | ion majeur. Ton majeur. Ton minenr. Ton majeur. J ton majeur.

Ainsi en négligeant, comme on le fait en musique , la différence qui existe entre le ton majeur et le ton mi-

PHYSIQUB. 7

J46 ACOUSTIQUE

neur 1 , on voit que la gamme majeure se compose de cinq tons , et de deux demi-tons majeurs placés entre le troisième et le quatrième degré, et entre le septième degré et le huitième.

La gamme majeure est identiquement la même en descendant et en montant.

Quant à la gamme mineure, elle diffère d'abord de la gamme majeure, et de plus, elle n'est pas toujours la même en descendant qu'en montant. Ces irrégularités donnent aux mélodies écrites dans le mode mineur un caractère tout autre que celui des mélodies en majeur. Voici les intervalles de la gamme mineure ascendante, et ceux de la gamme descendante sous ses trois formes les plus habituelles, en prenant toujours pour unité le nombre de vibrations de la tonique.