DÉCOMPOSITION DE LA LUMIÈRE

On donne le nom de lumière à l'agent, quel qu'il soit, qui nous rend les objets visibles. L'optique est la partie de la physique qui a pour but l'étude des phénomènes produits par la lumière.

Un certain nombre de corps sont lumineux par euxmêmes, les autres ne le sont que parce qu'ils sont éclairés par les corps lumineux. Parmi les corps non lumineux, il en est qui ne se laissent point traverser par la lumière ; on les appelle corps opaques. Les autres, ou bien laissent passer la lumière sans cependant nous permettre de distinguer la forme des objets, ou bien nous laissent la vue complète de tout ce qui se trouve derrière. Les corps qui sont dans le premier cas, comme le papier huilé, le verre dépoli , s'appellent corps translucides. Les derniers, comme l'air, l'eau, le verre, etc., sont des corps transparents.

La transparence et l'opacité absolues ne se rencontrent point dans les corps. Ainsi la lumière, en traversant une grande épaisseur d'air, d'eau ou de verre, perd de son intensité, ce qui indique qu'une portion a été éteinte dans le corps. Une feuille d'or excessivement mince laisse au contraire passer la lumière.

Propagation rectiligne de la lumière. — Dans un

milieu homogène, la lumière se propage en ligne droite. On le démontre en prenant deux cartons percés chacun d'un trou circulaire, de mêtne dimension pour les deux. Deux points déterminent complètement une droite. Si l'on place une bougie sur la direction rectiligne qui passe par ces deux trous, l'œil placé devant le premier écran aper-

cevra la flamme; mais si la bougie s'écarte de cette ligne droite, de quelque manière que ce soit, l'œil cesse immédiatement de l'apercevoir.

On a ppel le rayon la route rectiligne suivie parla lumière en passant d'un point lumineux a un point quelconque de l'espace.

Il est bien entendu, d'ailleurs, que quand nous parlerons des effets produits par les rayons lumineux , nous attribuerons ces effets à la lumière qui se propage suivant leur direction.

Ombre et Pénombre. — De ce que la lumière se propage en ligne droite, il résulte que si sur le passage des rayons qu'un point lumineux envoie dans toutes les directions , on place un corps opaque, les rayons qui se trou-

Fig. 175.

vent compris dans le cône qui embrasse le corps, et a son sommet au point lumineux A (fig. 175), seront interceptés par ce corps. Dès lors, la portion de ce cône, ainsi que la portion du corps qui se trouve au delà de la ligne de contact, ne pourront recevoir de lumière et seront dans Y ombre. Les limites de l'ombre ne sont jamais aussi nettement tranchées que nous venons de le dire, parce que la source de lumière n'est pas un point géométrique, mais un corps offrant des dimensions plus ou moins considérables. Il en résulte que l'ombre complète et la partie de l'espace complètement éclairée, sont séparées par une zone de dégradation insensible qu'on appelle la pénombre, et qui est d'autant plus étendue que le corps lumineux est. plus rapproché du corps opaque.

Pour nous rendre compte de la formation de la pénombre , supposons la sphère opaque éclairée simultanément par deux points lumineux A et B (fig. 176), le cône dont le sommet est

y en A dessine sufla sphère A X"*^"-* une ligne circulaire de

plète; car, étant à la fois en arrière des deux lignes de contact , elle ne reçoit de lumière ni du point A , ni du point B. Au contraire, la partie de cette surface, située en avant de bca', est éclairée à la fois par les deux points; mais si nous prenons l'espèce de fuseau dont la partie yisible est 6ca, nous voyons que cette partie de surface est en arrière de la ligne de contact bcb\ mais en avant de la ligne de contact aca\ elle est donc éclairée par A, mais ne l'est pas par B. Au contraire, a'cb' l'est par B et ne l'est pas par A. Ainsi , sur la surface môme de la sphère opaque, les espaces acb, a'cV nous repré~ sentent les portions visibles de la pénombre. — De môme dans l'espace en arrière du corps opaque, l'étendue T indéûnie ou limitée, car elle peut être l'une ou l'autre , ne reçoit de lumière ni de A, ni de B, puisqu'elle est commune aux deux cônes d'ombre; mais l'espace S forme pénombre, car s'il appartient au cône d'ombre de B, il est en dehors du cône d'ombre de A, et est par conséquent éclairé par ce point A. De même l'espace S' est aussi pénombre, car il est dans le cône d'ombre de A, mais il est éclairé par B.

