RO __0P. , RA ~~ AP

Or, la position du point' P étant donnée, OP et AP sont des longueurs qui resteront les mômes quel que soit I ; donc le rapport de RO à RA est fixe. La position du point R étant indépendante de celle du point I, notre proposition se trouve établie.

Ainsi tous les rayons partis du point P sont par la réflexion renvoyés dans des directions qui se croisent toutes au point R. L'œil recevant ces rayons réfléchis, comme s'ils lui venaient du point R, ce point R est pour lui un centre de rayonnement lumineux. R s'appelle le foyer du point P.

Si le point P se rapproche de plus en plus du centre, l'angle PIO diminuant, l'angle RIO qui lui est égal diminue aussi ; de sorte que le point R se rapproche également du centre. Si le point lumineux passe entre 0 et /", par exemple dans la position R, il est évident alors que le rayon RI se réfléchit suivant IP, et que le point P est le foyer du point R. Ces deux points P et R sont donc tels que si l'un d'eux est le point lumineux , l'autre est son foyer; on les appelle à cause de cela foyers conjugués. A mesure que le point R s'éloigne du centre et marche vers f, le point P s'éloigne aussi du centre en sens contraire ; quand le point lumineux arrive en /", les rayons tels que ^1

sont rendus par la réflexion parallèles à l'axe et ne forment plus de foyer puisqu'ils ne se croisent plus.

Supposons enfin le point lumineux entre le foyer principal f et le miroir, par exemple en P* ; l'angle P'IO étant plus grand que /10, l'angle de réflexion OIR' doit être plus grand que OIS ; par conséquent le rayon réfléchi passe au-dessus du rayon parallèle 1S, et ne peut rencontrer l'axe. Cependant si on prolonge l'axe et le rayon réfléchi derrière le miroir, ils se rencontrent en R". D'ailleurs tous les rayons partis du point P' auront leur point de croisement avec le prolongement de l'axe en ce môme point R", pourvu qu'on les suppose toujours formant un faisceau d'une très-petite ouverture et n'interceptant qu'un trèspetit arc.

En effet, 10 est la bissectrice de l'angle P'IR', supplémentaire de l'angle P'IR", on a donc toujours d'après le même théorème:

OR ff ~~ R ff I~~R'A'

d'où