Chambre obscure. — La propagation rectiligne de la lumière nous donne encore l'explication d'un fait curieux et d'une observation facile. Supposons l'observateur dans une chambre dont tous les volets sont hermétiquement fermés de manière à ne laisser pénétrer aucune lumière. Un trou étant percé dans l'un de ces volets, si l'observateur vient à présenter à une petite distance de ce trou une

contact aca'. — De même le cône dont le sommet est B a aussi sa ligne de contact bcb'. Si nous considérons maintenant la portion de la surface de la sphère en arrière de ac6\ elle est évidemment dans l'ombre com-

Fig. 176-

feuille de papier lendue sur un cadre et formant écran, il voit alors sur cette feuille une représentation fidèle de tout ce qui est au dehors; les objets viennent s'y peindre avec leurs formes, leurs couleurs, leurs positions relatives; seulement ces images sont renversées. Ainsi le ciel paraît en bas, le sol en haut; les objets qui sont à droite dans le paysage paraissent à gauche sur l'écran.

Un seul point lumineux A (fig. 177), envoyant par l'ouverture o un faisceau conique de rayons, donnera sur l'écran en A' une image de l'ouverture; le point B placé audessus de A donnera en B', au-dessous de A', une autre image de cette ouverture. Des points lumineux disposés sur une circonférence donneront des images de l'ouver-

Fig. 177.

ture disposées également sur une circonférence. Un disque lumineux donnera une image circulaire formée par un assemblage d'images de l'ouverture, quelle que soit d'ailleurs la forme de cette ouverture. En un mot, tous les objets placés au dehors de la chambre, qu'ils soient lumineux par eux-mêmes ou éclairés par une lumière étrangère, donneront sur l'écran leur image, renversée de position par rapport k eux, et formée par la juxtaposition d'images de l'ouverture.

Vitesse de la lumière. — La vitesse de propagation de la lumière a été déterminée par Rœmer à l'aide de méthodes astronomiques; il a trouvé que la lumière dir soleil mettait 8' 13" à parcourir la distance moyenne de cet astre à la terre, distance qui est d'environ 34 millions

de lieues : c'est donc, à peu de chose près, 70 000 lieues par seconde.

Si lorsque la terre se trouve en ligne droite avec le soleil et Jupiter, et en conjonction avec cette planète , on observe le temps qui s'écoule entre deux éclipses successives du premier satellite de Jupiter, on sera en mesure de calculer le nombre d'éclipsés qui devront avoir lieu jusqu'au moment où la terre se retrouvera en ligne droite avec le soleil et Jupiter, mais en opposition avec la planète, et même le moment précis de la dernière éclipse. Or le moment où l'on observe cette éclipse est en retard de 16',26* sur l'instant marqué par le calcul. Ce retard est du au temps que la lumière met à parcourir le diamètre de l'écliptique, qui fait la différence des deux distances que la lumière a à franchir pour venir du satellite à la terre dans ces deux positions extrêmes de notre globe.

Comparaison des intensités lumineuses, — La quantité de lumière versée par une source lumineuse sur une étendue donnée de surface varie avec la distance, et suivant la même loi que nous avons déjà trouvée pour la chaleur : elle est, pour une petite surface plane perpendiculaire à la direction des rayons, en raison inverse du carré de la distance.

On peut le démontrer approximativement de la manière suivante. A l'une des extrémités d'une longue table on dresse verticalement un cadre de papier huilé, comme ceux dont on se sert pour les ombres chinoises et on le partage en deux par une cloison perpendiculaire en carton ou en bois, noircie sur ses deux faces. On prend cinq chandelles donnant autant que possible la même lumière, et on s'en assure en les comparant deux à deux, allumées et placées l'une d'un côté, l'autre de l'autre côté de la cloison, à égale distance du cadre, et s'assurant qu'elles éclairent également les deux moitiés du papier. Laissant alors l'une de ces chandelles à 30 centimètres du cadre par exemple, on réunit de l'autre côté delà cloison les quatre autres chandelles en un faisceau serré de manière qu'elles forment une source d'intensité quatre fois aussi grande , et l'on éloigne ce faisceau du cadre jusqu'à ce que les deux moitiés du papier soient également éclairées, En mesurant alors la distance on la trouve égale à 2X 0 m ,30 ou 0 ,n 60. Si le faisceau était de 9 bou- ' giesil faudrait le reculer à 0 m ,90 pour avoir le même éclairement. Ainsi la même source lumineuse qui, à même distance que la chandelle prise pour unité, donnerait quatre fois ou neuf

fois autant de lumière, à une distance double ou triple ne donne plus qu'une quantité de lumière égale. La loi se trouve donc démontrée.

Réciproquement, si, comparant à la chandelle une source de lumière dont l'intensité lumineuse relative est inconnue, on trouve qu'il faut la mettre à 0 m ,90 du papier pour qu'elle éclaire autant que la chandelle placée à 0 m ,30, c'est que son intensité lumineuse est neuf fois plus grande. Les intensités lumineuses des sources sont proportionnelles aux carrés de leurs distances au papier, lorsqu'elles sont placées de manière à l'éclairer également.

Réflexion de la lumière. — Lorsqu'un faisceau de rayons lumineux tombe sur une surface polie, il rebondit

Fig. 178.

pour ainsi dire, sur cette surface, à peu près comme une balle élastique contre le sol. Ce changement brusque de direction s'appelle la réflexion. Le rayon réfléchi est rectiligne aussi bien que le rayon incident. Ils sont compris dans un même plan perpendiculaire à la surface réfléchissante , et font dans ce plan des angles égaux avec la perpendiculaire à cette même surface, ce que Ton exprime sous cette forme : l'angle d'incidence (acn) est égal à l'angle de réflexion (6cn)(tig. 178).

Cette loi, qui règle aussi la réflexion de la chaleur et celle du son, se démontre de la manière suivante :

Un cercle gradué ou limbe vertical, porte en son centre un petit miroir métallique plan, fixé horizontalement

Fig. 179.

(fig. 179). Deux tubes peuvent glisser sur le limbe, portés par des curseurs; les axes de ces tubes sont dirigés vers le

centre du cercle. On donne à l'un des tubes une position quelconque, et Ton place une bougie sur le prolongement de son axe. On cherche alors à apercevoir au travers de l'autre tube la flamme de la bougie par réflexion sur le miroir. L'expérience montre qu'il y a toujours une position de ce second tube qui permet de voir la flamme. Or, comme le limbe est vertical et le miroir horizontal, cela prouve déjà que la réflexion s'opère dans un plan perpendiculaire à la surface réfléchissante. De plus, si l'on compte le nombre de degrés compris sur l'arc gradué entre chacune des lunettes et l'extrémité supérieure du diamètre vertical, on trouve que ces deux arcs sont égaux. Or, ils mesurent précisément les angles d'incidence et de réflexion : donc ces angles sont égaux.

Miroirs plans. — Il va nous être facile maintenant

de rendre compte de la -formation des images par réflexion.

Soit MF une surface horizontale polie, et Al un rayon incidentcomprisdans

un plan vertical quelconque qui sera ici le plan du tableau (fig. 180). Pour trouver la direction du rayon ré- Fig. i8o. fléchi, nous abaisserons du

point A sur MN une perpendiculaire AD que nous prolongerons d'une longueur DA'=DA. Si nous joignons le point A' au point I, le prolongement IB de cette droite Al sera le

rayon réfléchi. En effet, il est avec AI dans le plan vertical perpendiculaire à la surface réfléchissante. De plus, les angles aigus A et A' sont égaux, ID étant perpendiculaire au milieu de AA' ; si nous menons CI perpendiculaire à MN et par conséquent parallèle à AA', on a CIA=A comme alternes internes, et CIB=A' comme correspondants, il en résulte CIA=CIB. Ainsi la droite IB satisfait aux deux lois de la réflexion ; elle donne donc la direction du rayon réfléchi.

Plaçons maintenant un objet AB devant un miroir, l'œil étant dans la position 0 (fig. 181). Si du point A', déter-

Kg.181.

miné comme nous l'avons dit tout à l'heure, on mène des droites formant un cône qui aurait pour base l'étendue de la pupille, ce cône interceptera sur le miroir une petite portion de surface mn; alors tous les rayons partis du point A, et compris dans le cône Amn, seront réfléchis dans la portion mnO et arriveront à l'œil comme s'ils partaient du point A'. Ce point A' est pour l'œil comme un centre de rayonnement lumineux, c'est là que l'œil voit le point A. C'est Yimage du point A. De même les rayons partis du point B arriveront à l'œil comme s'ils lui venaient du point B', c'est dire que l'œil verra le point B

dans la position B'. Ainsi l'objet AB sera vu, quelle que •soit (Tailleurs la position de l'œil, en A'B', derrière le miroir et dans une position symétrique de AB. A'B', s'appelle Y image de AB.

Si l'on dispose en face l'un de l'autre deux miroirs parallèles (fig. 182), un objet m, placé entre les deux, don-

Fig. 182.

nera d'abord, par la réflexion sur AB , une image en m'; puis les rayons réfléchis par AB seront envoyés à CD comme s'ils venaient de m', et formeront une autre image m" ; renvoyés sur AB ils formeront une troisième image et ainsi de suite. En même temps d'autres rayons partis de ce même point m tomberont d'abord sur CD et formeront une première image n', puis renvoyés sur AB ils donneront en n" une image de n', etc. On verra ainsi une double série d'images de plus en plus éloignées. Si par exemple m est un lustre allumé, on croira voir une galerie d'une immense profondeur splendidement illuminée.

Quand les miroirs, au lieu d'être parallèles, font entre eux un certain angle, les images se disposent alors en cercle autour du sommet de l'angle, et forment ces figures remarquables par leuç symétrie que nous fournit le Kaléidoscope.

Ce petit instrument, si' connu des enfants, si précieux aux peintres de vitraux par les combinaisons pour ainsi dire indéfinies de formes et de couleurs qu'il leur fournit, se compose d'un tube cylindrique contenant deux miroirs inclinés à 60°; à Tune des extrémités du tube est une boîte fermée par une plaque de verre dépoli et qui renferme de petits fragments de verre coloré, des morceaux de clinquant, de chenille, etc. ; à l'autre extrémité du tube est une petite ouverture où l'on place l'œil.

Les miroirs en glace étamée ont un inconvénient que ne présentent pas les miroirs métalliques; comme ils ont en

réalité deux surfaces réfléchissantes, la surface antérieure du verre, et la surface postérieure étamée, ils donnent deux images, Tune symétrique par rapport à la première surface et assez pâle ; l'autre symétrique par rapport à la seconde surface, et beaucoup plus brillante. Elles sont d'autant plus distinctes que l'on regarde le miroir plus obliquement et que le verre est plus épais.

Miroirs courbes. — La réflexion sur les surfaces courbes donne naissance à des images dont la position et la grandeur varient avec la distance de l'objet à la surface réfléchissante. Nous allons exposer succinctement les faits fournis par l'expérience, et seulement dans le cas de miroirs sphériques.

Un miroir sphérique est une portion de surface de sphère, une calotte sphérique ; son ràyon est le rayon de la sphère; la ligne droite qui va du point milieu, ou, pour parler en langage géométrique, du pôle du miroir au centre de la sphère, s'appelle Yaxe principal. La surface du miroir ne doit être qu'une fraction assez petite de la surface entière de la sphère.

Quant la réflexion s'opère sur la partie creuse de la calotte, on donne au miroir le nom de miroir concave. Si la réflexion a lieu sur l'autre face>. le miroir est dit! miroir convexe.

Miroirs concaves. — Foyers. — Nous allons d'abord supposer un point lumineux situé sur l'axe principal, aune distance assez grande du miroir pour que les rayons qui tombent sur la surface puissent être considérés comme parallèles entre eux et parallèles à la direction de l'axe principal qui doit compter comme un de ces rayons. Nous nous rappellerons de plus que la surface du miroir ne doit être qu'une très-petite fraction de la surface entière de la sphère; et s'il n'en était pas ainsi, nous ne' considérerions qu'un faisceau de rayons s'écartant trèspeu du point A. SI étant un des rayons du faisceau , AI doit être un arc d'un très-petit nombre de degrés (fig. 183).

Voici ce qui résulte de cette convention dont on s'écarte le moins possible dans la pratique :

Si de différents points 0, O'O" 0"', pris sur une même droite ,

on mène des circonférences tangentes en un même point A de la droite , ces circonférences peuvent être considérées comme ayant un certain élément commun ; et dès lors ce très-petit arc peut être regardé comme ayant pour centre indifféremment le

Al

Fig. 183.

point 0, le point 0', le point 0", ou tout autre point de la droite, soit d'un côté soit de l'autre du point A. C'est précisément dans ces conditions que nous place notre hypothèse par rapport à l'arc AI.

Ceci posé, voyons quelle est la marche du rayon réfléchi. Le rayon qui tombe en I forme avec le rayon de la sphère , qui est la perpendiculaire au plan tangent, et par conséquent à l'élément même de la surface, un certain angle SIO. Pour avoir la direction du rayon réfléchi, il suffit de tracer dans le plan de la réflexion qui est ici SIO , ou le plan du tableau , une droite 1/ qui fasse avec 10 l'angle flO= SIO. Or, remarquons que AOI = SIO comme alternes internes , que flO = SIO par construction. D'où /ÏO = AOL D'où résulte fO= FI. Mais notre hypothèse sur la petitesse de l'arc AI nous permet de prendre Af pour I/", donc le point f est le milieu du rayon. Ainsi, quel que soit le rayon SI , pourvu qu'il remplisse cette condition que Tare AI soit très-petit , son rayon réfléchi passera par le milieu f du rayon AO.

Donc tous les rayons parallèles à Taxe qui tombent sur un miroir de très-petite surface par rapport à la sphère dont il fait partie, ou qui, sur un miroir quelconque , n'interceptent qu'un arc total d'un très-petit nombre de degrés, vont tous se croiser par la réflexion en un même point /"de l'axe principal. Ce point, qui est le milieu du rayon AO , s'appelle le foyer principal du miroir.

Prenons maintenant un point lumineux P, au delà du centre,

mais à une distance quelconque du miroir. Le rayon PI (nous supposons toujours l'arc AI très-petit), faisant avec la perpendiculaire 01, un angle PIO, moindre que celui que forme le rayon parallèle à Taxe, son angle de réflexion OIR sera moindre que 01/", et le point de rencontre avec l'axe aura lieu entre f et 0. Il est facile de voir en outre que tous les rayons partis du point P, et qui tombent sur le miroir, très-près du point A » vont tous couper Taxe en un même point. En effet 10 étant la bissectrice de l'angle ROP,une propriété géométrique bien connue nous donne: